Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Введение в аналитическую механику - Бутенин Н.В.

Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику — М.: Наука, 1971. — 264 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievanaldinamiku1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 64 >> Следующая

<22з = a sin qs sin - a sin 6 sin % a% j = 0,
a25 *= a cos <?4 - a cos ф. J
Кинетическая энергия выражается формулой
1 и(&¦ . 1 /т "
(7.21)
§ 7,2] УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ С МНОЖИТЕЛЯМИ ЛАГРАНЖА ЦЦЗ
так как шар однородный, то 1Х = 1У = 1г = / и, следовательно,
г - л* (4+й)+у / К+(r)*)*
Подставляя сюда выражения
(Ojf = ф sin 8 sin -ф + 0 cos ф,
*
(r)sr - - Ф sin 0 cos + 0 sin ф,
¦
(c)л - ij) + ф cos 0,
будем иметь
Т = 1Л1 (4 + fc) +11 ф" + 62 + ф2 + 2фф cos 0).
. / #
• • •
Найдя производные
аг -"г аг Л аг ' &т л
'т,-: - МХГ, -г-----~ О, t= MU-, -- - О,
дхс С' dA'c •'с* Qy и"
Г/- , ; m дТ Л
= / (<р + ф cos 0), - = 0,
дТ т/" , • m Л
= / (ф *f ф cos 0), ------= О,
аф с?ф
дТ . <ЭГ , ¦ ; . о
-г- = /0, --------- - /фф sin В,
ае ае
составим уравнения (7.И), приняв во внимание соотношения (7.21)
Мхс = Аь Af?c = А2,
i (ф + "фсо? S - ij>0sm0) = Яь a sin 0соБ<ф + %2а sin 0 sin ф,
I (ф + ф cos 0 - ф0 sin б) - О,
¦ Ч* *
/(0 4- ф*ф sin б) " - Я];й sin ф -f Х2а cos ф.
К этим уравнениям следует присоединить два уравнения неголоном* ных
.связей:
хс 4- щ sin 0 cos ф - Й0 sin ф *= 0,
ус + сф sin 0 sin ф + аё cos = 0.
Исключая из полученных уравнений Х\ и к2, найдем:
: / {<р + 'ф - ij>0 sin 0) = Ма sin 0 cos ф + sin ф).
1 (ф -f ф cos 0 - ф0 sin 0) ~ О,
/ (В 4- фф sin 8) = Ма (ус cos ф - хс sin -ф),
И% .* . * . " . * , * • • ¦
\
- - • * • - • " - • * • . . • " • • • . . • • . -
л
%с 4- аф sin б cos л0 sin О, ус 4 сф'Зт 0 sin ij) + об cos tj) = 0.
Полученные уравнения являются достаточно сложными.'В следующем параграфе
эта же задача будет рассмотрена другим методом и будут найдены первые
интегралы составленной системы дифференциальных уравнений.
¦ ¦ ¦ ¦ ¦
- . ¦ - ¦
• а ¦ г •
Л 1 •
§ 7.3. Уравнения движения в квазикоординатах
В случае голономных стационарных связей уравнения движения в
квазикоординатах были получены в § 3.8 (уравнения (3.65)), . ,
.г-
Пусть теперь на рассматриваемую систему будет наложено d неголонбмных
связей вида..
&\тЦт Q (v " J> 2" * . -..у d)} (7,2.2)
m=l . .
где avm, av зависят .только от обобщенных координат. Как было показано в
§ 7.2, уравнения Лагранжа при учете новых связей имеют.вид (7.14), т. е.
¦ " • ¦ V * * ¦
.. ...... . d\ ¦
d { дТ \ дТ " ,
di V dqm ) dqm ~ + (7*23>
' V- I
• • •
¦ - _-
Произведя с этими уравнениями те же операции, которые были проведены в §
3.8, получим
d
dt
$ ?
( дг \ дт ' V v дг .
