Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 102 >> Следующая


(с~1 Э, + аа) J + VjJj = OlsJ', (10.11)

(c'ldr +о;, +aA(I - fj))Jj + V, Jil = OisJlJ1i , (10.12)

(c'1 Э, + аа + (3Qt1 /2)(Г І? ))/,-, + VlJjjl =

= К/2)6„(1 - V2HJ+J')- К/2)(1 - lJ?)J'jj (10.13)

1 В JTOM пункте мы в основном следуем методике работы 11531 (см. также 11541).

191
н т.д. Здесь по повторяющимся индексам подразумевается суммирование, а параметр

І? =/(nn')2o(nn') Ililn Js о(п п')<1П„¦ есть средний квадрат косинуса угла рассеяния (для изотропного рассеяния (? = 1/3).

Бесконечную цепочку уравнений для моментов J. Ji, Jjj.. . . можно оборвать, положив какой-либо из моментов У|;*, равным нулю. Можно было бы попытаться произвести обрыв на втором шаге, приняв в (10.12) Jjj = 0, ио такое приближение оказывается слишком грубым и не дает нетривиальных результатов. Поэтому оборвем цепочку на третьем шаге, положив равным нулю Л;* в уравнении (10.13). Для допустимости этого приближения достаточно потребовать выполнения неравенства

1(^+(3^/2)(1 -Ц))Jii \-\atJjj\> WlJjll і, (10.14)

огрубляя которкгс, получаем

IQ1 Jjj I /нек — /кек I I Vі Jjji I I V I11 ек і ~/нек/ L/. (10.15)

Здесь Z./~|Vln/HeK I"1 - характерный пространственный масштаб изменения некогерентной яркости /„ек, a Lt = а) - длина экстинкции. Таким образом. (10.14) огрубленно сводится к условию

L,>Lt.

которое выражает требование плавности пространственных изменений яркости рассеянного излучения /Нск в масштабе длины экстинкции L1.

В результате указанного обрыва цепочки уравнений для моментов мы приходим к системе трех уравнений (10.11) - (10.13) для трех моментов J.Jj и Jjr Однако эта система не позволяет получить для J диффузионное уравнение первого порядка по времени г. Для перехода к такому уравнению потребуем дополнительно, чтобы яркость / нок изменялась достаточно медленно:

Ic"1 э,/неК 1 < Ktta+(3at/2)(l - аГ7))/„єк 1~аг/нек, (10.16)

что означает одновременно переход к рассмотрению больших моментов времени в

t>arc. (10.17)

Приближенно можно считать, что при выпо;шении неравенства (10.16) для /нек аналогичные неравенства справедливы и дія моментов У, и У(; . Поэтому при выполнении (10.16) можно отбросить слагаемое с-1 Э, У,, в уравнении (10.13) HcnaraeMoec-lSrZf B уравнении (10.12). После этого (10.12) и (10.13) становятся алгебраическими уравнениями относительно моментов Ji и Jjj, решение которых дает

Ji = (а0 + Otj(1 - Д))-' VlJjl + OU'), (10,18)

Jii= Jhjj а5(\ ~ ^)(2? + За,(J - J?)f' +O1U'), (10.19)

где через O(J ) и О ((J') обозначены члены, зависящие от /К<)Г.

•192
Подставляя (10.19) в (10.1.8) и затем (10.18) в (10.11), мы приходим к диффузионному уравнению для J :

(с~‘ дг + а0 - D1AU = CtsJ' + O2(V/,AJ'/аг), (10.20)

где O2 (а, Ь) означает сумму членов порядка а и Ь,

Dl=OtsH -IJ2) [(а, - ра*)(2аа + За,(1 - р2))]’1 (10.21)

— коэффициент диффузии. Если считать, что для когерентной яркости выполняется условие плавности вида L1 > Ls = оГ], где Li ~ I ds InZicor |_|, то в правой части (10.20) можно оставить только первое сл«.: аемое, отбросив слагаемое O2.

Полученный нами коэффициент диффузии (10.21) отличается от коэффициента диффузии (10.8), найденного в элементарной теории, и, как можно ожидать, уточняет это значение. Этот вывод подтверждается следующим примером: в случае неограниченной среды и изотропного рассеяния для которого известно точное решение уравнения переноса, интенсивность поля стационарного изотропного точечного источника содержит диффузионную компоненту, которая в пределе слабого поглощения аа < Orj изменяется как г-1 exp[-(3cn(laJ/aJ)l/2r] [150].

Диффузионное уравнение (10.20) в этом случае принимает вид

(Ua-DlA)J *6(г). (10.22)

где численные множители для простоты опущены, а дельта-функция в правой части отвечает точечному источнику. В соответствии с (10.22), интенсивность./ меняется пропорционально г'1 exp[- (aa/?)| J1^r]. Подставляя сюда коэффициент диффузии (10.21), который в изотропном случае равен D1 = ots/3aj, получаем J exp [- (3aaa2/aj)l/2/-], т.е. точно такой же закон, как и из решения уравнения переноса. В соответствии же с (10.8) имеем D= 1 /Заг, что дает зависимость J ехр(- (3aaaf)l/2/-), т.е. оказывается несколько менее точным.

Другие способы получения диффузионного уравнения (10.21) могут приводить к несколько иным значениям коэффициента диффузии, однако при переходе к пределу слабого поглощения аа < Os все различия пропадают. Этот факт легко понять из физического смысла диффузионного приближения. Действительно, описание рассеяния как некоторого диффузионного процесса становится адекватным лишь при условии, что эффекты рассеяния преобладают над эффектами поглощения (aa < ots), поскольку в случае (аа >, Cts) мы имеем, по сути, одну сильно затухающую из-за поглощения волну. Точно так же диффузионное приближение не позволяет описать краевые эффекты, которые проявляются вблизи границ и начального момента времени /0, где излучение еще ”не успело забыть” краевых и начальных условий. С математической точки зрения это означает, что диффузионное приближение дает неравномерную асимптотику решения уравнения переноса в пределе слабого поглощения; а приближенное описание пограничных областей можно получить, если построить равномерную асимптотику (см. [159], а также цитированные выше работы [156 -158]).
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 102 >> Следующая