Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Реклама

Введение в аналитическую механику - Бутенин Н.В.

Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику — М.: Наука, 1971. — 264 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievanaldinamiku1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 64 >> Следующая

% • • • . *
• . • • •.
Г . • • . • . ¦ -Хч
V V '
4- с/г -5- sin Ав - cj2 ~п s*n - cmzgd sin Aif 4 cm2g d% 4 cnty = 0,
К A
Г
Ai -/1'ав- -^-(/i +/2) 0 + /ii5C ~/3^ -/a-n-cos Aij)-Двх+лде^Ф*3^
• 1 . •" *. * ¦
• 4
n. . *
К этим уравнениям следует присоединить уравнения неголономных связей
(7.74):
х 4- 00= 0, <70 = Ci^ 4- оф cos А. '
- •
. - . ¦ • # ,
¦ " в
После исключения х и 0 при. помощи уравнений 'неголономных связей получим
. . -
где
ОоХ - 4iX - 02Ф-'-Ь (й4 - о%5) -ф- 0, ] М> + vbxi$ + (b2vl bfii 4 vbs%
4 bB% - 0, j
Go - с/ц> Gl-chg, Ct% ~ Ci/iz 4 c/3,
/2
(7.81)
"3 " e' (A+T + if)+ (
4 (/|2 + С
R
j cos A,
a4 - crnzgd, a5 = |a 4 -^4 cos A, -
c2 ¦"¦ ••• • •" '
bo - cl 4- 2ci/4 4- -r J22*
V ^
t /22 \
b\ = /4 cos A + c6i 4ci f m24 4* - cos A J 4 -
. *
b2 = \ni2d -b ~ sin A 4 ~-\cos A, bb - cm2gd sin A,
212 НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ [ГЛ. г
/ с
Ь4 " с/3 + с,/4, Ь$ = с cos Я + -5- (/i + /2), ?6 *=
, А Л
Oj-----р
С
Система уравнений (7.81) представляет собой линеаризованные уравнения
движения неуправляемого велосипеда с жесткими колесами.
Рассмотрим простейшую модель велосипеда, которая получается при условии,
что ось руля вертикальна, проходит через центр переднего колеса и
является главной осью инерции передней части велосипеда,
В атом случае
• •
Следовательно, в соответствии с формулами (7.80)
/3 ~ 0, /4 = fZi, I¦*" 1^ /j2 ~ W jAj/j + fy&i т2^2ш
Уравнения (7.81) при этом примут вид
• j
• ¦ cla- chgx-v (^12 + ^^) + +
/
clzr$ + (1г, + сйА) vty + с v% *= 0.
Пусть h и Ао - координаты центра масс всего велосипеда. Положим, что /j =
тЩ, /j2 = h = mhQ, tn = m^ + т<А, и прене-
брежем моментами инерции 1\ и 1% колес по сравнению с величиной mhoR',
тогда первое уравнение
" * ко .v . g
(*+-?¦)
описывает движение велосипеда и соответствует элементарной тео* рии
велосипеда*). Из этого уравнения -вытекает, что если велосипед начинает
падать вправо, то для остановки падения нужно создать
% С 0, а для этого нужно, чтобы 'ф < 0, т. е, руль следует повернуть в
сторону падения. Так как ^ < 0, то это приведет к возникновению "ф <. О,
что увеличит абсолютное значение %г
Исследование устойчивости велосипеда в более общем случае изложено в
работах Ю. И. Неймарка и Н. А. Фуфаева, указанных на стр. 199.
*) Л. Г. Лойцянскийи А. И. Лурье, Теоретическая меха< ника, ч. III, ГТТИ,
1934, стр. 188.
ГЛАВА 8
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
§ 8.1. Пути прямой и окольный. Действие по Гамильтону
- •
Предположим, что рассматриваемая консервативная материальная система
подчинена голономным идеальным связям. Пусть действительное движение
системы . описывается обобщенными координатами 1
¦
*?i (О* (0" * * • у (0* (^* О
• • • # •
Для наглядности введем в рассмотрение понятие "изображающей" точки. Пусть
система имеет две степени свободы, a Qi(t) и $20) суть обобщенные
координаты, описывающие ее движение. Очевидно, что каждому положению
системы, определяемому координатами qi и <72, на плоскости qiqz будет
соответствовать точка с координатами qu Я2. При изменении и q2 точка на
плоскости (JiQi будет менять своё положение. Эту точку , называют
изображающей точкой. При рассмотрении систе.мы с s степенями свободы под
изображающей точкой будем понимать точку в 5-мерном пространстве с ¦
координатами Яи #2, * -., ¦
Под прямым путем изображающей точки понимается геометрическое место ее
действительных положений в ее s-мерном пространстве. Окольным путем
называется геометрическое место воображаемых смещенных положений прямого
пути, причем смещения в начальный и конечный моменты должны равняться
нулю, В соответствии с условиями (8.1) прямой путь параметрически
изображается уравнениями
<7т = ?тШ ("-.1, 2, $). (8.2)
214 ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ [ГЛ. Р
• * / * •
Окольные пути параметрически изображаются уравнениями
?!(() = ?п№'+4"' 2, s),
где вариации обобщенных координат б#т, вследствие независимости
обобщенных координат qm, представляют собой любые бесконечно малые
дифференцируемые
функции, не нарушающие связей, подчиненные условиям:
ihn Y - П (в.З)
• *
v #* . . ' * / ' 4 . v
где h и h- фиксированные, ^но произвольно выбираемые моменты времени.
Условия (8.3) называются условиями закрепленности концов окольных путей.
Из выражений
С W " Чт (*) + Чп 1, 2, .. ., S)
Г . ¦" - . • ¦ * '
следует, что -
^Ят = Ят (0 Яш = 1, 2, ..., s),
. ' - ¦ ¦
•• - * * . . •
т. е. вариации обобщенных координат представляют собой изменения
обобщенных координат при фиксированном времени L Такие вариации
называются "изохронными".
v - . * • * . . •
Действием по Гамильтону за промежуток времени (tu /й) называется величина
S, определяемая выражением • • ,
;; V * . ; h • * • _ ". • • •• •
S= J Ldi, (8.4)
. ^1
*, , A •
* * 4 * j . • , , •
¦
где L=T-П - функция Лагранжа. Таким образом, действие по Гамильтону
представляет собой функционал. Значение S определяется выбором s функций
времени Я и Яг, Яд, ... т <?", так как L является функцией qu Я2, ...
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 64 >> Следующая