\ дк* } дпк + It Zt Y"it/ dh Щ
ц=1 /> I
? ¦ Я
Р, Qmtfivtnhi ¦ * ** ^)" (7.24)
m= 1 v=M
• ._ - ! * • I - - • * "
где V определяется формулой (3.58), Рк - формулой (3.56), Ykjw ¦-
формулой (3.62), а квазискорости выражаются через обобщённые скорости при
помощи соотношений ¦" "
$ УРАВНЕНИЯ-: ДВИЖЕНИЯ: В.. КВАЗИКООРДИНАТ АХ ^5
Выберем теперь в последних d соотношениях (7.25) ко^ эффициенты а^т
следующим образом:;
- " &хт> i
где "r==s-(v"l, 2, -, d), Правые ...части уравнений (7^24) при этом
примут вид ..
. *• • . • - " ¦ . • •
¦¦ ¦ - а ¦ ¦"¦¦¦¦,.¦* ¦ ¦ ¦ I . "
ii * , * . *
SS
Ру. .2 J-l -d + V) m^v"
m-1 V=1
ИЛИ Л;• =- •' • • .• ••; ¦. 4
d $
-!Я*^2 К 2 m (m = t, 2;ч . ., s): (7.26)
¦ ' ¦
На основании свойства
W Я№ш.
m-1
делаем заключение о том^что
S
2*1 РmK(r)rs-d-\-v?m Q ДЛЯ И : " * -, S ~ d*
а
Следовательно, уравнения Эйлера-Лагранжа при наличии неголономных связей
будут иметь вид
* - ¦ *. 1 -
- . : 4й?)-?+?м"
\ • Ut=l /VJ :
(% 1', 2, • . S ??). :
Присоединяя к этим уравнениям d уравнений связей (7.22), получаем систему
s-d уравнений,, второго порядка и d уравнений первого порядка для
определения неизвестных q\, q% qR и Я|, ns^d- Оставшиеся
последние d уравнений (7.24); могут Служить для oripe-деления Kv, т. е.
для определения реакций связей.
Пример 57. Составим уравнения Эйлера - Лагранжа для свободного движения
однородного шара по;-горизонтальной шероховатой плоскости. . •,
. Как ii.'в. § 7.2, при рассмотрении этой задачи, примем gi = л% Яя = УQz
- <р" <?4 - ij>, Яь = в* Неголономные связи имеют вид
а> - йоо =0,
' у* У
¦ # -
Ус + = 0.
186
ИЕТОЛОНОМИЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. Ч
Кинетическая энергия без учета этих связей
Т ** М +^с)+Т7 (шх + *4 + 0)Э-
За квазискорости примем *)
JT-j " (?>jc = ф sin 0 sin + б COS ф, I
ш
st2 - o')y - ~ Ф sin 0 cos ф -K 0 sin ф,
h
Я3 - - Ф cos 0 + Ф,
¦
я* = a0 sin ф - яф sin 0 cos ф - xc, rts - ad cos ф -f "Ф sin 0 sin ф +
i/c.
Из этих уравнений найдем обобщенные скорости:
хс = ак2 - я , ус ~ - ап{ + яБ,
(7,28)
:sin ф
sin 6 &т"ф
-Я2
cos ф sin6 '
sin 6
A . * COS ij) Д I *
COS 0 + П2 -7Г77Г COS 0 + Щ,
sin 0
0 - jxj cos ф 4- щ sin "ф.
(7.29)
Запишем теперь выражение- для Tf:
1 ............... . . . . .л. . I
Г = " М{{ащ - K4f + ал1 + я5)2] + -^1 (л? + к\ + я*)
Отсюда следует:
дГ
дл\
= - Ма (" ЛЛ1 -Ь я5) + /Ai = (/ + Май) щ - Мая5,
- Мл (ая2
5л;
я;) + 1щ ~ (/ + Ма*).к2 - Мащ.
Поскольку обобщенные координаты в выражение для кинетическом энергии не
входят, то в соответствии с формулой (3.64)
дТ
(я == I" 2, 3).
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 64 >> Следующая