Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 102 >> Следующая


§ 9. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ.

В МАЛОУГЛОВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

1. Рассеяние у эких пучков иа крупномасштабных неоднородностях. В случае крупномасштабных рассеивающих неоднородностей, размеры которых Ik велики по сравнению с характерной длиной волны (/к > X), сечение рассеяния отлично от нуля в узком секторе углов в направлении распространения вперед. Это позволяет существенно упростить описание остронаправленных волновых пучков путем перехода к малоугловому приближению [ 138-141 ]. Рассмотрим такой переход на примере рассеяния стационарного монохроматического излучения в статической среде, для которой сечение имеет вид (2.36), т.е рассеяние происходит без изменения частоты.

Для простоты ограничимся статистически однородными средами и не будем выписывать явно зависимостей от частоты. Тогда исходное уравнение переноса излучения примет вид

(Js + а,)1 = / а(п <- n')/(R, п')с/?2п' = ol, (9.1)

где Js = nV - оператор дифференцирования вдоль луча, а, — аа + as — коэффициент экстинкции, Qa - коэффициент поглощения, а

Qs =/ а(п' ¦«- п) JQn- (9.2)

- коэффициент рассеяния.

Рассмотрим узкий волновой пучок, совместив ось г с направлением его преимущественного распространения. Обозначим, как и ранее, индексом ” і " поперечную по отношению к г компоненту соответствующего вектора,

Pm с. 9.1. Рассеяние остроиаправленного пучка в малоугловом приближении.

180
так что n = (nif nz) (рис. 9.1). В малоугловом приближении вектор п считается близким К ОСИ Z, при этом выполняется неравенство

IniI^ieKl1 (9.3)

где в - угол между вектором п и осью z. В этом случае продольная составляющая /Iz = (1 - п\)1П =?= I - /I2 /2 отличается от единицы во втором порядке-малости по Ii1.

Неравенство (9.3) служит основным необходимым условием применимости малоуглового приближения. При выполнении (9.3) можно приближенно положить /I, % 1, т.е.

П = (П1(/1,)=Ь(П1, 1). * (9.4)

В итоге начальное значение яркости в исходной плоскости можно рассматривать как функцию только от Ri и Iii:

/Iz = O=Z0(RLn1),

при этом сама яркость будет зависеть еще и от дистанции z = Rz-.

/ = /(R '.Hi) = /(RllZini).

В приближении (9.4) оператор дифференцирования вдоль луча представится как

ds = nV = /i-Э- + Пі V1 =? Э, + nx Vil (9.5)

где V1 = а /г ±, причем элемент телесного угла JSln можно заменить величиной J2M1, распространив интегрирование по H1 до бесконечных пределов. Сечение рассеяния a(n *- п') мы будем считать зависящим лишь от разности n - п' (что справедливо, например, в борновском приближении). Тогда правая часть (9.1) приближенно представится как

о/ = /о(п-п')/(п')^п^Я ^n1-n'j/(ni)c/2ni. (9.6)

“ОО

Окончательно вместо (9.1) мы получаем уравнение

(Э,- ^fn1 V1+аг)/ = /а(п; - nl)/(ni)t/2n|, (9.7).

с начальным условием

/L- = O = Z0(Rlh1): (9.8)

Уравнение (9.7) называют уравнением переноса излучения в малоугловом приближении. Коэффициент рассеяния (9.2) в малоугловом приближении переходит в

а,= / o(n'+-n)с/Г2П• =?/ a(n{ - nL)d2n[. (9.9)

2. Связь малоуглового приближения теории переноса с параболическим уравнением для функции когерентности. Прежде чем записать явное решение (9.7), установим его связь с уравнением для функции когерентности. Из общего соотношения (7.22) следует, что в малоугловом приближении, если пренебречь отличием эффективного волнового числа от ВОЛНО-

tet
вого числа свободного пространства Ar0,

Г12 = < i/(R + р/2) м’ (R - р/2) > = / /(R, n) exp(ZAr0np) сШ„ =?

=S= exp(/Ar0p.)/(R) Ii1) CXP(ZAr0IiiP1) (J2It1, (9.10)

т.е. зависимость функции когерентности Г12 от разностной переменной Pz сводится к тривиальному множителю exp(ZAr0p,). Учитывая это, положим в (9.10) pz = 0, рассматривая вместо Г12 (R, р) ’’поперечную” функцию когерентности

П = Г12 Ip. = 0 = ri(R, Pi) = <M(Ri +p1/2.z)M*(Ri ¦- pi/2, z) > =

= //(R, Iii) exp(ZAr0ПіРі)J2Mi- (9.11)

Обратное (9.11) выражение для яркости через функцию когерентности T1 имеет вид

/(R, Пі) = (Аг0/2я)2 / T1 (R, P1) exp I - ZAr0 Ii1Pi) t/ 2Pi . (9.12)

Уравнение для Ti можно получить, умножив (9.7) Hacxp(ZAr0IiiPi)H проинтегрировав результат по лх:

[Э- +Vp1 VJik0 + Я, (Pj)] Г,=0. (9.13)

Здесь функция

^i(Pi) = Off /о(п[ Ii1Jcxp |Z/r0Р;(п; п;)] J2Aij' =

= Ota +/ а(пї )(1 Ciis(Zr0P1Ii1)) J2/i[. (9.14)

Соответствующее (9.13) начальное условие T1 = Ti L 0 связано с I0 со отношениями вида (9.11) и (9.12).

Приведенные выше выражения справедливы как для рассеяния на непрерывных флуктуациях, так и для среды с дискретными рассеивателями. В случае непрерывных флуктуаций для модели, рассмотренной в § 2 в соответствии с (2.42 а, б), в борновском приближении имеем

a<ni) = (яАг0/2) 'Ijf(Acn1) =

= (яА^/2)/<е(р)?(0)>ехр(- ik0n1pi)(2n)'3Llip. (9.15)

так что при этом

/Л(Рі) = а<і + (яАг0/2)/Фг(кі)(1 Cosklp1) J2 к,'. (916)

Уравнение (9.13) с функцией Я, (P1) (9.16) в точности совпадает с уравнением для поперечной функции когерентности волнового поля в методе параболического уравнения [2] (где обычно ограничиваются случаем непоглощающей среды, аа - 0). Таким образом, в малоугловом приближении теория переноса излучения эквивалентна теории многократного рассеяния волн в приближении параболического уравнения. Этот важный вывод был сделан в пионерской работе Лолина [138]. в которой предложен и метод решения (9.7).
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 102 >> Следующая