Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 .. 102 >> Следующая


и(х') = ехр {/ ф(ц(х + р'))/р } А (р(х + р), р) =

= ехр (іф(хх)/р + іКр'){ I + р(р'Эл., + 'A(Pbyi)2 i//(>-i)) +

+ O(M1)M(X1) I yi=v,. (A.3)

где xt =Ijlx- "медленный’’ аргумент, а К = K(x,) = дл. ф(хі) — волновой вектор. В результате после простых преобразований находим

Lu = f L(х, х') ехр (/1Ii(X1)Ip + iKp'){ I + p(p'bXi +

+ А(р'ЪУх)2 ф(ух)) + O(P5)Jzl(X1)I Уі =Vi dx =

= ехр (і ф/n) {і -К'ЭкЭу, +'/4(ЭКЭУ1)2 ^(>-і) +

+ OGi2 )}Ц*М(х, )1,,=,,, (А.4)

где

L(K) = f L(x.x')e>K{'' X)dx’^e iKxLeiKx. (A.5)

206
Разложив теперь в (А.4) амплитуду А по степеням ц и записав L = L0 + + дL', приравняем нулю члены при цп (п = 0, 1, . . .)> после чего положим ц = I. В результате получим цепочку уравнений

' L0(K)A0(X) = 0. (А.6)

L0(K)A1(X)= {(/Ъкдх + 'А (3*3,, J1 ф(Уі)) L0(K) - L'(K)) A0(X) \Уі=х

(А.7)

и т.д. В случае многокомпонентного поля и амплитуды An здесь можно рассматривать как векторы, a L0(x, К) и L'(x, К) — как матрицы, причем для нетривиальной разрешимости уравнения нулевого приближения (А.6) определитель матрицы Lq(x, К) должен обращаться в нуль. Это условие представляет собой дисперсионное уравнение

IL0I= det L0(K) = 0. (А.8)

. Поскольку матрица L0(K), по предположению, соответствует консервативной системе, ее можно считать эрмитовой (см. п. S § 6) и представить в канонической форме [50]

L0(K) = Zei^eirX,, (А.9)

/

гдее, — ортонормированные (е,еу*=6(/) собственные векторы, а X, — (вещественные) собственные значения матрицы L0(K). В силу (А.9) определитель IL0 I равен произведению собственных значений: IL0I = П X,, при этом

І

дисперсионное уравнение (А.8) распадается на несколько уравнений

X, = X,(х. К) = 0, 1=1,2,... (А. 10)

Учитывая, что К = дхф, (А. 10) следует рассматривать как уравнение с частными производными первого порядка для фазы ф. Для решения (А. 10) можно использовать известный метод характеристик (см., например, [51]). Соответствующие уравнения характеристик служат в данном случае лучевыми уравнениями. Их удобно записывать в гамильтоновой форме:

d0x = ЭА Х„ daK = ЭЛХ„ (А.11)

где а - параметр, меняющийся вдоль луча.

Уравнения (А.11) при разных і описывают лучи, отвечающие волнам разных типов. Предположим сначала, что поляризационное вырождение отсутствует, т.е. X, Ф Xj при / Ф/, и рассмотрим уравнение Xj =0. Тогда в соответствии с (А.9) н (А.6)

A0 = Є|O1, (А.12)

где et — единичный вектор поляризации, совпадающий с собственным вектором е j, взятым на "дисперсионной поверхности” X і = 0, а Я| — неизвестный амплитудный множитель, поведение которого определяется условием совместности уравнения первого приближения (А.7). Последнее получается, если спроектировать на направление вектора поляризации et обе части уравнения (А.7), взятого на, дисперсионной поверхности. В силу (А.9) левая часть (А.7) обращается в нуль, и мы приходим к уравнению

е; {[ЭАЭ, ’Л/Окд*,)2 Ф(ЛГ,) I Ao(AT) + ііЧа:)} ;()е ,(*)<*,(*) =0.

(А.13)

207
В случае поляризационного вырождения, когда одновременно обращаются в нуль два собственных значения X1 и X2, из уравнения нулевого приближения Clедует, что вектор A0 может иметь две ненулевые компоненты:

A0 = а іе, + д2е2. (А.14)

причем поведение амплитуд fl| и а2 определяется системой, которая получается проектированием уравнения первого приближения, взятого на дисперсионной поверхности,на плоскость (е, ,е2). Рассмотрим этот случай подробнее на примере электромагнитного поля.

2. Случай электромагнитного, поля: вращение векторов поляризации. Вектор напряженности электрического поля E удовлетворяет уравнению

/.E =( VXVX - с*:Э?е)Е =0. (А.15)

где є - тензор диэлектрической проницаемости среды. В данном случае

Ux, К) = е iKsLeiKx = kXkX + (со/с): є. -(А.І6)

Для анизотропной н слабо-неконсеовативной среды тензор проницаемости с можно записать как

е = 60Ї + X, (А. 17)

А

где €0-вещественно,а X - тензор, отвечающий малым поправкам, связанным с анизотропностью н неконсервативностью среды. Для однозначности представления (А. 17) удобно наложить дополнительное условие

ReSp х = 0. (А.18)

А

так что е0 = (I /3) Re Sp е. Тогда в нулевом приближении

Z-o =кХ кХ + (со/с): б0 1. (А.19)

IiL' = (со/с): х = (е (1 '3) Re Sp е). (А.20)

В каноническом представлении (А.9)

Z-o(х. К) = (е, * е,* + е2 ъ е;*) [(со/с)2 60 -A2 ] + п п(со/с)2 е„, (А.21)

где п = к/к, а Є| ие: - произвольные единичные векторы, дополняющие вектор п = е3 до ортонормированного базиса. Здесь собственные значения X, и X2 совпадают, Xi =X2 = (со/с)2 е„ . кг, что соответствует поляризационному вырождению поперечных волн. Лучевые уравнения (А.10) для этих волн запишем, подставив вместо собственного значення X, пропорциональную ему величину X*i = со(к, х) - со, где со(к, х) = ck/\Jе„ (х) - решение дисперсионного уравнения X і = 0. Перейдем, далее, от параметра а, меняющегося вдоль луча, к параметру

S= / I с/ксо(к, л*)I da = / Vfl da = i(c!\JTl)da, (А.22)

имеющему смысл длины дуги пространственной проекции луча. В результате лучевые уравнения (А. 10) примут вид
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 .. 102 >> Следующая