Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 102 >> Следующая


3. Переход от уравнения Бете-Солпитера к уравнению переноса излучения. Условия квазиоднородности (7.9) н (7.10) вместе с необходимым условием применимости одногруппового приближения (6.60) (т.е. неравенством Lcb > I К, где Lcb Lr) , по существу, совпадают с условиями применимости метода геометрической оптики для описания среднего значения (первого момента) поля (м> (см. Приложение А). Поэтому и для нахождения второго момента Ф [ 2 естественно попытаться использовать геометрооптическую асимптотическую процедуру1-. Малыми параметрами, по которым следует проводить разложение, являются безразмерные отношения АэффД,л и IkILr (характерной длины волны Аэфф и радиуса корреляции /к к характерному масштабу неоднородности Lr) и отношения t/Tr и TkITr (периода излучения т и времени корреляции тК к характерному времени нестационарности задачи). Остановимся подробней на формальной стороне вопроса2.

' Подчеркнем, что применимость метода геометрической оптики опя описания средних величии, вообще говоря, не требует его применимости для описания отдельных реализаций, т.е. самого поля и.

2 Чдссь мы используем результаты работы [33].

148
Исходное уравнение (7.2) запишем в виде

О.Ф.'а = (7.11)

В силу предположения о статистической однородности среды ядра входящих сюда операторов D и Kf2rp^ являются разностными, и их можно записать как

D(x,x') = D(x-x), К ,Чгр)/Хі’ *)) = К,Чгр> (R-R',p,p'),

\х2. X2J

где R = (хі + хг)12, R' = (де',+ Xf3)/2 - суммарные, а р = х, -X1, р’ = = Xfi-X1i- разностные координаты.

Введем вспомогательный безразмерный малый параметра, с помощью которого будем описывать все допущения о ’’малостях”, Тогда условие квазиоднородности (7.4) можно записать как Idyj^12I ~/іі9рФ12і или, иначе, как ^l2 = Ф, 2 (Л', р) (Rf = цR - ’’медленная” переменная). Подставив это выражение в (7.11), разложим обе части полученного уравнения по степеням малого градиента bR —ц. Для левой части (7.11) такое разложение дает

DxVi2 D(Xf)VlAR-х'12, p-x)d*x =

= JD(x')( 1 - (х'П)Ьн + ...)eiK(-p-x)JK, (R)d4x'dAK' =

=J (D(Kf) + (20'1 (bK.D(Kf))bR +.. . )V(«)e,AVrf4*'. (7.12)

где

D(K) = fD(x')e~iKx’d*x' =e-iKxDeiKx =

= L0(K) - Кэфф (A') = Ic20-k2 - V3** (К), (7.13)

a

Jk(R) = Vll(RtK) = (2nrAf*ll(R',p')e-iK'>'d*pf (7.14)

- спектр флуктуаций рассеянного поля (т.е. функция Вигнера, см. п. 3 § 4). Аналогично разложив правую часть (7.11). домножим обе части (7.11) на (2ir)"4exp(-;Kp) и проинтегрируем по р, считая, что область больших р (при которых может нарушаться условие квазиоднородности

(7.4)) дает незначительный вклад в функцию Дигнера (7.14). В результате мы получаем уравнение

(D(K) + (2iyl(bKD(K))bR+...)JK(R) =

= (Dt(K))'1 {K(lrp) Jk) + ••• =

= (Z^(ZO)-1JKtlrP) (K~K')JK'(R)d*K' + ..., (7.15)

где ядро К(,гр) (К *-К') определяется соотношением вила (6.50):

K(Irp) (K^Kf) = J (2пy4dAxie-ik^ -^KirPV*'^1'^.(7.16)

а точками обозначены члены высших порядков малости, связанные со статистической неоднородностью Ф і 2.

Приступая к приближенному решению уравнения (7.15), учтем, что оператор Дайсона D описывает распространение среднего поля (//>, при-

149
чем мнимая часть ImD(Ai) = D3(AT) связана с экстинкцией, т.е. с ослаблением среднего поля вследствие рассеяния и поглощения. В одногрупповом приближении эту величину естественно считать малой по сравнению с вещественной частью D3 = Re D(K),

IO8KID3I (7.17)

(точнее, D3 должно быть малым по сравнению со слагаемыми, входящими в D3. поскольку далее Мы будем рассматривать случай D3 =0). Для скалярной модели (7.1) это условие приближенно можно записать как

IDaI = I^eS-Im V3** (K)I « ID3I-IArgeSl,

где Cq и Co - вещественная и мнимая части диэлектрической проницаемости е0, е0 ? є o + i ej.При выполнении (7.17) D1 можно отнести к членам первого порядка поц, т.е. записать D(K) = D3 + іцЕР. Аналогично, будем считать, что связанкый с рассеянием оператор K1tJгр) ’’мал”,

К,Чгр> ~Ц.

Будем искать решение уравнения-(7.15) в виде разложения 4Й= f (i"V">(^). (7.18)

г»=0

Подставив (7.18) в (7.15), приравняем нулю члены одинакового порядка малости по/і, после чего положим/4= I. В результате мы приходим к цепочке уравнений

D3(K)J0k(R)= 0, (7.19)

D3(K)J^ (R) = - (/Da(K) + (2/T1OkD3(K)) Эл)./<0) (R) +

+ (О*(К)Г1{К(1гр)40)}, (7.20)

В соответствии с уравнением нулевого приближения (7.19) главный член разложения (7.18) должен быть локализован на дисперсионной поверхности D3 (К) = 0, т?.

JK(0)(R) = /*(Л)6(О3(/0) = lwn(R)k-4(k~kl(cj)), (7.21)

где I1k(R) - некоторая спектральная плотность, /ып = I'kk2l \bk[f\ -частотно-угловой спектр, a Ar1 (со) — решение дисперсионного уравнения Dj(K) = 0. Соотношение (7.21) аналогично выражению (4.57), полученному для случая однородной среды. При этом приближенное дисперсионное уравнение Ef = 0 отвечает непоглощающей эффективной среде, а связанное с рассеянием ослабление. среднего поля учитывается в уравнении первого приближения. Формально это соответствует тому, что слагаемое Hf, входящее в точное дисперсионное уравнение для среднего поля D3 + /Da = 0, мы отнесли к уравнению первого приближения (7.20).
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 102 >> Следующая