Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 102 >> Следующая


3. Общее решение уравнения переноса излучения в малоугловом приближении. Уравнение переноса в малоугловом приближении (9.7) допускает точное решение. Для получения этого решения, следуя [138]. введем

182
преобразования Фурье функции когерентности Ti(RlP1) по поперечным координатам "центра тяжести” R1:

Гі = r1(ki,z.p1) = /ri(Ri,::,pi)exp(-ZklRi)(2ffF2</2/?J.. (9.17)

Согласно (9.13) функция T1 удовлетворяет уравнению

[bz +(/CVp Jk0) + Я, (P1)] F1 = 0, (9.18)

которое cneziyeT решать с начальным условием

FiL- = O = Г?г(к, lPl) = /r?I(R1,p1)exp(- Zk1R1 JCffF2C/2/?, =

= /<M(Ri + p1/2,0)u*(R1 - Pi/2,0) >exp( ZkiR1 )(~nf1d2Rl.

Решение уравнения (9.18) можно получить несколькими способами -методом характеристик [138], с использованием операторного метода [2], и тд. Здесь мы воспользуемся переходом к функции Г = In Ti, уравнение для которой имеет вид

Э*Г + (ki Vpi/fc0)r + Я, (P1) = O.

Легко проверить, что решение этого уравнения можно записать как Г.= Г °(Рі гк^о.кі) / ZZifp1 - (z - z) ^/Ar0) dz .

О

Тогда для Ti = ехрГ имеем

FiCkbZipi) = F^kilPi - к, z/A;„) exp [ -/Я,(рх - (z z')kjk)dz’\

и

и для функции когерентности T1 после простых преобразований получаем выражение ]2]

Ti(R, Pi) = f (Inf2J2 k'Ld2R[e\p [Zkl( R1 - R{) -

- /Я,(pi z' kj/Ar0) Jz'] T1 (R1, Pl -Zkifk0) =

O

= (k0/2nz )2 f J2 p[ d2R[c\p [fZA:0/z)(p1 - P1KR1 R1') —

- / (Pi z'/z + Pid - z'fz))dz'} Г“(Rj' , P1' ).

O

В соответствии с (9.11) отсюда вытекает следующее выражение для яркости :

/(R, Ii1) = (2* Г4к20 Jd2Rl J2 п[ d2k[ J2р[ I0(Ri', Ii1') X

X ехр{ZZc0(iij - n jpl + Z(R1 Rj - n{z)k{ - 7я,(р{ - z\'Jk0)Jz') (9.19)

t)-

Здесь Г? и I0 - начальные значення T1 и / в плоскости Z= 0:

г? = Ti І.--0 = <«(R|+Pi/2, 0)M*(Rj - P1/2.0)), (9.20)

Z0(RilIii) = Z(Ri1Ii1) I2 = O= .

= (*о/2я)2 J(u( R1 + Pi/2, 0)M*(Ri - Pi/2. 0) > exp(- ZAr0IiiPi) d2pv, (9.21)

связанные соотношениями вида (9.11) н (9.12). Отметим, что соотношение (9.21) является малоугловым пределом (пг ^ 1) общего выражения

183
(5.20), полученного выше для граничного значения яркости при свободной дифракции в полупространстве.

Выражение (9.19) дает искомое общее решение уравнения переноса в малоугловом приближении (9.7), причем входящая в (9.19) функция Hі связана с параметрами этого уравнения согласно (9.14).

4. Диффузия по угловым переменным. Решение уравнения переноса в малоугловом приближении (9.19) выглядит довольно громоздко и оказывается не слишком удобным для численных расчетов. Более простое приближенное решение можно получить, перейдя от малоуглового приближения (9.7) к приближению, соответствующему диффузии рассеян-ногр излучения по угловым переменным [140].

С этой целью, в соответствии со сказанным в п. 3 § 7, представим яр-кость в виде суммы

/ = I КОT +Ліек> (9.22)

где Zicor отвечает когерентной падаюшей волне и удовлетворяет однородному уравнению переноса (9.1):

t ar) tKOT = О. (9 23)

(тем самым мы считаем, что падающая волна описывается в приближении геометрической оптики), а /нек описывает некогереитную (рассеянную) волну и подчиняется уравнению

(ds + а,)1„ек

^(Л*ек * Лсог)¦

(9.24)

При малоугловом рассеянии сечение о(п *- п ) отлично от нуля лишь при In - п' 1^0О < 1, где - некоторый характерный угол рассеяния. Если при этом яркость рассеянного излучения /иек является плавной функцией п, т.е. мало меняется при изменении п на угол.порядка в0 , то входящее в

(9.24) слагаемое а/иек можно аппроксимировать дифференциальным выражением:

а/„ек =Sd2n'La(n'L)/HtK(ni - 1^)?

^fd2п[ a(n't)(l n; Vn, + (nlV n ,)2 + . Л )Л,ек(пі) =

= (0? + DV пі + • •’• ) /нек (ni )• (9-25)

Здесь Viu = дПі ,

D = xAjn2i а(пі )d 2Wj = Vi(O2)Ois

— коэффициент диффузии, а

(в2) = fn2a(ni)d2ni^fa(ni)d2ni

имеет смысл среднего квадрата угла рассеяния. В (9.25) мы считали, что сечение а зависит лишь от Int |: O(Itl) = Q(InJ), и воспользовались соотношениями

Ots = fo(nl)d2nL, Jni O(Iil)J2Iii = О,

Snunljo(ni)d2nl = ,Л61//а(п1)я?</2п1.

184
Подставляя выписанные члены разложения (9.30) в (9.22), получаем уравнение

(dj + iij Vi + Otu — Dy пі)Л«ек " стЛ<ог. (9.26)

которое совместно с (9.23) и соответствующим начальным условием полностью определяет яркость (9.22) в малоугловом приближении.

Уравнение (9.26) описывает диффузию рассеянного излучения по ’’понеречным” угловым переменным II1 с коэффициентом диффузии D и может быть легко решено, например, с помощью преобразования Фурье. He останавливаясь на этом решении, которое подробно рассмотрено в литературе (21, 140], ограничимся следующими замечаниями относительно условий применимости приближения диффузии по угловым переменным

(9.25). Необходимое условие применимости можно получить, потребовав, чтобы следующий неисчеэающий член разложения (9.25) был мал по сравнению с последним удержанным членом. В результате получается неравенство.

1<04 > Vk I < І<*2>*пі/иеКІ. (9.27)

где

(в4 >= /WiO(M1)J2Zi1ZZa(Ii1)C/2/!/
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 102 >> Следующая