Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Суперсила - Девис П.

Девис П. Суперсила — М.: Мир, 1989. — 272 c.
ISBN 5-03-000546
Скачать (прямая ссылка): supersila1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 136 >> Следующая

становится гее круче. Построим график, но не самой экспоненциальной
функции, а угла наклона касательной к ней. Как он выглядит? Оказывается,
совпадает с графиком самой экспоненциальной функции. Экспонента - это
такая функция, значение которой в любой точке совпадает с углом наклона
касательной к ней в этой точке (или по крайней мере пропорционально ему).
Именно поэтому экспоненциальная функция играет столь важную роль при
описании простых форм роста, например, неограниченного размножения
популяции, градиент (мера скорости роста) которой пропорционален
численности самой популяции. В некоторых
районах земного шара эта зависимость
примерно справедлива и применительно к росту народонаселения.
В экспоненциальной кривой можно обнаружить скрытую красоту и другого
рода. Взгляните на кривую, изображенную на рис. 7. Она напоминает нам
нечто знакомое: волну. В математике ее называют синусоидой и обозначают
sin х; эту кривую можно задать и алгебраически, вычисляя по формуле.
На первый взгляд синусоида имеет Еесьма отдаленное сход-
ство с экспонентой. Синусоида периодична: подъемы на графике регулярно
чередуются со спадами, тогда как экспоненциальная кривая непрерывно и все
быстрее возрастает. Связь между этими двумя кривыми обнаружится, если
начертить график градиента синусоиды: мы получим другую синусоиду,
смещенную на четверть длины волны вправо относительно первой. Эта кривая
называется косинусоидой. Построив график угла наклона касательной
косинусоиды, мы сдвинем последнюю еще на четверть длины волны вправо и
получим кривую, совпадающую с первой синусоидой, только перевернутой.
Проделав такую операцию еще два раза, мы вернемся к исходной кривой.
Таким образом, экспонента и синусоида (или косинусоида) обладают оЖшм
общим важным свойством симметрии, устанавливающим связь между
Симметрия и красота
65
Рис. 7. Синусоида. Характерной форме этой кривой соответствуют
математические свойства, тесно связанные со свойствами экспоненциальной
кривой, изображенной на рис. 6. Синусоида описывает широкий круг
физических явлений, включая волновое движение и периодические колебания.
формой самой кривой и формой кривой, описывающей угол наклона касательной
к ней (градиент).
Эта глубокая связь между е* и sin х полностью выявляется в теории
комплексных чисел, где обычная система чисел обобщается и включает
квадратные корни из отрицательных чисел. Оказывается, что когда х -
квадратный корень из отрицательного числа, е* становится смесью двух волн
- синусоидальной и косинусоидальной. Теперь уже не приходится удивляться,
что физические системы, поведение которых описывается экспонентой,
способны проявлять и периодическое, "синусоидальное", поведение. Примером
такой системы может служить так называемый гармонический осциллятор,
скажем, маятник или просто масса, прикрепленная к пружине. Если массу
слегка отклонить от состояния равновесия, то она начнет колебаться взад-
вперед в результате периодического воздействия пружины. Положение массы в
зависимости от времени будет изменяться по синусоиде, изображенной на
рис. 7. Такое движение массы определяется законом изменения силы
натяжения пружины. Величина этой силы прямо пропорциональна смещению
массы из положения равновесия, а направление таково, что она пытается
вернуть массу в положение равновесия: если пружина растянута, то сила
создает притяжение, если пружина сжата - отталкивание.
Предположим теперь, что сила, изменяющаяся по тому же закону, была бы
направлена не к положению равновесия, а от него. Поведение системы в этом
случае оказалось бы совершенно Другим. Отклонение массы от равновесия
нарастало бы по экспо-
3 Девис П.
66
Суперсила
ненте, масса разгонялась бы все быстрее в одном и том же направлении. С
пружинами такое невозможно, а в других системах случается. Иногда система
в одних условиях колеблется по синусоидальному закону, а в других
срывается в экспоненциальный режим.
Умение находить с помощью математического анализа скрытые соотношения
и симметрии, подобные описанным выше, характеризует профессиональное
мастерство физиков. Нередко более тонкие симметрии удается обнаружить,
только коренным образом изменив математическое описание. Так произошло
при переходе от птолемеевой космологии к ньютоновской механике, гораздо
позднее - и с самой ньютоновской механикой.
В XIX в. законы Ньютона были математически полностью переформулированы
французским физиком Жозефом Луи Ла-гранжем и ирландским физиком Уильямом
Роуэном Гамильтоном. И тот и другой видоизменили математическое описание
с тем, чтобы подчеркнуть простоту и изящество, заключенные в механике
Ньютона. В работе Гамильтона, в частности, неожиданно оказался
предвестник квантовой революции, которой предстояло опрокинуть всю
классическую физику. Но до этого было еще далеко.
Основная проблема механики состоит в том, чтобы понять, описать и
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 136 >> Следующая