Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 .. 102 >> Следующая


, d. г = v„ Ivb = n, d*t = U,1, ^

(Д.23)

dsk = if*1 drco(k, х), dsсо = v% 3,co(k, *), где Vjlf =d^cj(k, x) — групповая скорость, an = vx/vK - вектор направления 208
групповой скорости, который в силу изотропности среды совпадает с единичным вектором к/к.

Рассмотрим вращение вектора поляризации вдоль луча. В нулевом приближении согласно (А. 14) вектор E равен

E0 = A0 = Oi Єї + O2eJ, # (А.24)

где амплитуды O1 и аг определяются системой, полученной проектированием уравнения (А.7) иа плоскость с нормалью п = к/к:

pds E0 = (ito/lcyfT^) рх E0 = /4 E0. (А.25)

Здесьр= 1 —п®п — проектор на плоскостьснормальюп, х = е -(1/3) ReSpe, а производная берется вдоль нестационарного геометрооптического луча

ds = (dsr) Э, + (dst) Э, = n V + u'j Э,. (А.26)

Л А

В отсутствие анизотропии и поглощения, когда е = е I, Im е =0, уравнение (А.25) принимает особенно простой вид:

Pds Ею= 0, (А.27)

откуда с учетом (А.24) следует систему уравнений для амплитуд:

d^a + ёра0 = О, (А.28)

где производные ёр = Jj е@ описывают вращение базисных векторов вдоль луча.

В качестве ортов_^е і и е2 удобно выбрать векторы нормали v = r/[ г I и бинормали b =-vXr (r=dsr) к пространственной проекции луча. Учи-тьюая известные формулы Френе: i> = -r/R + кЬ, b = -kv, где Л'1 = I г I -кривизна, к = 7~' — кручение, a R и T - соответствующие радиусы, уравнению (А.28) можно придать следующий вид:

J1Ai=Ka2, Jja2=-Kfli. (А.29)

Отсюда сразу вытекает полученный впервые С.М. Рытовым [28] закон вращения векторов поляризации

dsd = к= Г-1, (А.30)

где & = arctg("а, /а2) — угол между вектором E0 и бинормалью b = е2.

Рассмотрим простые следствия из (А.25) в случае е Ф є*. Записав E0 в

виде

E0 = е0?'0, (А.31)

где?0 =I E0 |, из (А.25) легко получить уравнение для е0:

PJjeo ={і-е0 ®ео !4(Л+Л+)} е0. (А.32)

Л Л А Л

В отсутствие поглощения є = є и, как нетрудно видеть из (А.З), А = -A +,

так что нелинейное уравнение (А.32) ‘сводится к линейному:

pdse0=Ae0. (А.33)

Это уравнение мы Использовали в § 3. Другие формы уравнения для поляризации электромагнитного поля в изотропной и слабоанизотропной среде приведены в [5,30].

209
Б. ЛУЧЕВОЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

Опишем переход от уравнения (2.3) к уравнению (2.7). Переходя в

(2.3) к интегрированию по начальному объему волнового пакета в к-пространстве Ak0, получим

,.-t I Г\ л. TTfn /Al A^h- =

/ [Ьг(чГ‘ IJ) + V(n/J)] d3k0 -

Ak0

= / [uj‘ Э, + nV +(9, Vg1) +(Vn)] IJ d3k0, Ak.

(Б.I)

где через J- \doj dSln/d3k0 | обозначен якобиан указанного перехода, зависящий, вообще говоря, от г и t. Учтем теперь соотношения

(Б.2) (Б.З) (Б.4)

vg = vg I" tV > n = yg/vg’ Vn=v~g Vvg + n V In v ds = v~g д, + nV,

v~g V v =ds In 5 = ds In I d3r/d3r01,

где ds — производная вдоль пространственной проекции луча, а 5 = = [d3r/d3 г01 — якобиан перехода от начального элемента объема волнового пакета в г-пространстве d3r0 к элементу объемаг, движущемуся вдоль луча. Coтношения (Б.2) и (Б.З) очевидны, а (Б.4) можно Доказать, дифференцируя 5 вдоль луча и используя известные свойства якобианов [35].

Подставив (Б.2)-(Б.4) в (Б. 1), получим соотношение

/ Jd1 + («/,In v~g ) + (ds In 5) + dt In (с/со)2 ] IJd3k = Ak0

= f [J ds+ds In ((c/co)2 Vg1 У5)] Id3k,

Ak0

(Б.5)

в которое мы добавили слагаемое ds 1п(с/со)2, равное нулю (в стационарной среде частота со вдоль луча не меняется, см. (А.23)). Уравнение (Б.5) совпадает с (2.7), так как

Jb =

d cod Sln d3k d OjdSln d3k d3k d OjdSln
d3k0 d3r0 d3k d3k0 d3r0 d3k

(Б.6)

в силу инвариантности вдоль луча элемента фазового объема: d3kd3r = = d3ki>d3r0.

В выражении для производной вдоль луча (Б.З) стоят полные производные по г и /. Если же дифференцируемая величина помимо явных зависимостей содержит также неявную зависимость от х = (г, t) посредством волнового вектора к = к(х), то (Б.З) примет вид

ds = Hf* Э, + nV+ kV*, (Б.7)

где к =dsk (см. (А.23)), а дифференцирование по г и t выполняется при

фиксированном к. Если вместо волнового вектора к используются пере-

менные h = Vg /иК, со, то это выражение переходит в

ds = v}' Ъ, + nV + nV„ + соЭы. (Б.8)

Входящие сюда производные вдоль луча, n = dsn и со = dsсо, нетрудно выразить с учетом лучевых уравнений (А.23).
ЛИТЕРАТУРА

1. Борн М., Вольф Э. - Основы оптики. - М.: Наука, 1970.

2. Рытое CM., Кравцов Ю.А., Татарский ^.//.Введение в статистическую радиофизику. Ч. II. Случайные поля. - М.: Наука, 1978.

3. Сапожников Р.А. Теоретическая фотометрия. - М.: Энергия, 1977.

4. Гуревич Af.Af. Введение в фотометрию. - JI.: Энергия, 1968.

5. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. - М.: Наука, 1980.

6. Бекефи Дж. Радиационные процессы в плазме. - М.: Мир, 1971.'

7. Гинзбург B.JI. Распространение электромагнитных волн в плазме. - М.: Наука,

1967.

8. ЦытовичВ.Н. Теория турбулентной плазмы. - М.: Атомиэдат, 1971.

9. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферам звезд и планет. - М.: ГИТТЛ, 1956.
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 .. 102 >> Следующая