Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 102 >> Следующая


Таким образом, вблизи точечного источника решение уравнения переноса в условиях сильного многократного рассеяния оказывается неприменимым и требует определенной модификации из-за эффекта усиления обратного рассеяния. Оценим размеры области, где сказывается этот эффект: Для этого положим в (8.55) г, = г2 и T1 =T2, что соответствует описанию интенсивности излучения в точке г, от изотропного точечного источника, помещенного в точку ?,. Область, где проявляется эффект усиления, включает точки вблизи источника г, , для которых можно считать приближенно выполненным соотношение (8.56). Это означает, что последнюю диаграмму в правой части (8.55), описывающую эффект усиления, можно приближенно заменить предпоследней, отвечающей многократно рассеянному полю - тогда сильное многократное рассеяние, т.е. большой вклад от указанных диаграмм, одновременно будет означать необходимость учета эффекта усиления. Из сравнения (8.54) с (8.42) нетрудно видеть, что для этого достаточно выполнения соотношений

Gtl «ГЇ (8.58)

к n'^ "Т. k[ " Ps= - к 11", (8.59)

где индексы 1 и 1 относятся к точкам наблюдения и источника,а Г и 1” описывают ’’немые” аргументы, по которым проводится интегрирование внутри рассеивающего объема. Для направления рассеяния назад, когда

178
г, = T,, соотношения (8.58) и (8.59) выполняются строго. Оценим допустимые пределы разнесения р = г, — г,.

Будем считать, что основной вклад при указанном выше интегрировании дается дальними неоднородностями, расположенными не ближе некоторого характерного расстояния Ru от точки источника и точки наблюдения, т.е, I Ti - х 1^Л0 и I Ti - г'/ R0. Из физических соображений ясно,

что R0 по порядку величины должно быть не больше длины экстинкции ],r,R0^.Ltl. Тогда для разнесений р = Iг, -T1 КR0 можно записать

G11- = (4гг Ir, -T1 +?, - г J I)'1 ехр(|7гэфф Ir, --T1 +T1 - г,' I) =

= G1^expOk1 ,р)( I + 0(*эффр2 (Ra) + O(p/R0)]. (8.60)

Аналогично, выразив G1"^ через G11" и подставив эти выражения в (8.54), замечаем, что для выполнения соотношений (8.58) нужно потребовать выполнения неравенства

Kkil' - кТ,") P I- (8.61)

Если считать рассеянное излучение достаточно изотропным и распределенным по направлениям, то это неравенство можно огрубить, что дает

1( Ik11 - ктГ") P l<: I2k„p I-2 1*эфф \р<\. (8.62)

т.е. допустимые разнесения р оказываются не больше порядка длины волны Хэфф —1 /Хсэфф. При больших/J в выражение для последней диаграммы из (8.55) входит осциллирующий множитель exp [/(ki г - кг, ¦) р ] и вклад от нее оказывается много меньше вклада от предпоследней диаграммы. Что же касается соотношений (8.59)то, как нетрудно показать, используя модель гауссовских флуктуаций (8.30), они приводят к более слабому, чем (8.62), ограничению IАэффр/К/Л0 1^1, где Ik - характерный размер неоднородностей (так что (Xeэч>ф/к:)_ 1 имеет порядок характерной угловой ширины диаграммы направленности для рассеяния на эффективных некоднородностях).

Следовательно, для случая точечного источника в неограниченной рассеивающей среде грубая оценка границ области усиления дает допустимые разнесения точки наблюдения от точки источника порядка длины волны. Эта оценка ни в коем случае не является универсальной, поскольку область усиления существенно зависит от деталей постановки задачи. Так, например, если рассмотреть источник и точку наблюдения, удаленные от ограниченного рассеивающего объема, то неравенство (8.61) выполняется с возрастающей с ростом удаления точностью и в разложениях вида (8.60) нужно учитывать квадратичные по р члены, что приводит к другим, значительно более слабым, ограничениям. Если, например, рассеивающий объем представляет собой слой толщины /,, то, как было показано в [133] с помощью несколько иной методики, эффект усиления проявляется для направления рассеяния назад в конус с углом раскрыва 0 ~тах(Х//., Л/Л,). Другие результаты относительно эффекта усиления, не связанные непосредственно с уравнением переноса, можно найти в [137] и обзоре [136] (см. также цитированную там литературу).

1 Ьолее строгие опенки Ru. связанные с учетом вклала от близких к точке наблюде-

ния неоднородностей, рассматривались в 11 2йI.

179
Глава III

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

В предыдущих двух главах были рассмотрены общие вопросы феноменологической и статистико-волновой теории переноса излучения. В заключительной третьей главе мы затронем ряд аспектов теории переноса, связанных с конкретными применениями и специфическими формами.уравнения переноса излучения. В наши цели не входит описание всех или хотя бы основных способов решения уравнения переноса излучения — изложению этих вопросов посвящена обширная специальная литература (см., например, [9, 10, 12. 13,'21, 148 - 152]). Вместо этого мы рассмотрим три важных приближения, имеющих прозрачный физический смысл и, что наиболее существенно в плане данной книги, непосредственно свидетельствующих о дифракционных эффектах, содержащихся в уравнении переноса излучения. Речь пойдет о малоугловом и диффузионном приближениях, а также о приближении однократного рассеяния. Кроме того, мы кратко обсудим место кинетического уравнения для нелинейных волн в общей теории переноса излучения.
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 102 >> Следующая