Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Введение в аналитическую механику - Бутенин Н.В.

Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику — М.: Наука, 1971. — 264 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievanaldinamiku1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 64 >> Следующая

расстояние, большее I, не смогут. В этом случае связь будет неудер-.
живающей и ограничения на координаты запишутся в виде неравенства
(х2 - x{f 4- (//2 - у{)2 + (z2 ~ z{)2 ~ /й < 0.
• • ¦ *
- . *) Булем предполагать здесь и в дальнейшем, :^то фудаадт. f
непрерывна и имеет непрерьгоные зфонз&огише'*!(c) *всш аргументам.
$ MI ' .' СВОБОДНЫЕ И НЕСВОБОДНЫЕ СИСТЕМЫ ,9
. В дальнейшем будут рассматриваться только удер-
живающие связи *).
Если уравнение удерживающей связи
f{Xh Уь *i, Уь 2", 0 = 0 (1*2)
I ^ • .
1 1 - * . . . содержит явно время ty то связь называется реономной
вди. нестационарной.
;• Примером такой связи может служить негибкий стержень, соединяющий две
материальные точки и изменяющий свою длину / заданным образом,
например,_¦/ = = U + к sin t. Уравнение связи в этом, случае содержит
время t и имеет вид
(х2 - ххУ + (у2 - У1)2 + (z2 - ZiY " (h + /о sin О2 " 0"
где xi, уи Zi и %г, Уъ гг - координаты точек.
!; Если же уравнение связи не содержит времени i, т. е. уравнение связи
имеет вид
• •
f С-^i" Vh Pi * -
v '
то связь называется склерономной или стационарно и.
Связь, накладывающая ограничения только на координаты точек системы, т.
е. связь, уравнение которой не содержит производных от координат:
f (xit у{, zit $ = 0, (1.3)
• • • называется геометрической или голономной. Связь же, уравнение
которой имеет , вид (1.2), называется кинематической.
Если уравнение (1.2) кинематической связи путем интегрирования нельзя
привести к в,иду (1.3), не содержащему производных, то эта связь
называется неголоном-ной.или неинтегрируемой. Если же уравнение
кинематической связи (1.2) может быть путем интегрирования приведено к
виду (1.3), то связь, по существу, будет голономной.
*) При наличии неудерживающих связей движение материальной системы можно
разбить на участки свободного и несвободного движения. Несвободного,
когда в. выражении (1.1) имеется, знак равенства, .и свободного, когда
стоит знак неравенства.
10
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕХАНИКИ [ГЛ. t
Пусть, например*. уравнением связи* наложенной: на материальную систему,
будет
П
{xi*i + Н"?А) - O'
i=i
После его интегрирования получим
"
" ч
а I.
yL ;(*!¦+ У\ "Ь zi) ~ 1
• ¦
(с - произвольная постоянная интегрирования)-. Следовательно, данная-
связь является геометрической.
Если на материальную систему наложено k связей, то будет k уравнений
связи следующего вида:
У={> 0 0 (/ 1, % . • •, ^)*
^ S' •
¦
¦ . • • _
1
Если эта система уравнений интегрируема, то; связи
' будут солономньгми, в -
противном случаене-голономными.
Материальная система, на которую на-.ложены . голономные связи,
называется го-
* т ¦ . ¦
лономной, а материальная; система с неголо-номными связями - не-
голономной.
"В настоящей книге основное внимание уделено голономным системам, т. е.
рассматриваются материальные системы* на которые наложены связи >
уравнения которых могут быть записаны в форме
Рнс. IА,
.л-
(1.4)
где k - число связей.
Рассмотрим несколько примеров голономных связей.
Пример 1. Точка -Ми к которой присоединена на нерастпжимом стержне длиной
I точка М?> движется по дуге окружности радиуса /? (рис: 1.1),
расположенной в вертикальной плоскости. Обозначим координаты точки через
*ь уи z\t а координаты точки Ыг через
§ t il
СВОБОДНЫЕ И. НЕСВОБОДНЫЕ . СИСТЕМЫ
11
*2,: Ун, г2, тоща уравнениями- связей будут
*1
А'+ + А^
(х2 - Xi)z + (у 2 ^ У if + (22-Zi? -12
¦0.
О*
Пример 2. Для точек Mi и М* кривошипно-ш ату иного механизма,
изображенного на рис. 1.2, уравнения связей имеют вид
z\ = 0, г'% - 0, у2~ 0,
х \+у\+А ~г2 " о*
(х2 - ХгГ + (у 2 ~ УI )2 + (^2 О,
.
где xi, у и г\ и х%у^, г* - соошетственно' координаты точек М\ и Af3,
/•
Рис. 1.2.
Рис. 1.3.
Пример i3. Стержень вращается вовдуг.'вертикальной оси с постоянной
угловой скоростью <<>. На стержне могут свободно двигаться две
материальные точки М\ и Ala, соединенные между собой пружиной (рис. 1.3).
Б этом случае для системы точек и связь уже будет реономной
(нестационарной), так как lb уравнения связей
*isln"rf-у_\ cos cctf =* 0*
х% sin со/ - у.% cos Ы - 0,
2?! = 0, = 0
входит время t
Числом степеней свободы голономной материальной системы называется число
независимых параметров, полностью определяющих ее положение
(конфигурацию), т. е. определяющих положение каждой точки системы.
Пусть на материальную систему, состоящую из п точек, наложено к связей
вида (1.4). Это значит, что не все декартовы координаты точек системы
независимы друг от друга. В самом деле, на 3п координат наложено к
независимых уравнений связей. Решая эти уравнения связей относительно k
каких-либо координат, мы выразим эти k координат через остальные Ъп - к.
Эти Згс- к
12
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [ГЛ1 1
координат, , которые . могут принимать произвольные значения,. и
определяют положение точек системы. Та-?им образом, число степеней
свободы будет равно
s = 3n- k, (1:5)
¦ • •
- : Заметим, что. решить систему (1.4) можно лишь относительно тех
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 64 >> Следующая