Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Введение в аналитическую механику - Бутенин Н.В.

Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику — М.: Наука, 1971. — 264 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievanaldinamiku1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 64 >> Следующая

y% - tf+R sin %' sin zt - R cos %\
(7.68)
Для нахождения связи между обобщенными координатами и вспомогательными
переменными х\ у\ 0', %' приравняем х%, уь z% найденные по формулам
(7.67) и (7.68), и, кроме того, учтем, что
оси и ^2 параллельны:
х' + R sin %' cos 0' =
- xa - b {cos ф [cos (ф - cr) sin 0 + sin % cos 0 sin (ф - cr)] .+
-{- sin cos x cos 0),
\f + R sin %' sin O'" =
¦ *=* Uo + b {cos -ф [cos (ф - о) cos 0 - sin % sin 6 sin (ф - о)] -
- sin "ф cos x sin 6}, jR cos %'="z0 - b [cos *ф sin (ф - a) cos % -
sin "ф sin x], cos %' sin 0' - sin ty [cos (ф - cr) cos 0 - sin % sin 0
sin (ф ~ o)] +
+ cos ф cos x s,n 6,
- sin x - - sin ф cos X sin (Ф - o) - cos sin x* )
(7.69)
§ 7.Щ.
УРАВНЕНИЯ С. А. ЧАПЛЫГИН Л
205
В дальнейшем будем рассматривать лишь малые отклонения от движения
велосипеда вдоль оси у.
Линеаризуя*) выражения (7.69) относительно малых величин 0, 0', Ъ Ф*
получим
х' - х: - д[а cos ф -Ь b cos (ф - а)] - ф [Ь -f R sin {ф - <т)],
¦ ¦
У' =¦# + a cos ф + b cos (<р - а), tfsinxp + b sin (ф - or) =*0, 6'= 6 +
ф cos(<p - о), %' = % + ^ sin (ф - а).
Отсюда вытекает, что ф = const. Вводя обозначения X = с - ф, с - a cos
ф:+ b cos /", ci (tm)
= R sin X - b, окончательно получим
(7.70)
. х' ~ X - cB-h Cil|>,
У' = У~f С,
0' = б + ^ cos Я,
- Ф sin Я.
Рассмотрим рис. 7,5,
Запишем условия качения. колес велосипеда без про- ¦, скальзыванпя. По
условию задачи колеса представляют со-бой абсолютно жёсткие тонкие диски;
тогда для заднего колеса
х = - sin 0,
? = /?$! cos 9 (7.71)
и для переднего колеса
х? = - т2 sin 0\ г/- + R$2COS(7.72) Если заднее колесо вращается с
постоянной угловой скоростью
* " -
о
о - "jr> где v - скорость велосипеда, то
#1 - (c)/ ~ 0. -
Используя выражения (7.70), перепишем зависимости (7.71) и (7.72) для
малых 0 и В':
Ряс. 7.9,
И
Rb | " и" Rb2 = v, i/^v, у' = v
* Ш-
х -Ь dO = 0, с6 - - иф cos * к = 0.
(7.73)
(7.74)
Уравнения (7.73) являются интегрируемыми связями, а уравнения (7.74) -
уравнениями неголоиомных связей. Таким образом, рассматриваема л сиетема
имеет две степени свободы.
¦ _ ¦
*) То есть сохраняя в выражениях (7.69) члены, содержащие б, х, у', ij;
только в первой степени.
203 ^"ЕГОЛаНОМНЫВ СИСТЕМЫ : [ГЛ. 7
Составим уравнения движения велосипеда, воспользовавшись уравнениями
(7.60). Кинетическая энергия системы состоит из кинетической . энергии:
Т\ -рамы с седоком и заднего колеса и кинетической энергии Г? вилки и
переднего колеса. Кинетическая энергия рамы с седоком и заднего колеса
равна.
Г, = + Г*р(
где Г" "* кинетическая энергия поступательного движе-
ния задней части велосипеда, mi - масса задней части велосипеда,
Рис. 7.10.
Vs - скорость центра масс Af3 задней части велосипеда, 7'Е1> -
кинетическая энергия вращательного движения задней части относительно
мгновенной оси, проходящей через центр масс велосипеда. В соответствии с
рис. 7.5 и 7.10 координатами центра масс Л1з будут
#з - х - /| sin 0 + Aj sin % cos 0,
Ш ~ У + h cos 0 Л- hi sin % sin 0,
^/*i cos
После дифференцирования получим
m я
*3 = ? - /j0 COS 0 +.A1X cos % cos 0 - sin % sin 0,
, " ¦ •
* ¦
Os ~ v ¦" /16 sin 0 + hi% cos x sin 0 4- /t|0 sin % cos 0, zb- - hit sin
X-
Отбрасывая постоянный член и сохраняя члены не выше второго, порядка
малости, имеем
v\ - /j 0 + h 1 %)22o (/jj0 - A j/) 0 -Ь 2vh i6x.
§ Т.51 УРАВНЕНИЯ С.. А, ЧАПЛЫГИНА ; 207
Следовательно,...........
j
Тj1 - Щ 1+ h{х)2 - 2mxv (I ft- hjX) 0 + 2vm xh {0x*
• •
Пусть оси M^XiyiZi жестко связаны с рамой велосипеда и лри
6 = X ~ 0 параллельны осям х, у, z. Проекции мгновенной угловой
скорости задней части велосипеда на эти оси равны соответственно
"0sinх,X, Geosх- Для заднего колеса оз*, - -ь(г -• Фsin%. Тогда с
точностью до малых второго порядка н без постоянного члена
где lyj IZj, _ - соответственно момент инерции относительно
оси у и момент инерции относительно оси .z\, центробежный момент инерции
задней части велосипеда, h - момент инерции заднего ко-леса относительно
собственной оси вращения. Таким образом,
71! = у 'Л| (С* -1,6 + А%)2 - 2а (1,в - fi,%) 6 + 2v/t,ejr) +
Кинетическая энергия передней части велосипеда (рулевая вилка и переднее
колесо) вычисляется по формуле
Т<2 = J + Т*Р>
где rftz - масса передней части велосипеда, - скорость центра масс
передней части (точка Л14), Т2Рг-кинетическая энергия вращательного
движения передней части. Координаты точки Л14 в системе равны §2 " 0, T]a
= -dy, ?2 = d (рис. 7.5). Используя
формулы (7.66), получим
х4 - x0 - d sin ф cos x cos 6 + d cos ф (sin % cos 0 sin Я - sin 0 cos Я)
+
-r d\ sin Я sin 0 -f- cos Я sin % cos 0,
^4 - Уо + d cos ф (cos Я cos 0 + sin Я sin x sin 0) -
- d sin ф cos x sin 6 - di sin Я cos 0 4- dt cos Я sin % sin 0,
Zt - zq + di cos Я cos % + d sin ф sin x + d cos ф sin Я cos %.
После дифференцирования и сохранения членов не выше второго порядка
малости получим
х4 - х + h2% +
у4 - v + - /2б - ф<?) 0 + А26х ¦" d (0 4- ф cos Я) ф,
^4 ^ - htfx + d (х - ф sin Я) ф -f- %tydt
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 64 >> Следующая