Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 102 >> Следующая


Соответствующая этому выражению функция когерентности записы: вается как

Гнск = .f/нек (RtIHr^npJiin =

sinA/) ^S(R)D / sin.V \

= ./(R)------+ ----------- Jy--------

к р ip \ х л =¦ к

Здесь A = ReA,c*'(*> =tA‘o, а индекс "нек" у Гнек означает, что функция когерентности L’Ht.K описывает не полное, а только рассеянное поле. Интегрируя обе части (10.2) по всем направлениям п, находим

J(x) = //Hik(v. n)jn„. (10.3)

т.е. J(x) равно полной интенсивности рассеянного излучения. Аналогично, домножнв обе части (10.2) на единичный вектор п и проинтегрировав

189
результат по направлениям п, получаем SU) =fl„eк(х, n)nJftn,

(10.4)

т.е. S совпадает с вектором среднего рассеянного потока энергии.

Подставим (Ю.2) в (10.1) и проинтегрируем результат по направлениям п. В результате с учетом (10.3) н j[ 10.4) получаем уравнение

VS(.v) + ((-''d,+au)./(x) = asflKOr(x, п')^п-. (10.5)

которое выражает закон сохранения энергии применительно к рассеянному излучению. Аналогично, проинтегрировав повеем направлениям уравнение (10.1), умноженное на вектор п, мы приходим к уравнению

(1/3) V./(x) + [с-1 Э, + Ota + OrjI 1 - ц )j S(x) =

= aS^ flKor(x. n')n'tjnn., (10.6)

где параметр

Ц = f nn'о(пп) (JilftI f о (nri) Jilft-

имеет смысл среднего косинуса угла рассеяния: ц = nn' = cos0, н в случае изотропного рассеяния (a(nn') = const) обращается в нуль.

Уравнения (Ю.5) и (10.6), в принципе, позволяют определить величины У н S. Если временные изменения яркости /нок достаточно медленны, так что выполняется неравенство

Ir'1 d,S I I (au + а,( 1 Д ))S I,

то, пренебрегая слагаемым <•"' d,S, из уравнения (10.6) получаем

S = DVJ + іDotsц /п7К(>1(х. п’)<Я2п., (10.7)

где коэффициент диффузии

Я = (Заи + За5П у))'1. (10.8)

Подставив это выражение в (10.5), мы приходим к следующему диффузионному уравнению для интенсивности рассеянного излучения:

(<.¦“' Э, + Ota DV)J =

= nVnll' - iDas V/n7KOr(x. пУП,.. (10.9)

В отличие от рассмотренного в п. 4 § 9 случая диффузии некогерентной-яркости Ii1vk по угловым переменным Iil, это уравнение описывает диффузию полной интенсивности J(x) по пространственным переменным г. Для единственности решения (10.9) можно воспользоваться приближенным граничным условием, которое вытекает из требования, чтобы часть полного потока рассеянного излучения, направленная внутрь рассеивающей среды, на границе среды 2 обращалась в нуль:

//„ек(х. n')n'ni; t/nn, U=O

(здесь Dv - внешняя нормаль к границе рассеивающей среды). Это соотношение с использованием (10.2) приводит к условию

(./(х) 20ib V./(x) + 6 DasH /п'/к.„,(х, іЛ«Ш„-)е = 0.

190
2. Обоснование диффузионного приближения: метод сферических гармоник, метод асимптотического разложения и цепочка уравнений для моментов. Рассмотренный в п. 1 вывод диффузионного уравнения, основанный на представлении яркости в виде приближенной суммы (10.2), является эвристическим и не позволяет оценить поправки к полученному приближению. Существуют более строгие методы, свободные от этого недостатка. Наиболее известным из них является метод разложения по сферическим гармоникам, детально разработанный в теории переноса нейтронов [150-152]. В этом методе от уравнения переноса переходят к бесконечной системе уравнений для коэффициентов разложения яркости / в ряд по сферическим гармоникам. Усечения этой системы приводят к так называемым /’т.-приближениям, простейшее из которых представляет собой систему уравнений для четырех функций, эквивалентную диффузионному приближению. Однако такой способ позволяет получить диффузионное уравнение только в стационарном случае, оказывается довольно громоздким и, кроме того, не дает возможности однозначно найти соответствующие граничные условия [152]. Более последователен рассмотренный в [156 158] метод асимптотического разложения по малому параметру, равному отношению длины экстинкции к характерному размеру рассеивающего объема. В этом методе решение уравнения переноса представляется в виде суммы слагаемых, одно из которых в пределе слабого поглощения удовлетворяет диффузионному уравнению и является главным вдали от границ рассеивающего объема и от начального момента времени, тогда как остальные слагаемые учитывают краевые эффекты и заметно отличны от нуля лишь в пограничном слое шириной порядка длины экстинкции или при малых временах.

Мы опишем здесь другой, более простой способ получения диффузионного приближения. С этой целью рассмотрим следующие ’’моменты яркости” рассеянного излучения 1:

J(x) - / /не к (х, п) (I , J j(x) — / Hj /нек (jc, п) с/?2п, (1010)

Jij(x) — / нек(-* і П) , Jjjii (х ) - / П/П/ и^/иек (х . n) J Г2 п

и т.д. (первые два момента J(x) и Jj(x) = Sl-(Jf) использовались в предыдущем пункте). Аналогичные моменты, соответствующие когерентной яркости Ikot, обозначим штрихом: У', J'it Ji],. . . Если яркость Ihvk сосредоточена в области, где п,>0, то моменты (10.10) образуют невозрастающую последовательность:

J > Ji > Jij > .

Домножим уравнение переноса (10.1) на I, Hi, н, Hj,... и проинтегрируем результат по направлениям а Окончательно получаем следующую цепочку уравнений для моментов (10.10):
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 102 >> Следующая