Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 102 >> Следующая


Подставляя (9.36) в выражение для функции когерентности, получаем

Vi2 = (u(R + pl2)u'(R - р/2)> =

= /<m(cj,. R + p/2)m‘(cj2, R -р/2)>ехр( -іатт - Zcj7T)Jcj7-Jcjr =

= /r(2,(cjr. cj7-, R. p)exp(-/ojrr - /cjy-T)JcjrJcjr.

Здесь R = (.V1 + x2 )/2 •= (R, Г). P = JC1-V2=(P1T), cjt = (CJ1 + cj2 )/2 и CJ7- = CJ1 - cj2 — отвечающие аргументам т и T частоты, а

r(2,(CJr. CJ7-. R, р) = <M(CJ|, .V1 )М*(CJ;, .V2 )> =

= <m(cjt + cjr/2, R +p/2)M*(cJr - CJ7/2. R . p/2)>

- двухчастотная функция когерентности.

187
В малоугловом приближении, как мы уже видели, достаточно рассмотреть "поперечную" функцию когерентности (9.33), которая выражается через аналогичную ’’поперечную" двухчастотную функцию когерентности

р(2) = Г(2) і

- Ip--O

как

Г, = /Г<:,е\р( -ItJrT ioJrT)doJTdoJr.

В случае рассеяния узких пучков на крупномасштабных неоднородностях уравнение для двухчастотной функции когерентности Г{2) можно вывести на основе параболического уравнения (см., например, [146]). Для квазимонохроматических импульсов в среде с непрерывными флуктуациями это уравнение принимает вид

[Э- + (//Л0) Vpi Vl - ,Д*(1 +(2*?)"1 V=t) + H1(J)1 - Vi г)] Г{2) ^ 0.

(9.37)

где Ak = CJ1/с - и»: /с: Из сравнения этого уравнения с малоугловым уравнением переноса (9.35) видно, что эти уравнения совпадают, если в (9.35) заменить <".‘3, на Э- и Э- на -iAk. Поэтому если записать Fl как

T1 = /_Г{2)!; -.<, ехр(-iojTT - і Ak:)dojTdojT, (9.38)

где Г^2 * удовлетворяет уравнению для двухчастотной функции когерентности (9.37) ,то Ti будет удовлетворять уравнению (9.35). Ho представление (9.38) совпадает с (9.37) при рассмотрении значения z^ct, что допустимо, еелн ограничиваться достаточно короткими импульсами, длина которых много меньше длины трассы г.

Таким образом, малоугловое приближение для нестационарного уравнения переноса (9.28) в случае квазимонохроматических импульсов оказывается эквивалентным соответствующему предельному случаю параболического уравнения для двухчастотной функции когерентности. Этот результат, полученный в работе [142]. обобщает на случай нсмонохроматическо-го излучения рассмотренную в п. 2 связь малоуглового приближения для уравнения переноса с параболическим приближением.

$ 10. ДИФФУЗИОННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

I. Элементарный вывод уравнений диффузионного приближения. В предыдущем параграфе мы рассмотрели малоугловое приближение, описывающее рассеяние остронаправленных волновых пучков. Это приближение оказывается достаточным для многих практических ситуаций, в которых приходится сталкиваться с рассеянием. излучения на крупномасштабных неоднородностях. Однако оно пригодно лишь для не слишком больших трасс распространения.’ на которых пучок остается достаточно сильно сколлимированным. С ростом длины трассы диаграмма направленности рассеянного излучения всё более уширяется и в конечном итоге становится почти изотропной — в глубинном режиме рассеянное излучение "забывает” направление первоначального распространения волны. Для описания такого почти изотропного излучения можно использовать диффузионное приближение. которое оказывается значительно проще исходного интегродиффе-ренциального уравнения переноса, так как сводится к решению дифферент

188
циальных уравнений. Вследствие этого диффузионное приближение широко используется при практических расчетах как эффективный способ учета многократного рассеяния. Мы здесь не станем приводить примеры каких-либо приложений диффузионного приближения (см. в этой связи [21 ] и цитированную там литературу), а изложим некоторые общие подходы к диффузионному приближению и оценим условия его применимости.

Рассмотрим сначала эвристический вывод уравнений этого приближения, ограничиваясь случаем квазимонохроматического излучения и не выписывая зависимости от частоты. В качестве исходного примем уравнение переноса

(t -1 Э, + nV + а,)1(х, п) = /а(п *- п’)/(х. п’)с/?2п.,

которое отличается от рассмотренного в предыдущем- параграфе уравнения (9.28) тем, что в нем не учитывается изменение частоты при рассеянии (a(cj. n *- cj', n') = 5(cj cj’)a(n *- п')). Здесь а, = а, + а„, где Ots дается выражением (9Л). Рассеивающую среду будем считать изотропной, так что a(n<-n ) = a(nn’).

Как н при выводе уравнения диффузии по углам в п. 4 § 9. представим яркость / в виде суммы / = /К|)Г + /нек> где /ко, ртвечает когерентной падающей волне и удовлетворяет однородному уравнению переноса

(с‘‘Э, + пГ +a,)/KOI = 0.

і

а /Иек описывает некогерентную (рассеянную) волну и подчиняется уравнению

(<-1а, + nV +cr,)/HCK =/o(im')(/H(.K(.v. n') + /KOr(.v. n'))t/nn.. (10.1)

Ьудем считать, что некогерентная яркость /нек представима в вйде суммы

/hck U. n) * (174 тг)У(л-> + (3/4Tr>S(.v)n, (10.2)

где J(X) не зависит от п н отвечает изотропному излучению, а слагаемое |3/4ff)Sn|< 1(1/4я)/| дает малую поправку на анизотропию, так что

(10.2) соответствует предположению о слабой анизотропности рассеянного изЛучения (численные множители введены в (10.2) из соображений удобства) .
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 102 >> Следующая