Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 102 >> Следующая


Нетрудно показать, что решение кх (со) приближенного дисперсионного уравнения D3(K) =Ob нулевом приближении под связано с решением к3** точного дисперсионного уравнения D(K) = D3 + /Da - 0 соотношением А:, (со) ? ReA:3**. Поэтому в соответствии с (7.21) и (7.14) кор-

150
реляционную функцию рассеянного поля в нулевом приближении можно записать как

Ф, 2 (R,p) = (Z(R+p/2)S'(R - рЦ)) = f40) (R)exp(iKp)c/*K =

= /^u»n(^)exp[/(npRe АгэФФ _ ь>т)]<іисіПп. (7.22)

Покажем, что частотио-угловой спектр /ып удовлетворяет уравнению

переноса излучения. Для этого подставим (7.21) в (7.20) и запишем ус-

ловие совместности, состоящее в том, что обе части (7.20) должны обращаться в нуль на дисперсионной поверхности CP(K) =O1. При этом используем известную формулу Сохоцкого (см., например, [65J):

(Dt(K))'1 = (ZJ3 - HfnYi =* 5J(D3y' + /я5(?>3),

которая выполняется в пределе ц -*• 0 при If > 0 (последнее условие соответствует ослаблению (и) в процессе распространения). В результате после сокращения на S(If) получаем уравнение

10*2>*4ЭЯ -2D>)Iwn(R)= .

= - I dkD3\~l2nk2 {K^lrp)Iwnk~2S (к - А:,)}, (7.23)

в котором обе части берутся на дисперсионной поверхности D3 - 0.

Введем теперь лучевые уравнения для волн в эффективной среде, отвечающие дисперсионному уравнению D3 = 0. Выбирая в качестве пара метра s вдоль луча длину дуги пространственной проекции луча, эти уравнения запишем в виде (см. Приложение А) : -

R =JsR = - bKD3!\bkD3\, К = JsK ^bRD3HbkD3C=Q. (7.24)

Здесь К равно нулю в силу предположения о статистической однородности среды.

До сих пор мы рассматривали свободное излучение в отсутствие источников (q = 0). От этого ограничения можно отказаться, если считать, что наличие источников не меняет структуры функции когерентности излучения, которая приближенно остается такой же, как и в случае свободного распространения. Формально эго означает, что в (7.2) второй момент <</i</2 > нужно считать малой величиной порядкам, отнеся его к уравнению первого приближения (7.20). Тогда в правой части (7.23) появится дополнительное слагаемое, пропорциональное (q\ql). Далее, R правой части (7.23) за счет наличия дельта-функции можно выполнить интегрирование по к', после чего остается тройной интеграл по частоте и направлениям. В результате (7.23) с учетом (7.24) окончательно можно записать в' виде следующего уравнения переноса для частотно-углового спектра излучения:

(ds+a,)Iwn(R) =

= f о'(ь>,п+- ы ,п )Iп> (R)dcj' diln> +е'ч = а’ішп + еч. (7.25)

' В более общем случае многокомпонентного пфля вместо /того нужно Пписать условие совместимости соответствующей системы однородных уравнений 13 31.

151
Здесь ds - оператор дифференцирования вдоль луча:

ЪКВ> (BcjD3)Sj- — (d/(D3)b/i

d’~- = --------^--------------- --Vt4r-B,.; (7.26)

коэффициент экстинкции •

a, = аа +as = 2D*/\dkD3\ = 2lm(L0(K) - И,гр> (К))/І3*^| (7.27)

есть сумма коэффициента поглощения а„ и коэффициента рассеяния Ctj, причем

Oa= 21m L0(K)^dkD3] , O1 = -2lm Vilr^ (К)/\dkD3\; (7.28)

сечение рассеяния с учетом изменения частоты равно

о'(ы, п+-ы',п’) = C1K^lrp* (К *-К'), (7.29)

где С| = 2 я Л:2/1 bkD3\2, а функция источников

e'q= CxVq(RtK) (7.30)

пропорциональна функции когерентности волновых источников q:

Tq(RtK) = f(q(R + p/2)q*(R - p/2))e\p(-iKp) (2n)~*dAp' (7.31а)

или, иначе, rq(R, К) =

= /<</(R + p/2, CJ+ cj'/2)q'(R - p/2, cj - 0il2))e-iwT-‘kv(2n)~id3pdcj,

• (7.316)

q(t, cj) — частотный спектр источников:

q(t ,cj) - f q(x)elw'(2n У1 dt.

Входящие в (7.26)-(7.31) векторы К = (cj, А:п) и K' = (oj',k'n') удовлетворяют дисперсионному уравнению D3 = D3(K) = О (так что k = k' ^ Re к3**), а Vx = -^kD3Ibu3 D3 - d^ cj — соответствующая этому уравнению групповая скорость.

Для скалярной модели (7.1) в соответствии с результатами § 6 в одногрупповом приближении дисперсионнбе уравнение можно решать итерациями. Ho такое решение в первом приближении эквивалентно замене D3 «АгоСо -Arj-Re Vilrp) (к0). При зтом 1Э*?)Э| « 2А:, Ci - я/2 и соотношения (7.27), (7.30) принимают вид

a, = аа +O1 =AroAf1 е“ - Af1 Im К(1гр> (*52),

ff'(w.n-cj',n’) * (тг/2)К(Ігр> (К+-К'), €q — (7г/2)Г„(RtK), (7.32)

В уравнении переноса (7.25) в качестве яркости фигурирует частотноугловой спектр поля Iwn. Этот спектр позволяет приближенно выразить среднее значение энергетической яркости / в рассеивающей среде, если в выражении для плотности энергии пренебречь корреляцией флуктуаций среды и поля, положив < e|f| <€>< 1?"| 2>. В этом приближении энергетическая яркость выражается через частотно-угловой спектр Iu „ так же, как в однородной среде с диэлектрической проницаемостью < е >, т.е. / ~ Oluin, где a = e(cj) — некоторый коэффициент пропорциональ-

152
ности, зависящий от природы поля (см. (4.80); для электромагнитной задачи с учетом (4.100) а = (еЦ%n)vg. IloaCTaBHBlun=IZaB (7.25), получаем следующее уравнение нереноса для энергетической яркости /:

(Js + а,)/ = .ao(I/a) + ae'q = al + еч. (7.33)

Отсюда видно, что функция источников е q - ає'д и сечение а в уравнении переноса для яркости I отличаются от аналогичных величин еч' и а' для частотно-углового спектра функции когерентности Iun некоторыми множителями. В случае рассеяния без изменения частоты различие в сечениях, как легко Bk деть, пропадает, а= а'. (Далее, для простоты, мы будем иногда опускать штрихи у є' и я'.)
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 102 >> Следующая