Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 104 >> Следующая

абсолютного соотношения во времени, но есть абсолютное (независимое от
пространства отсчета) соотношение в пространстве и времени, как это будет
видно из дальнейшего. Факт отсутствия разумного объективного способа
разделить четырехмерный континуум на трехмерное пространство и одномерный
временнбй континуум указывает, что законы природы примут наиболее
удовлетворительный, с точки зрения логики, ВИД" будучи выражены как
законы в четырехмерном пространственно-временном континууме. На этом
основаны большие преимущества метода, которым теория относительности
обязана Минковскому. С его точки зрения, мы должны рассматривать хг, х2,
х3, t как четыре координаты события в четырехмерном континууме. Наглядное
представление соотношений в четырехмерном континууме удается нам гораздо
меньше, чем в трехмерном эвклидовом континууме; однако следует
подчеркнуть, что даже понятия и соотношения эвклидовой трехмерной
геометрии являются абстракциями нашего разума, совершенно не совпадающими
с теми образами,
2 &
Сущность теории относительности
1219 г.
которые складываются у нас благодаря зрению и осязанию. Нераздели-мость
четырехмерного континуума событий вовсе не означает эквивалентности
пространственных координат временнбй координате. Наоборот, мы должны
помнить, что временная координата определена физически совершенно иначе,
чем пространственные координаты. Кроме того, соотношения (22) и (22а),
условие совместимости которых определяет преобразования Лоренца,
свидетельствуют о различной роли пространственных и временнбй координат,
так как член At2 входит в уравнение со знаком, противоположным знаку
пространственных членов Дх*, Ах\, ДхЦ.
Прежде чем подвергнуть дальнейшему анализу условия, которые определяют
преобразования Лоренца, мы введем вместо времени t световое время l=ct,
чтобы в последующие формулы постоянная с не входила в явном виде. Тогда
преобразования Лоренца определяются так, чтобы соотношение
Дх2 + Дх* -f Дх* - АР = 0 (226)
было ковариантным, т. е. так, чтобы оно выполнялось во всех инерциаль-ных
системах, если оно выполняется в той инерциальной системе, к которой мы
относим два данных события (испускание и прием светового луча). Наконец,
мы, следуя Минковскому, введем вместо вещественной временнбй координаты I
= ct мнимую
х4 = il = id (V - 1 = О-
Тогда соотношение, которое определяет распространение света и которое
должно быть ковариантным по отношению к лоренцовым преобразованиям,
запишется в виде
2 Да? = Ах\ + Ах\ + Ах\ + Ах\ = 0. (22в)
(4)
Это условие выполняется всегда, если выполняется более общее условие
инвариантности величины
s2 = AxJ -f Ах* -j- Ах* + Ах* (23)
по отношению к преобразованиям Лоренца. Последнее выполняется только при
линейных преобразованиях, т. е. при преобразованиях вида
4 = ^ + (24)
где суммирование по а распространяется от а = 1 до а =
4. Из уравнений (23) и (24) сразу видно, что если
отвлечься от числа измере-
ний и условий вещественности, преобразования Лоренца, определенные
26
60
Сущность теории относительности
таким образом, совпадают со сдвигами и вращениями в эвклидовой геометрии.
Мы можем заключить также, что коэффициенты должны удовлетворять условиям
Из формулы (24) видно, что все числа а^ и Ь^а вещественны, за исключением
а4, b41, &42, bi3, bu, Ь24, b3i, являющихся чисто мнимыми.
Простейшие преобразования типа (24), (25) получатся, если преобразуются
только две координаты и если все ар., определяющие положение нового
начала координат, равны нулю. Тогда для индексов 1 и 2, в силу трех
независимых условий, которые дают нам соотношения (25), получаем
Это - простое вращение в пространстве (пространственной) системы
координат вокруг оси х3. Мы видим, что рассматривавшиеся ранее
пространственные вращения (без преобразования времени) содержатся в
преобразованиях Лоренца как частный случай. Аналогично для индексов 1 и 4
получаем
Так как координата х4 чисто мнимая, величину ф нужно взять мнимой. Чтобы
интерпретировать физически полученные уравнения, введем вместо мнимого
угла ф вещественное световое время I и скорость v системы К' по отношению
к К. Мы получим прежде всего
(25)
Преобразование Лоренца частного вида
хг=х1 cos ф - sin ф х2 = xi sin ф -f- Х2 cos ф х'з = х3 х4 = х4
(26)
хх = х4 cos ф - х4 sin ф х4 - хг sin ф + ж4 cos ф х2 = х2 х3 - х3
(26а)
х4 = хх cos ф - il sin ф,
V - - ixi sin ф -f- I cos ф.
27
Сущность теории относительности 1921 г.
Поскольку для начала координат системы К', т. е. для х± = 0, мы должны
получить хг = vl, из первого из этих уравнений следует
v = itg ф, (27)
а также
sin ф = - cos ф =
V 1 - l>2 1
так что мы получаем
У1 V2
XI - vl
(28)
хл = ------
1 У1-172 I - VXi
V =
yi - г;2 ж'а = х2 х' = я3
(29)
Эти уравнения формулируют известное частное преобразование Лоренца,
которое в общей теории описывает вращение четырехмерной системы координат
на мнимый угол. Если мы введем вместо светового времени I обычное время
t, то в (29) мы должны будем заменить / на ct и v на vie.
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 104 >> Следующая