Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 102 >> Следующая

ближении вырождается в К}'гр) = (^1 ^j), для которого мы, как и ранее, используем графическое обозначение:

<f, И2*> = « (7.54)

*

В этом случае ряд (7.52) переходит в сумму

(G1G;) = ? + 00 + 000 + •••> (7.55)

* ¦ * ' І ¦¦ « « I «

известную под названием ’’лестничного ” приближения [2j.

Как было замечено в [109], переход от уравнения Бете—Солпитера к уравнению переноса излучения соответствует допушению, что основной вклад в рассеянное поле дают дальние неоднородности, находящиеся в зоне Фраунгофера по отношению друг к другу. Это позволяет заменить такие неоднородности эффективными точечными рассеивателями, т.е. перейти от описания частично когерентных актов рассеяния на эффективных неоднородностях K1tIrp' с размерами порядка Ik к полностью некогерентным актам рассеяния на удаленных точечных неоднородностях. Символически такую замену можно изобразить как ’’стягивание в точку” в (7.52) символов эффективных неоднородностей:

(GjG2) —=

1’ і' і ' /¦

= I + =©¦= + -I- ... j •

(7.56)

Здесь кружок с точкой описывает точечный рассеиватель, а заштрихованная полоса - произведение функций Грина < G1) < Gf > с "совмещенными концами” Jcі = X2 и х\ = Jc2 (индексы 1' и 2' соответствуют источникам, а индексы 1 и 2 - точкам наблюдения). Более строгий переход к приближению Фраунгофера включает также переход от пространства функций двух аргументов (.V1, JC2), соответствующих вторым моментам (UlUi), к пространству функций, зависящих от х и единичного вектора направления п и отвечающих яркости / = /(х, п). Подробное описание этого перехода дано в п. 4 § 8.

Входящая в (7.56) сумма

удовлетворяет уравнениям

(7.58)

(7.59)

поскольку их итерации приводят к ряду (7.57). Как будет показано в п. 2 § 8, соотношения (7.58) н (7.59) представляют собой диаграммную запись интегральной формы уравнения переноса .излучения.

Из диаграммной интерпретации перехода к уравнению переноса можно сделать два важных заключения. Прежде всего, из (7.56) н (7.57) видно,

159
что если уравнения (7.58) или (7.59) решены, т.е. найдена сумма (7.57), то второй момент функции Грина рассеянного поля можно выразить через эту сумму как

1 Ї 1 1' 1 <' (G1GJ)=(G1HGJ)-MC1C;)= + + , (7-6°)

2 2?. 2 2 2'

что позволяет выразить функцию когерентности Г12 через решение уравнения переноса (7.58) [109].

Первое слагаемое в правой части соотношения (7.60) отвечает свободному распространению когерентной волны в эффективной среде, второе описывает однократно рассеянное поле, а третье в соответствии с (7.57) учитывает бесконечное число "полностью некогерентных” актов рассея-. ни я и удовлетворяет уравнению переноса (7.58).

Выше, в п. 3, получив уравнение переноса с помощью асимптотических разложений, мы показали, что решение этого уравнения дает функцию когерентности рассеянного поля .іри не слишком больших разнесениях P = Jc1 -Jc2 точек наблюдения, для которых эту функцию можно Считать квазиоднородной. Соотношение (7.60) усиливает этот результат, так как из него следует, что решение уравнения переноса позволяет выразить функцию когерентности рассеянного поля при произвольных разнесениях р и для произвольных источников q (т.е. произвольной падаюшей волны). Это объясняется тем, что для перехода к уравнению переноса наложенное в п. 3 требование полной квазиоднородности рассеянного поля в действительности является излишне сильным - фактически достаточнб потребовать квазиоонородности поля в акте рассеяния, т.е. при разнесениях р на расстояния, не превышающие размеров неоднородностей I к.

Для того чтобы наглядно проследить связь выражения (7.60) с уравнением переноса излучения, полученным в п.-З методом асимптотического разложения, примем в (7.60), что точки источника I' и 2'и точки наблюдения I и 2 достаточно близки, и изобразим это символически, сблизив эти точки на диаграммах в (7.60). Тогда второй момент (G1G2*) непосредственно выразится в виде решения уравнения переноса:

( GiG,*) I V - г г' ¦ у' —¦ + IiiiitSlinza + + ¦ ¦ ¦ = • (7.61 )

* • 1 Л J “ •' J » ¦' 1 ' ' I ’

Более подробное обсуждение диаграммного соотношения (7.60) будет дано в следующем параграфе.

Диаграммная интерпретация позволяет также качественно получить необходимое условие допустимости перехода к уравнению переноса излучения. Действительно, поскольку последовательные акты рассеяния предполагаются происходящими в зоне Фраунгофера по отношению друг к другу, расстояние между ними (т.е. длина свободного пробега Lcb) должно удовлетворять условию дальней зоны:

LcbPIcI1k, (7.62)

которое означает, что каждый следующий акт рассеяния должен происходить не раньше, чем успевает сформироваться диаграмма направленности для рассеяния на эффективной неоднородности. В случае мелкомасштабных неоднородностей klK 1 это условие автоматически выпол-IiO
няется в силу предположения LCB>lK, необходимого для применимости одногруппового приближения (см. п. 8 § 6), тогда как для крупномасштабных неоднородностей (к/к > 1) условие (7.62) сильнее неравенства Acb > /к. Отметим, что, как показывают более детальные оценки (128], в случае функции когерентности условие (7.62) можно заменить более слабым ограничением LCB> klK(lKiLCB) (это связано с тем, что при переходе к уравнению переноса квадратичные по /к члены в разложении фаз сокращаются из-за симметрии функции когерентности).
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 102 >> Следующая