Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 102 >> Следующая


8. Рассеяние на движущихся неоднородностях. Выражения для сечений рассеяния (7.63) и (7.64) применимы как для описания рассеяния на статических неоднородностях, так и в- случае рассеяния с изменением частоты. Рассмотрим этот последний случай подробней, отдельно для примеров скалярного и электромагнитного излучения.

В скалярной модели (7.1) оператор возмущения V равен

V=V=C'2 д2 є = (є/с2) Ъ) ; (7.69)

здесь мы использовали квазистатическое приближение, т.е. пренебрегли производными во времени от величины є (дг), считая ее мало меняющейся за время порядка характерного периода излучения (~о/‘). Если є - гауссовская случайная величина, то в фигурной скобке в (7.63) остается лишь первое слагаемое и сечение принимает вид

о (со, п •*- со’, п’) = (п/2) J (2ir)~Ad4xl е ,к (х' ~х> H V1 V2* )е1К (ДГ| “ * =

= (ir/2)k$ f (2nf4d4p<e(p)e(0))el(K *')р, (7.70)

или,более подробно,

о (со, п <- со', n') = (ir/2) ко f(2nY4d3pdT <є(р, г) є (О,0)> X

X схр [/(k - k') р - / (со - со') г ]. (7.71)

Для статических флуктуаций корреляционная функция <е(р,г) е(0, 0) > не зависит от г, и (7.71) переходит в выражение

о (со, п <- со', п') = 6 (со - со’) (тг/2) Аго J (2Ttf3 d3р < є (р) є (0)> X X exp [/Re/e3'*’* (n п)р], (7.72)

которое отличается от обычного борновского приближения, рассмотренного в [2], лишь заменой к0 наЛ:эфф в экспоненте.

Рассмотрим теперь пример рассеяния электромагнитного излучения на движущихся диполях. Как показано в п. 10 § 6, для неподвижного диполя 7Ч>ператор имеет вид (6.88). Если скорость диполя мала по сравнению со скоростью света, то в квазистатическом приближении в (6.88) достаточно заменить т, наг, (/) и к0 = со/с на -ib,/c. При этом (6.88) переходите

/(/) = (Лтга,/с2) 6 (г - г, (/)) д2г.

(7.73)
Для такого оператора f(,) входящая в выражение для сечения (7.66) величина о принимает вид

О (CO. П <-CO . п') =

= (7Г/2)/Co (4тга;)2/(2яГ4(/4Х|{Л'<6 (г, -г, (fi))6(r2 -г, (>2))> +

+ Л'2 <6 (г, г, (Г і ))6(г2 I2 (f2)) > + . . .}с'0<л- * **>. (7.74)

где

Q= A' - A''= (со - со'. Arn - Аг'п') = (Дсо.ч) (7.75)

- четырехмерный вектор рассеяния. Здесь первое слагаемое в фигурных скобках отвечает рассеянию на независимых частицах 1, второе - учитывает парные корреляции,а = а - (а), а точками обозначены члены, связанные с высшими корреляциями.

Для иллюстрации рассмотрим следующую простую модель: пусть частицы движутся равномерно и прямолинейно, так что т, (/) = r0; + v,f, причем скорости V/статистически независимы от г0/, тогда как начальные положения г Qt могут быть коррелированы между собой. В зтом случае для стационарной среды (7.74) приводится к виду 1

о (CO, п «- со’., n') = Nol <5(qv, -Дсо)>{1 + N iq,°2> + ...}, (7.76)

где о, = Аго а? имеет смысл сечения рассеяния на одиночной частице, в котором опущен поляризационный множитель. Выражение (7.76) отличается от рассмотренного в [21 приближения однократного рассеяния, во-первых, заменой Ar0 на ReAr9** в выражении для вектора рассеяния -это отлнчие, как и в случае (7.73), не очень существенно. Во-вторых, в нем учтено связанное с движением частиц изменение частоты со. И наконец, разложение (7.76) позволяет последовательно учесть высшие корреляции положений частиц (члены, обозначенные точками), чего нельзя сделать с помощью обычного приближения однократного рассеяния.

S 8. -КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ РАССЕЯННОГО ПОЛЯ И ДИАГРАММНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

1. Корреляционные сечения рассеяния. При обсуждении физического смысла, который можно придать переходу от уравнения Бете - Солпитера к уравнению переноса излучения, полезно несколько обобщить обьіч-ную постановку задачи теории рассеяния и ввести понятие корреляционного сечения рассеяния.

Изолированный рассеиватель в свободном пространстве. Пусть на ограниченный рассеивающий объем Vp со случайными неоднородностями падают две плоские волны с волновыми векторами к) и к2. к) 2 = Arn п, 2. к„ = со/с - волновое число в вакууме (рис. 8.1)2

u°{r)=Aleik'r+A2 е'к>г. (8.1)

1 Приближение независимых частиц рассматривалось в (22, 129. 130).

: В данном параграфа мы всюду ограничиваемся простейшим случаем монохромати-

ческого поля, удовлетворяющего скалярному волновому уравнению (множитель

І LJ I

е опускаем).

164
kI^ ------------ь-hr------~*r



Рис. 8.1. Падение двух плоских волн на ограниченный рассеивающий объем.

Рассеянгіое поле и в точке г6 вдали от Vp в силу линейности задачи будет выражаться в виде суммы двух расходящихся сферических волн:

и'(r6)=/(k6 ^k1)Airl1 ехр(/*гЛ)+/(1? -к2)А2ГЬ1 ехр(ikrs). (8.2)

где/(к6 «- к,) - случайные амплитуды рассеяния, к6 =к0т6/гь. Это выражение естественно было бы трактовать как одну сферическую волну с амплитудой/(k6 «-W,) А, + /(k6 <-k2) A2, однако для дальнейшего удобнее говорить о двух рассеянных волнах, отвечающих двум падающим волнам.

Рассмотрим две удаленные от Vp точки гj и/у Для корреляционной функции рассеянного поля в этих точках из (8.2) получаем

ехр [/'Ar0 (rt, -/¦>)]
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 102 >> Следующая