Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 102 >> Следующая


195
I

A = (с/, га]Г - распространение излучения между ’’актами рассеяния”. В соответствии с этим, п-й член ряда (11.8) отвечает w-кратно рассеянному полю.

2. Модифицированное борновское приближение. При практическом использование разложения (11.8) удерживают несколько первых членов этого ряда (обычно - не более двух). Первый член (11.8) описывает рассеянное поле в модифицированном борновском приближении. Основное отличие этого приближения от обычного борновского приближения, получаемого итерированием волновых уравнений, состоит в том, что нулевое приближение здесь соответствует распространению среднего поля в некоторой эффективной среде, а не в среде без флуктуаций. Поэтому в модифицированном борновском приближении под знаком интеграла воэникает дополнительный экспоненциальный множитель, учитывающий ослабление среднего поля нз-за рассеяния.

В этом приближении яркость рассеянного излучения равна

Л Л

/нек ^‘4ofKor = (ds+a)'laIKor= fds' ехр(- J a(s") ds")(aIKOr) (s'),

r° ' (11.9)

где/ког определяется выражением (11.5), а х0- точка выхода луча, которая лежит на границе 1 н соответствует значениям конечных параметров луча х, п, со .

Выражение (11.9) применимо в самом общем случае неоднородной и нестационарной рассеивающей среды. Рассмотрим подробней случай стационарного излучения, когда параметры среды не зависят от времени, а рассеяние происходит без изменения частоты. В этом случае зависимость яркости рт времени и от частоты несущественна, так что в записанных выше выражениях вместо аргумента х = (г, t) можно использовать аргумент .V = ги опустить аргумент со. Соответствующая этому случаю функция когерентности рассеянного излучения дается интегралом по направлениям типа (7.22):

Г и (R. р) = < w(R + р/2) м* (R р/2)> = //нек ехр(/КеА:зффпр) ?/? =

=IdQn / ds' е\р(- / et(s")ds” - iRek3** n p)(o/KOr )(s') =

Го

= / |c/E,'/jnnrlexp(- fo(s")ds" - і Re к3** n PNoZl0or )(s')t/V,( I 1.10)

г'

где - площадь основания конуса, образованного лучами, выходящими из точки г к точке г' внутри телесного угла dQ„ в направлении -п (рис. 11.2). При выводе (11.10) мы воспользовались соотношением

dQnds' =| dZridnnr'dl/ds' = \d'Zr/dQn[l d3r'. (11.11)

Рассмотрим простой пример падения плоской монохроматической волны на слой с рассеивающими неоднородностями. Яркость такой волны локализована в направлении Ii0 так, что ей отвечает граничное условие

Z1=Z0S2(Pn0), (11.12)

где Z0 - интенсивность волны, а 62(п п0) - дельта-функция на единичной 196
Рис. 11.2. Преломление лучевой трубки в неоднородной среде.

Рис. 11.3. Падение излучения на слой с рассеивающими неоднородностями.

сфере. Пренебрегая преломлением, условие (11.12) будем считать заданным на плоскости г =0. Тогда когерентная яркость (11.5) внутри слоя принимает вид

і

^ког(г. п) = ехр( / a(s') ds')/~ = е*р(- a(n0)(rz)/(n0z))5: (п По)/0,

10 (11.13)

где z - вектор нормали к слою (рнс. 11.3). Выражение (11.13) отвечает плоской волне, которая распространяется в направлении п0 и экспоненциально ослабляется из-за экстинкции.

Поскольку лучи в дайном случае не искривляются, множитель IdZriZdSlnTt сводится к Ir г'Г2 и функция когерентности рассеянного излучения (11.10) для точек внутри слоя принимает вид

Ги(К.Р)= / If- г’ Г2 J3r'exp(- a(n') Ir - r'\~. іReAr^^n'p)*

X o(n'->-n(;)exp( a(n0)(r'z)/(n0z))/0, (1114)

где n' = (г - r')/ I г - r' I. Это выражение совпадает по форме с выражением для функции когерентности, которое можно получить, записав рассеян--ное поле в борновском приближении.

Отличие (11.14) от борновского приближения состоит, во-первых, в переходе от волнового числа свободного пространства A0K эффективному волновому числу (что. как было отмечено в п. 5 § 7, не существен-

но) и, во-вторых, в учете'OcnaejieHHfl волны из-за рассеяния (экспоненциальные факторы). Физический смысл (11.14) становится особенно простым, если рассмотреть интенсивность T12 (R. 0) - при этом (11.14) будет описывать распространение затухающей плоской волны в направлении от границы слоя к точке г', рассеяние в точке г’ и последующее распространение сфернческн-расходящейся (фактор Ir г Г2)экспоненциально затухающей рассеянной волны.

Примеры использования модифицированного борновского приближения описаны в [21] (см. также цитированную там литературу).

197
3. Условие сходимости итерационного ряда. Обратимся к выяснению условий сходимости итерационного ряда (11.8). Для простоты ограничимся случаем стационарной, однородной и изотропной рассеивающей среды, для которой лучи - прямые, а частота со вдоль лучей остается постоянной.

Сходимость ряда (11.8) можно понимать по-разному. Простейшая -поточечная сходимость (т.е. сходимость при каждом фиксированном значении аргументов) обычно большого интереса не представляет, так как физический смысл имеет не сама яркость / , а лишь интегралы от / , дающие энергетические характеристики поля. Учитывая это, рассмотрим сходимость ряда (11.8) по норме. Математические сведения о свойствах нормы можно найти в [95, 160, 161]. Здесь мы ограничимся обсуждением смысла этого понятия с точки зрения его физических приложений.
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 102 >> Следующая