Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

Введение в аналитическую механику - Бутенин Н.В.

Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику — М.: Наука, 1971. — 264 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievanaldinamiku1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 64 >> Следующая

независимых вариаций координат равно числу степег ней свободы
материальной системы.
§ 1.3. Виртуальная работа. Признак идеальности
связей
*
г
Если .на точки материальной системы в данном положении и :в фиксированный
момент времени .действует система сил rFu Ft, Рз> - • ¦" Fn, а
виртуальные перемещения точек системы равны бо, fe,....б*п, то
виртуальной $ж~
ВИРТУАЯБНЛЯ РАБОТА ?9
ботой называется работа этих сил. на виртуальных перемещениях системы,,
т. е,
• • • •
6А - 2 Т, • "г" (1.28)
* = 1
или.
Ч • •
rt
б Л = ^-K^j^Zj). • (1.29)
/=¦ I
" ¦ - t ¦ m " " •
I ф • # ^ ¦
Определим понятие идеальных связей. Идеальными связями называются такие
связи, для которых виртуальная работа реакций связей на любом
виртуальном пере-
мещении системы равна пул ю> т.е.
• * •
П
2 **-¦"*- о, (1-30)
¦ - • • • * ••• где I?, - реакция связи, приложенная к i-й точке. ¦,
Определение идеальной связи, известное из курса теоретической механики,
как связи, реакция которой не содержит составляющей обусловленной
трением, является частным случаем приведенного выше определения.
Воспользуемся условием (1.30) для выражения реакций связей, используя
неопределенные множители Лагранжа.
Записав условие (1:30) в виде
П ...
2 (Rix tot + Riy fyi + Riz = 0, (1.31)
f=.i
• • •
¦ • • •
# •
вспомним, что вариации координат 6xit буи бг\ (в соответствии с.<1.26))
подчинены уравнениям
¦ \ • •
ЁИг Ьх'+ + ЪГЬА = 0 (/=1 - 2. •> к). (1.32)
i=l \ t Jl ti
Каждое из этих к уравнений умножим соответственно1 на неопределенные
множители Лагранжа %% ..., hu которые могут быть функциями координат и
времени:
• ¦ •
v ' •
|]Я/ Ьх' +Щ te') 0 "-".2,...,.*).
I
20
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [ГЛ. I;
Полученные выражения сложим:
i = i L *. / = 1
dh
ду.
¦f 6z
•bs]
J=l 'J
= 0. (1.33)
Вычтя теперь из соотношения (1.31) выражение (1.33), получим
п
1 = 1
/=!
/=|
+
+ bZi I Rzi
= 0. (1.34)
Так как в силу уравнений (1.32) независимых вариаций координат будет З/i
- /г, то выберем множители Лагранжа Ai, 7,2, Лгз,..., А* таким образом,
чтобы коэффициенты при ? вариациях координат обращались в нуль.
Оставшиеся в выражении (1.34) 3п - k вариации координат будут независимы,
и поэтому множители при них также должны быть равны нулю*). Таким
образом,
Т t
/-1
¦ Й
" S ^ /=!
¦ ^г/_
/="
df]
dzt '
(1.35)
Приведем примеры идеальных связей.
Пример 4. Связь между двумя материальными точками Mi и Мц осуществлена в
виде абсолютно жесткого стержня (рис. 1.5).
Пусть Ri и -¦ соответственно реакции связей, приложенных
к точкам М\. и М%. Если и v2 - виртуальные скорости соответ^
*) Обоснование возможности такого подбора Xj дано, например, в книге: Г.
К-Суслов, Теоретическая механика, Гостехиздат, 1944, стр. 295.
fl.3]
ВИРТУАЛЬНАЯ. РАБОТА
ственно точек A'h и М2, то виртуальные перемещения этих точек будут равны
' 4 S
о г I = v j т и or.) == г"2т-
• • • • Работа реакций на виртуальных перемещениях точек ' .
*,.• 6rj + R2 - дг2 = J?, • (fir, ~ 6r2) = и, * (*"* - V*) т - О,
так как /?2 = ¦-J?i; реакция направлена вдоль стержня, а разность
dfc +
- г?2 перпендикулярна к направлению стержня [см. формулу (1.13)].
Пример 5. Точка движется по внутренней стороне абсолютно гладкой
поверхности параболоида вра-щения
f(x, у, z}^ х2 + у2 ~ az*= 0.
По условию поверхность абсолютно гладкая, следовательно, реакция
направлена по . нормали к поверхности, но виртуальные перемещения
расположены в касательной плоскости..
Значит, реакция R перпендикулярна
к йг и R*br = 0. Приведем другое доказательство, с использованием
множителя Лагранжа. Так как реакция направлена по нормали к поверхности,
то можно записать
. Rx Ry Rz
¦ %
Рис. 1.5.
Ё1
дх
или
R

" it' ду
Ry ^ Ri
2у ~
it
dz
= к.
Отсюда имеем Rx = K2x,.Ry - Шу, Rt = -Лс. Тогда . -
R'br - Rjtbx-rRy by + Rzbz = X (2х6х + 2yby~a bz) - 0,
Ti -
так как на основании уравнения связи вариации координат bx, by и 6z
удовлетворяют: у равнению
it
дх
it
ду
Ьх 4- 6^ + bz = 0,
it-dz
которое в рассматриваемом случае имеет вид
0
2х бх + 2у ty - a bz - 0.
• * 1 .
В дальнейшем будут рассматриваться только идеала ные связи. '
22 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [ГЛ.1
§ 1*4. Обобщенные координаты. Обобщенные силы
• ••••••
В § 1.1 было установлено, что положение материаль ной системы,
подчиненной k голономным связям, определяется s = Зп - к независимыми
декартовыми координатами. Однако во многих случаях использование
декартовых координат приводит к громоздким выкладкам;" Поэтому для
определения положения материальной системы можно использовать другие
независимые друг от друга параметры qu > <7* Эти параметры могут
иметь. различную размерность-это могут быть углы, длины дуг, площади и т.
п. Все Зл декартовых координат можно выразить через введенные параметры
Q2t ' ¦ м q$*
Х[ = Xi{^2> ¦'* <}st 01
Ui ~~~ y.i{ty ^?2j ¦ * * > 0"
^i <^i {Яь Q*-* • • ¦ > Qs* 0
Эти функции обращают в тождество уравнения связей
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 64 >> Следующая