Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 102 >> Следующая


193
§ 11. ИТЕРАЦИОННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

1. Интегральная форма н итерационный ряд для уравнения переноса.

Одним нз наиболее распространенных приближенных методов решения уравнения переноса излучения является итерирование интегральной формы этого уравнения. Этот метод применим в случае слабого рассеяния, когда рассеивающая среда является сильноразреженной, а рассеивающий объем не слишком велнк. В первом приближении итерационное решение уравнения переноса дает результат, аналогичный обычному борновскому приближению в волновой теории и известный под названием "модифицированного (подправленного)” борновского приближения или ’’приближения первого порядка теории многократного рассеяния” [21 ].

Рассмотрим итерационное решение уравнения переноса в самой общей постановке задачи, равноправно трактуя пространственные и временные аргументы. Исходное уравнение переноса запишем в виде

(,ds+a)l = al, * (11.1)

где ds — оператор дифференцирования вдоль пространственно-временного луча (2.5). Смысл параметра а н оператора о подробно обсуждался выше. В качестве / = 1(х, п, со), где х = (г, f), в (1 LI) может выступать как скалярная яркость, так и (в случае электромагнитного излучения) четырехкомпонентный вектор Стокса. Явный вид параметров уравнения переноса (11.1) для нас пока не существен.

Предположим, что требуется определить величину / внутри гиперповерхности Z, ограничивающей область V^ в четырехмерном пространстве х = (г, /). Такая постановка задачи позволяет,в принципе,описать рассеяние излучения на движущихся образованиях. Традиционной задаче о рассеянии на неподвижном объеме Vp при t > 0 отвечает случай, когда Z вырождаетсяв поверхность полуцилиндра, схематически изображенную на рис. 11.1 (где показаны также траектория пространственно-временного луча, проходящего от точки X0 к точке х, и пространственная проекция этого луча).

Обобщая известные результаты линейной теории переноса [150], можно заключить, что для решения поставленной задачи нужно знать распределение яркости / по гиперповерхности S для лучей, входящих внутрь Z, т.е. дополнить (11.1) условием

Их. п,со) 1Е<П=ВХ =/1^. п,со), (11.2)

где n-вх означает, что (11.2) задано только для тех п, которые соответствуют входящим внутрь X лучам. Для определенности будем считать, что граничное условие (11.2) соответствует падению когерентной волны,

і*

которая описывается в приближении геометрической оптики. Это означает, что правая часть (11.2) содержит соответствующую дель-та-функцию по направлениям п (см. п. 4 § 7).

Яркость ^/, как и ранее, удобно представить в виде суммы I= /ког +/Нек>

Рис. 11.1. Геометрия задачи для рассеяния на неподвижном объеме.

194
где Ikot удовлетворяет однородному уравнению (11.1): (ds + а)/ког - 0>

(П.З)

с граничным условием вида (11.2), а /нек описывает рассеянное излучение н определяется уравнением

(ds + ®)/нек — о(/нек + / ког) • (11 -4)

Эта компонента удовлетворяет граничным условиям вида (11.2) с Zi =0.

Будем считать, что через любые две точки хн X0 проходит только один луч (тем самым мы исключаем из рассмотрения особенности, связанные с появлением каустик, см. [5]). Тогда рещение однородного уравнения

(11.3) можно записать как

/когС*. ". <*>)= /ког(-Ф)> n(s), co(s)) = /KOr(s) =

= ехр(-/ a(s')t/j')/?(s0) = (rfI+«)-l/?(io)e(s-So). (11.5)

Xq

Здесь и ниже все интегралы берутся вдоль луча x(s), выходящего из некоторой точки X0 = X(J0) на границе 2 и приходящего в точку наблюдения х = x(s) в направлении п для частоты со, как это показано на рис. 1 Ы. Заметим, что задание параметров п, сон s'для точки наблюдения х неявно определяет параметр точки выхода луча S0, т.е. при заданном s в (11.5) S0 = S0 (х, п,со).

Выражение (11.5) описывает в приближении геометрической оптики распространение когерентной волны, которая экспоненциально ослабляется за счет экстинкции в соответствии с фактором ехр(- / a ds'). В слу-

J0

чае электромагнитного излучения этот фактор будет описывать также изменение поляризации волны при сдвиге вдоль луча, причем параметр а переходит в матрицу 4X4 из-за чего вычисление входящей в (11.5) экспоненты в случае неоднородной среДы представляет нетривиальную задачу, эквивалентную решению линейной системы дифференциальных уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами.

В полной аналогии с (11.5), уравнение переноса (11.4) для некогерентной яркости рассеянного излучения /нек можно записать в интегральной форме как

/нек — Ms ^ а) ®(^КОГ /нек ) = ®(/ког ^ /нек ) " (11 -6)

л

Здесь оператор А = (ds + а)"1 действует на функции ^ = ^>(х, п, со) по правилу

А у = (ds + a)~l*p = Sds ехр( - / a(s") ds") ~f(s'), (11.7)

где ^(S ) = ^(X(S), n(s), CO(S)).

Итерирование интегрального уравнения переноса (11.6) дает для яркости рассеянного излучения /нек бесконечный ряд

АЛ А A Aa AaAaAa

Ліек - Aol ког +AoAoIkov +AoAoAoIkot + . . . , (11.8)

который аналогичен рассмотренному выше диаграммному разложению (7.44). Здесь операторы а описывают ’’акты рассеяния”, а операторы
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 102 >> Следующая