Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 102 >> Следующая


и медленно меняет ее характеристики, что проявляется прн больших харак-

терных масштабах задачи.

При описании излучения звезд за основу берегся уравнение переноса излучения вида

</,/ = - (? + а,) / + о/ + ev. (12.1)

Входящая в это уравнение функция источников еч в линейной теории считается заданной характеристикой среды, не зависящей от свойств излучения. Однако в астрофизике это предположение часто оказывается недопустимым. Так например, если речь идет о стационарных задачах, для которых внешние источники излучения отсутствуют и среда излучает только ту энергию, которую она ранее поглотила, то, как было показано в п. 8 § 2, требование стационарности приводит к условию энергетического равновесия (2.59):

5еч<1ш UQn = / OaIdudQn, (12.2)

которое связывает функцию источников (т.е. характеристику среды) с яркостью излучения. Эта связь в общем случае нелинейна, причем система (12.1)-(12.2) незамкнута, так как этих уравнений недостаточно для нахождения /и еч. Поэтому к ним нужно добавить уравнения, которые в рамках феноменологической теории можно получить, если привлечь допол-

200
нитепьные физические соображения о деталях механизмов рассеяния и свойствах среды. Например, можно использовать допущение о так называемом локальном термодинамическом равновесии (подробности этого и других подходов можно найти в руководствах по астрофизике, см. 113.23]).

Подчеркнем, что в данном случае необходимость учета нелинейности задачи связана в конечном итоге с большими характерными временами наблюдения, которые не позволяют ограничиться линейным приближением, но зато дают возможность использовать предположение о стационарности. За эти времена "память" о начальном состоянии успевает "стереться” и устанавливается существенно не линейный режим, описываемый уравнениями (12.1)-(12.2).

Феноменологический способ замыкания системы (12.1) — (12.2), с одной стороны, не является строгим и допустим лишь для сильнораэреженных сред, когда параметры уравнения переноса (12.1) можно найти с помощью элементарных соображений, типа изложенных в п.7 § 2. С другой стороны, в этих условиях феноменологический подход никак не затрагивает ’’неклассических”, т.е. волновых и корреляционных аспектов теории переноса, апеллируя лишь к ее энергетическому содержанию. При более строгом подходе к получению системы (12.1)-(12.2) следует с самого начала исходить из нелинейной системы стохастических уравнений, учитывающей обратное воздействие излучения на свойства среды. Ho при этом сразу же возникают осложнения, связанные с нелинейностью. Этот вопрос мы рассмотрим в следующем пункте на более простом примере однородной нелинейной среды.

2. Уравнение переноса излучения и кинетические уравнения для воли в теории слабой турбулентности. Теория слабой турбулентности изучает поведение стохастических нелинейных волн в средах, обладающих как дисперсией, так и нелинейностью. Наличие дисперсии препятствует образованию разрывных (ударных) волн, благодаря чему можно ограничиться учетом только резонансных (трех-или четырехволновых) взаимодействий. Теория слабой турбулентности первоначально была разработана для плазмы, но впоследствии в сферу действия этой теории вошли волны на поверхности жидкости (см.,например, [162-164]).

Теория слабой турбулентности строится на основе нелинейных уравнений вида

1-й = j (и, и) + q, (12.3)

где L — оператор, соответствующей линейной среде, которая считается однородной и стационарной, j(u, и) — нелинейный ток (для простоты мы считаем его билинейным), a q — функция источников. Предполагается, что линейное взаимодействие настолько мало, что поле и приближенно удовлетворяет дисперсионному уравнению линейнои теории, т.е. представляется и виде

и =S Ak(X) е<(кг-«(к),) d3k, (12.4)

где oj(k) — решение дисперсионного уравнения, а Ак(х) — медленные амплитуды, для средних интенсивностей которых (Mil(X)I2 > 5* Nyi(X) (jV|c(x) — ’’число квантов”) теория дает уравнения переноса типа (12.1), но с нелинейными членами, описывающими взаимодействия волн. Эти нелинейные

201
уравнения известны под названием кинетических уравнений для волн. В простейшем случае трехволновых взаимодействий кинетические уравнения имеют вид [162-164]

(Э,+ v,V)/Vk= * , .

= / WkkWvNk- - NkNk- - NkNk-) 5 (со - co(k') - со(к")) d3k\ (12.5)

где H^I1' — вероятность перехода, а к" =к - к'. Левая часть (12.5) отвечает переносу излучения в линейном приближении при отсутствии в среде рассеивающих неоднородностей, а правая описывает нелинейные взаимодействия, которые можно интерпретировать как рассеяние волн друг на друге.

Поскольку при получении кинетических уравнений считается, что нелинейность является слабой (в том смысле, что в нулевом приближении сохраняются соотношения линейной теории), в условиях применимости кинетических уравнений "числа квантов” Nk позволяют выразить функцию когерентности волнового поля с помощью .соотношений вида (7.22):

Г12 = <м(Л+р/2)м* (Л-Р/2)> ' /Wk (KK'(kp-u,(k)T)d3*. (12.6)

Принципиальная важность этого соотношения состоит в том, что через решение балансового уравнения (12.5) оно дает информацию о функции когерентности, т.е. о корреляционных свойствах поля (в теории слабой турбулентности соотношение (12.6) непосредственно не используется).
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 102 >> Следующая