Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 102 >> Следующая


1 В частном случае, коГда В'1 - 1, поле q будет сопряженным по Лагранжу отно-

сительно и - этот случай подробно описан в [21.

156
где 0(со, 7") = (h cj/2)cth(h cj/2k Г) - средняя энергия квантового осциллятора, а скобки (...) г означают усреднение по равновесным тепловым флуктуациям. Такое усреднение можно трактовать как условное при фиксированных макроскопических параметрах среды. При этом обе части (7.47) в макроскопическом смысле могут оставаться случайными, как это бывает при описании макроскопических случайно-неоднородных сред.

Соотношение (7.47) указывает, что свойства тепловых источников Q связаны с поглощающими свойствами среды, точнее говоря, с видом оператора Aa. В отличие от этого, до снх пор мы считали свойства источников статистически независимыми от свойств среды. Приближенно это допущение можно сохранить и в случае тепловых источников, пренебрегая тем самым корреляцией (по предположению — слабых) флуктуаций диссипативных н неднссипативных параметров среды. Тогда изложенная выше схема получения уравнения переноса останется в силе и для тепловых источников излучения1 .

Приняв это допущение, усредним дополнительно обе части (7.47) по макроскопическим флуктуациям в .предположении, что среда статистически однородна (обобщение на случай квазиоднородной среды тривиально) . В результате получаем

(q(t, cj)</*(r ', cj')> = -(0(cj, Т)Іп и>)(АЧ(т ,, г 2)> 5(gj - со') =

= - (0( cj, T)lnoj)Au(tt -r2 )5 (со-со). (7.48)

Используя это соотношение, с помощью (7.30) и (7.3ta) находим

e'q = -C1 (2 7Г)_3 (0 (CO, T)lncj)Aa (А), (7.49)

где

Г (А) = е /кг<Укг = <> ikxAcikx.

Для скалярной электромагнитной моде ли (7.1), в которой поле и трактуется как компонента вектора напряженности электрического поля Е, источник излучения q = (4п/с2 )ЭГ/. причем среднюю скорость диссипации энергии можно выразить через токи как

(2= - .Г<//¦:>J3г = - /</и) Jiг . (7.50)

Из сравнения этого выражения с (7.46) видно, что / = b,B'xq = = (4я/с2)Э,ZT1 Эг/, или.для монохроматических компонент./ = -4 JrA-2Z?^/. так что оператор Bu сводится, к множителю -Ankl- При этом, выразив / а(А ) = lmLo(^ ). через коэффициент поглощения Oj с учетом (7.28). получаем

Z(A) = (1иВ*и)Л(К) =- AnklLi(K) =- 4пкг0каа.

' В общем случае функцию когерентности поля и = Gq можно представить в виде суммы Г,. = г,ф + Г<^, где для функции Г,Ф = ( G1 G3* > < 9,9*), отвечающей приближению нскоррелированньих источников q н среды G, можно получить уравнение переноса, а вычисление функции I'[Р = г,, - I'fjK учитывающей эту корреляцию, требует особого рассмотрения.

157
Учитывая, кроме того, что в случае (7.1) с( = я/2, и используя (7.49). функцию источников в уравнении переноса для энергетической яркости (7.33) можно записать в виде

eq =ae'q = (elvyl8n)e'q = (2я)'3 (бо*5/4)0(со, Т)аа = I^all /2, (7.51)

где/ш = e0kld(cj, 7')/2(2я)1 - средняя энергия квантового осциллятора, записанная для полного интервала изменения частоты: < со < °°. Это

выражение отличается от рассмотренных выше соотношений (2.62) и

(1.28), во-первых, учетом энергии нулевых колебаний (заменой 0’и в).

и. во-вторых, множителем, 1/2. появление которого связано с тем, что скалярная модель (7.1) неадекватна системе уравнений Максвелла (так например, в случае однородной среды (7.1) описывает лишь одну из двух незавнсймых компонент поперечного электромагнитного поля).

Таким образом, мы видим, что при "волновом” выводе уравнения переноса излучения выражение (2.62) для функции равновесных тепловых источников еч непосредственно вытекает из флуктуационно-дисси-пационной теоремы.

6. Диаграммная интерпретация уравнения переноса излучения. Описанный в п. 2 переход от уравнения Бете-Солпитера к ур?внению переноса излучения с помощью асимптотического разложения представляет собой регулярную процедуру, которая пригодна в самом общем случае, но является довольно формальной. Остановимся кратко на диаграммной интерпретации указанного перехода, предложенной Барабаненковым и Финкель-бергом [109]. которая хотя и не позволяет непосредственно оценить поправки к уравнению переноса, но зато является очень наглядной и, кроме того, приводит к новым следствиям, которые не так легко получить методом асимптотических разложений ’.

Ограничимся для простоты монохроматическим случаем, когда в скалярной задаче (6.6) L0=A + к0 и V = kle , Итерационный ряд для уравнения Бете-Солпитера (6.25), взятого в одногрупповом приближении, запишется в виде

< с;, с; >= < C1 > < с»',* > к,< \ ‘р> < <7, > < <;2* > +

+ < г;, >< г; j > Kf 1< с;, > < <72* > к Л11 р) < су, > < > + ¦ • • = (7.52)

Здесь операторы Kfirpj описывают эффективные неоднородности среды с размерами порядка I К и обозначены графически как

If(Iip) _ ¦'I 2

(7.53)

параллельные толстые линии отвечают средним операторам < O1XG2*). В простейшем случае непрерывной среды с гауссовскнк^ флуктуациями в соответствии с (6.78) оператор интенсивности в одної рушювом при-

1 Отмстим, что аналитические оценки поправок к выведенному в 1109| диаграммным методом уравнению переноса были даны в работе (128 [.
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 102 >> Следующая