Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 102 >> Следующая


= exp ( / (k, - k2 k3 + k4)| Rkt S B (R, p') X

X exp I — / (k, + k2 -k3 - k4)pj d3 p\

Как следует из (8.22) и (8.9), для слабого уединенного рассеивателя корреляционное сечение можно представить в виде интеграла по рассеивающему объему:

о (к,,к2 - к,. к4 ) = / оЛ (к,,к2 <-к3,к*)d3R, (8.25)

где величина *

имеет смысл корреляционного сечения рассеяния единицы объема.

Прн переходе к описанию поля внутри рассеивающей среды следует учесть, что излучение между актами рассеяния распространяется здесь уже не в свободном пространстве, а в некоторой эффективной среде, отвечающей среднему полю. В одногрупповом приближении переход к эффектив-

1 Введение вспомогательной плотности К" ; служит лишь для сохранения симметрии и не является необходимым. Для дальнейшего нам достаточно будет считать, что среда является квазиоднородной, так что ядро оператора интенсивности

K1 ; существенно зависит лишь от трех разностей аргументов i/ - I1 и

K,°2(R) = 6 ( R - (г, + r2)/2 K12,

(8.23)

(8.26)

почти не меняется при изменении четвертого независимого аргумента.

170
мой среде сводится в основном к замене волнового числа в свободном пространстве A0 эффективным волновым числом Лэфф (см^ п. 9 §6). H соответствии с этим примем функцию Грина < G) (гі — r2) = G і г. описывающую распространение среднего поля внутри статистически однородной среды, приближенно равной

G12 * (4гг ,г, r2 j)'1 exp (і*їфф I г , г2 I). (8.27)

Теперь без дальнейших пояснений, которые с очевидностью вытекают из сказанного в п. 6 § 7, запишем алгебраические выражения, отвечающие переходу к приближению Фраунгофера, т.е. операции ’’стягивания в точку” эффективных неоднородностей (7.52). Используя представление (8.22), получаем

X exp [ik0' Г (г'о - г2) - Zk0' 2 (го г2)] =

-Giq' G 2 o' (ki o' к20' — к0” і +• ко’ 2 ) ГоК?2 X

х(к,.°¦ kV .Wre:-,-

\.к20’ , ко 2 • го /

= G і o’ G 2 о' (4я)2 от> ^ (к|0’,к20' ко' і , ко’ 2 ) G o' i Go' 2 ¦ (8.28)

Здесь G11'=<G>(r,,r',).G22'=<С>(г2,г2) и т.д., ка0 = *эфф(га- t р) X X I г а — г иГ1, по всем штрихованным аргументам подразумевается интегрирование, а величина (kt, к2 <- к3, к4 ) связана с Kp2 соотношением

°к(кі.к2 <-к3,к4) = ехр[/(к,- к j -к3 +к’ )R] К?2( / ).(8.29)

\ k2, k4 ; Rf

и имеет смысл корреляционного сечения рассеяния, отнесенного к единице объема в точке R в рассеивающей среде. Подставляя сюда (8.24), для модели гауссовских флуктуаций находим

«/У

(8.30)

Формула (8.29) отличается от рассмотренного ранее выражения (8.26), справедливого для слабого рассеивателя в свободном пространстве, в двух отношениях. Во-первых, в (8.29) имеется экспоненциальный множитель, обусловленный тем, что в общем случае точка R не совпадает с началом координат. Во-вторых, вместо волнового числа свободного пространства к0 в (8.29) возникло волновое число для эффективной среды ^>>ФФ _ Jc эфф + Di *ФФ Учитывая, что мнимая часть ?2ФФ описывает

171

а* (к,

к2 <- к3 к4) = *о / В (R. р') ехр

('

к, - к2 + к3 + к4
ослабление волнового пучка вследствие рассеяния, а использованное при выводе уравнения переноса излучения одногрупповое приближений требует малости этого ослабления иа длине характерной неоднородности, т.е. выполнения неравенства?2ФФ /к< 1 (см. (6.64)), из (8.30) нетрудно

заметить, что при подстановке ?эфф в выражение для корреляционного сечеиия можно пренебречь мнимой частью ?эфф, положив Лэфф ^=?,эфф. Вполне аналогично можно записать выражения, отвечающие переходу к приближению Фраунгофера в остальных членах разложения (7.52).'

Из данного здесь вывода видно, что точка R, к которой относится корреляционное сечение (8.29), определена с точностью до расстояний порядка многих длин корреляции /к .Поэтому сечение (8.29) приобретает неформальный смысл лишь применительно к большим рассеивающим объемам Vp . содержащим много неоднородностей.

4. Алгебраическая и диаграммная формы уравнения переноса. Введем следующие обозначения для операторов и ядер, соответствующих рассмотренным в п. 6 § 7 диаграммам:

Здесь I n I = |п’| = I. пгг• = (г г')/1 г - г'|, все операторы действуют в пространстве функций, зависящих от г и единичного вектора n, a S2 (nn') - дель-та-функция на единичной сфере, которая может быть определена соотношением

для произвольной достаточно гладкой функции /(п).

В этих обозначениях уравнение переноса (7.58) можно записать в операторном виде как

= F0 **F0 (г, п. г', п'' = HG) (г, r')|2 S2 (nnr,.)S2 (nn'),

(8.31)

=F ** F (г, п. г\п’).

® = г ** т (г. п; г', п') = 5 (г - г')

= 5 (г - г')(4л)2 ст(*эффп,*эффп«-*эффп'Дэффп') = = S (г - г') (4тг)2 а (*эфф п - Аэфф п).

6 (гп - г\ п|) = S2 (nn') 5 (г - г' )/г2

и обладает свойствами 62 (nn) = °°,S2 (nn') = 0 при п =? п', и //(п')62 (пп')с/Г2„’=/(п)

(8.32Г

(8.33)

F = F0 +F0 TF.

(8.34)

или в виде уравнения для ядер F(г. п:г0,п0) =

= F0 (г. п; г0. п0 ) +/ F (г, п. г', п') т (г', п ; г”, п")Х XF {г", n", r0. п0) J3 r'J3 г" JSln' JSln" .

(8.35)

172
Нетрудно проверить, что ядро F0 удовлетворяет уравнению
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 102 >> Следующая