Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Введение в аналитическую механику - Бутенин Н.В.

Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику — М.: Наука, 1971. — 264 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievanaldinamiku1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 64 >> Следующая

h
• - _• _ .
Из первого дифференциального уравнения находим %л
Я - rn^h cos "фф - /Яй/гф2 s*n 'Ф-
Тяк как
- - sm ф,
h
а
*Ф2 * 'Фо *" 2 т~ О " cos ¦) *)"
to
то
г _
X - - sin ф [m2/2ij)Q - m2g (2-3 cos #)L В соответствии с (3.31) имеем •
..
• - -X 9 * -1 - -у.
• "" . j - ¦
_ - • • ¦ /<? = &= - sin ф - m2g (2 'rr 3cos$)J,. . г
¦ • * * * ¦ т. е. дополнительная сила реакции равна проекции реакции,
действующей на точку -М2, на направление оси у (см. стр. 5!).
У
L
ы J *¦
Рис. 3.1 ь
__ _ ' 4 . ,* • . • ¦ ь ¦ .
) 1 ,\УСТЬ теперь дополнительная связь принуждает груз Мц дви* аться 1
(лько вдоль оси х (рис; -3.11).- Уравнением'этой связи будет
I (*ь Уь ?и х2> ih> z2) = sin <p + /2 sfn'ij) =*
6. 1 '
• *) Начальные условия; при / - 0,- tfc =* 0f Ч5 -г (сМ,
"Р- 50). ¦ ' ---к ¦¦ .. :¦ ¦ ,¦ "А. .¦;= .. й
70
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
[ГЛ.'З
Для того чтобы получить уравнения (3.34), следует к правой частя первого
дифференциального уравнения движения, прибавить .член
df
л == COS ф, дф т '
а к правой части второго дифференциального уравнения - член
¦ • • л-Я-
Я/й cos "ф.
Для упрощения выкладок в дальнейшем положим h = h = В зтом случае из
уравнения связи следует:
sin ф - - sin ф,
откуда
-ф - - <р.
Подставив этот результат в уравнения движения, получим
{тл + т2) " tn2l2 cos 2фф /н2/2фг sin 2ф
1
I
(3.36)
- ^ (mi + т2) gl sin ф + XI cos ф, !
- m2/2ф -I- nt2l2 cos 2ф ф- =/"2^2Фг sin 2$ =
- tn2%l sin ф + XI cos <р.
Вычитая из первого уравнения второе, будем иметь
' rt1
4- 4т2 sin2 ф) ф + 2т2фг sin 2ф - (tm) (/"i + 2т2) - sin ф.
• •
Это уравнение служит для: определения закона движения полученной системы.
Складывая теперь между собой уравнения (3.36), найдем урав- -j пение для
определения X:
Я =-EI^L + ЛМ. tg ф.
. 2 cos Ф 2 ф
Дальнейшее решение задачи заключается в определении из уравнения движения
угла ф; после этого по формулам .
дх,
R* 2 = = Ь
.у2 ду2
находится реакция дополнительной связи.
^ • •
• •
§ 3.6. Обобщенные реакции отброшенных связей*)
• X
Рассмотрим голономную систему с s. степенями свободы. Пусть <7i,
qz..........<?s - обобщенные координаты, опре-
деляющие положение системы. Отбросим г связей. Тогда
*) А. И, Лурье, Аналитическая механика, Физматгиз, 1961,. стр. 327-331.
]
?3.61 ОБОБЩЕННЫЕ РЕАКЦИИ:ОТБРОШЕННЫХ СВЯЗЕЙ 7|
• * • -число степеней свободы увеличится до s -f1 f: К старым
обобщенным координатам qu q2, q$, qs прибавим г новых qs+u ?s+2, * ¦ ¦,
Qa+r и будем иметь в виду" что при 4.mi - 0 (р, = 1, 2, ..., г) новая
материальная система совпадает с исходной системой; Мы можем представить
переход от новой системы к исходной как наложение на новую систему г
новых связей вида
f$+ix *?s-bp,==0 . (i-^ " 1" .2, .. ., г).
¦ . ••
Тогда, в соответствии с уравнениями (3.34), имеем
d ( дТ \ дТ _ " , Y1 1 / 1 о .V
dt \dqm j dqm ^ dqt1t (m~h S + r),
M-* 1
но так как
• . • • . • dfs+p, __ f 0} (" = 1, 2/.,., s + r),
I 1, s4-^ = m (p = l, 2, r),
TO
d { дТ \ dT
dt I dqm
(m= 1, 2, s),
d ( дт \ дт л , : , , . .
dt ~ dqm -Qm + hn ("-S+l, S + r).
Эти уравнения следует рассматривать совместно с уравнениями связей
¦ •
fs+\\х ~ tys" 0 ([д.= 1,2, ."¦, /")"
Следовательно, после составления полученных уравнений
в них следует положить. ¦' .
tfs j-ц,-= 0, = 0 (|i = lj 2, •. •) r).
• ,
Итак, для получения обобщенных реакций отброшенных связей служат
уравнения ' '' ' ' \
~ ff ( dqm) ~ dqm ~ (я* = S + 1, * - •, S + г), (3.37)
в К07 Лрых после их составления следует положить
• q&¦" 0, q?-|-ц 0 (|л "1, 2, . *., г) *
• ¦ • • Пример 27. Тело А массы mj, подвешенное на Пружине жест*
костью с, .может совершать движение. щ> вертикали. С помощью 1аРнира к
телу А прикреплен невесомый стержень длиной /, на
УРАВНЕНИЯ ДВЙЖЁЙЙЯ? : ¦¦¦ ¦' ¦ '¦ ¦ ' '¦ '¦ [ГЛ. ¦&
другом конце которого прикреплено тело В массы Шг. Тело В Двй^ жется по
горизонтальной... напр авля'ющей ; (рис 3.12); Пренебрегая трением,;
определить реакцию: направляющей, ' .
Начало координат'возьмем в положении тела А при ненапряженной, пру^тае.
Рассматриваемая система имеет одну степень сво* 'боды. За обобщенную
координату примем отклонение тела Л от. его положения при ненапряженной
пруЖине (?i = *i). Рассмотрим теперь новую систему* когда, отсутствует
направляющая. Эта система
; / • ¦ • . • ¦ -л .
¦ У/Х/Л
й $ ¦ ¦ W
т
Т~& 'Т*'
7Р///Л
А
Рис. 3J12.
, Рис. 3-13.
; ; ¦ • - ^ • •
имеет уже две степени свободы. За обобщенные координаты примем q\=*. Xu
q* =*" | (ppc. 3.13), 'Координатами Teiia А и В соответственно
-г - 1
л .
V'-
щ ** $1 "0, 4 " а * &: :У2±^УГР~(а+1 ~*0(r)>
1" • ¦
где а - расстояние от начала координат до направляющей. Кинетическая
энергия системы выразится формулой
f = ^ }(mi +Wfy *1 " Нг %4 ].
где
•Найдем теперь
(а + | ^|)2
¦ J2-(a + ?-*,)a*
1 , . . I - ¦ -
, ! • - ft-*
дт •! i
-г- =л- m2Kxi + тй|,
^ Л.*'
ЯГ 1 ;
" 2 ^
¦h •
• ¦
J ' ' дК
-щ-*
]&
§ 3.61
ОБОБЩЕННЫЕ РЕАКЦИИ ОТБРОШЕННЫХ СВЯЗЕЙ
73
где
дК 2/Ча + |-лч) rf/C
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 64 >> Следующая