Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 102 >> Следующая


Норма функции (или оператора) а( || а || ) - это положительное «шсло, которое оценивает "величину” этой функции (или оператора) и обладает свойствами: || a + b Il <j| а || + II b ||, || са ||< |с 11| а\\, где с - число. Ясно, что определить числом ’’величину” функции, меняющейся с изменением своих аргументов, можно по-разному. В данном случае для яркости / мы примем следующее определение нормы:

Il / И = II 1(х, п, со) Ii = шах f dSlndwI(x, п. со), (11.15)



т.е. норма И / И с точностью до множителя равна максимальному значению плотности энергии ПОЛЯ внутри Лл

Оценивая по норме (11.15) значение A a I с учетом неотрицательности всех множителей подынтегрального выражения, нетрудно получить

Il Aal Il =

= шах / JSln Jco / ds' ехр(- J<*($") ds") / Jco1JSln' X

X Sq Sq

Хо(со, п •‘-со’, n') /(jc(s'), п', со') <

<max / JSlnJco / Js'exp( f a(s")ds")X

X S0 s'

X max o(w,n+-co0, n„) Il/II =C||/||. • (11.16)

• ыо-по Л л

Отсюда следует, что Il ( А (о) /1|< С || / 1|, причем, оценивая но норме члены ряда (11.8), при С< 1 получаем

Il /нек IK (С + C2 + C3 + .. .) Il /ког Il = (I - C)-' с Il /ког II. (11.17)

Это означает, что при С< 1 ряд (11.8) сходится по норме (11.15) (см. [160, 161 ]). Физический смысл этой сходимости состоит в том, что максимальное значение плотности энергии поля, связанной с каждым последующим членом разложения (11.8), будет меньше предыдущего. Если считать, что || ( A(O)nI || ~С” Il III, и удержать п первых слагаемых (11.8), то вклад от всех отброшенных слагаемых будет порядка С”+ 1 Il /КОг Il > т.е. меньше вклада от последнего удержанного члена, что и оправдывает использование модифицированного борновского приближения, при котором в (11 8) сохраняется только первый член.

198
Хотя условие С < 1 только достаточно и не является, строго говоря, необходимым, из физических -соображений можно ожидать, что при нарушении этого условия модифицированное борновское приближение будет малоэффективным.

Получим более простую оценку условий сходимости для случая изотропного рассеяния, происходящего без изменения частоты. В зтом случае в (11.16) можно считать a = const, <7(со, п +- со', п') = (4л)~'а,5(со-со'), где а, — коэффициент рассеяния. Тогда для Снетрудно получить оценку:

SS0

С = шах Jd?lndсо / е4** ds'(4vjl а,5(со - со0) <

* о

1(П)

<Jdttn/ е*1 ds'(4tr)~las = fdn„al (I - Casfni)(4tr)'1 а, =

О

= >v0(l-<e",(n>>„), (11.18)

где W0 = as/a — альбедо однократного рассеяния,

<...>п=/(4»г)-,с/Пп ... (11.19)

- операция усреднения по направлениям n, a s(n) = max (s-s0‘) макенмаль-

X

ная тодщина рассеивающего объема вдоль направления а Отсюда видно, что в случае изотропного рассеяния для применимости модифицированного борновского приближения достаточно выполнения условия

(1-< е""*0»},) (11-20)

которое обеспечивает быструю сходимость ряда (11.8).

Из (11.20) видно, что имеются три качественно различные ситуации, в которых применимо модифицированное борновское приближение:

1 • Случай сильно поглощающей среды (w0 < I, as < O0 ), для которой эффекты рассеяния являются слабыми по сравнению с эффектами поглощения. 2. Случай слабо поглощающего (w0 ~1)и малого рассеивающего объема, для которого as(n) *< 1 іїрн любых п, т.е. оптическая толщина мала во всех направлениях. 3. Случай слабо поглощающего (W0 ~ 1) неограниченного рассеивающего объема, для которого as(n) > 1 при некоторых п, но тем не менее множитель I - <eCls)n мал по сравнению с единицей. Последний случай отвечает специальной геометрии задачи, при которой однократно рассеянное излучение с подавляющей вероятностью выходит за пределы рассеивающего объема, не успевая рассеяться дважды, как, например, в случае бесконечного рассеивающего цилиндра (или слоя), радиус (или толщина) которого много меньше длины рассеяния. При зтом в отсутствие поглощения учет модифицированным борцовским приближением ослабления поля нз-за рассеяния может оказаться существенным, так что возможны ситуации, когда модифицированное борновское приближение оказывается применимым, несмотря на неприменимость обычного борновского приближения (примером является случай падения плоской волиы с торца на полубескьнечный рассеивающий цилиндр, диаметр которого мал по сравнению с длиной экстинкции). Отметим, что, поскольку оба множителя в (11.18) не превышают единицы, величина

19»
С (11.18) также не больше единицы (С < 1), причем при наличии сколь угодно малого поглощения W0 < 1 н следовательно, С < 1, так что в этом случае итерационный ряд (11.8) сходится по норме (11.15) при любой геометрии рассеивающего объема, в том числе и для безграничной среды. Однако в случае малого поглощения (w0 ~ 1) для С ~ 1 такая сходимость будет очень медленной, что приводит к необходимости учитывать большое число членов ряда (11.8) и делает модифицированное борновское приближение неприменимым.

§ 12. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

И СМЕЖНЫЁ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ

1. Нелинейные задачи теории переноса излучения. В гл. II мы построили теорию переноса излучения как следствие общей теории статистически ква-зноднородного волнового поля в рассеивающей среде. Прн этом всюду рассматривалась линейная теория, в которой свойства среды считаются заданными и не зависящими от свойств поля. Это допущение оправдывается лишь для достаточно слабого излучения, так как при больших интенсивностях начинают сказываться нелинейные эффекты. Использование линейного приближения ограничивает также времена и трассы распространения, с ростом которых даже малые нелинейности в некоторых случаях могут приводить к накапливающимся эффектам. Первый случай - случай относительно больших интенсивностей излучения - характерен для теории слаботурбулентной плазмы, где рассматривается однородная, но нелинейная среда. Этот случай мы обсудим в следующем пункте, но сначала кратко остановимся на втором случае, который отвечает классической теории переноса излучения и встречается в астрофизике, где среда является рассеивающей уже в линейном приближении, а излучение слабо взаимодействует со средой
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 102 >> Следующая