Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 .. 104 >> Следующая

которую можно переносить от одной пары точек к другой, и если результат
измерения не зависит от того, какую именно линейку мы применим. Если это
так, то длины отрезков PQ и Р'Q' можно сравнивать. Если континуум
обладает этим свойством, то говорят, что он имеет мет-
266
Новая теория поля. II
рику. Разумеется, расстояние между двумя точками должно зависеть от
разностей их координат (dx, dy). Но вид этой зависимости априори
неизвестен. Если эта зависимость имеет вид
ds2 = gu dx2 -f 2gn dx dy -j- g^dy2,
то она называется метрикой Римана. Если можно выбрать координаты так, что
это выражение приобретает вид
ds2 s= dx2 -j- dy2 (теорема Пифагора),
то континуум называется эвклидовым (плоским). Ясно, что эвклидов
континуум есть частный случай риманова континуума. Наоборот, рима-нов
континуум - это метрический континуум, который является эвклидовым в
бесконечно малых, но не в конечных областях. Величины gn, g12, g22
описывают метрические свойства поверхности, т. е. метрическое поле.
Используя известные из опыта свойства пространства, в частности закон
распространения света, можно показать, что пространственно-временной
континуум обладает метрикой Римана. Величины gn и т. д., относящиеся к
этому континууму, определяют не только его метрику, но и гравитационное
поле. Закон гравитационного поля возникает при ответе на вопрос, каковы
простейшие математические законы, которым может подчиняться метрика (т.
е. величины gn и др.). Ответ был дан в полевых законах гравитации,
которые оказались более точными, чем закон Ньютона.
Этот беглый очерк должен дать лишь общее понятие об "умозрительных"
методах общей теории относительности.
Два поля как одно
Теория, объединившая метрику и тяготение, была бы вполне удов-
летворительной, если бы в мире существовали только гравитационные поля и
не было электромагнитных полей. Правда, последние можно включить в рамки
общей теории, взяв и соответствующим образом видоизменив уравнения
Максвелла для электромагнитного поля; но, в отличие от гравитационных
полей, они будут выглядеть не как структурные свойства пространственно-
временного континуума, а как логически самостоятельные образования. В
этой теории два вида поля оказываются причцнно связанными, но еще не
сливаются в нечто единое. Однако вряд ли можно вообразить, что пустое
пространство обладает состояниями двух существенно различных видов, и,
естественно, возникает подозрение, что нам это только кажется, поскольку
структура физического континуума не вполне описывается метрикой Римана.
2СТ
Новая теория поля. II
1929 г.
Новая единая теория поля устраняет этот недостаток, рассматривая оба вида
поля как проявление пространственной структуры одного всеобъемлющего типа
в пространственно-временнбм континууме. Стимулом для новой теории
послужило открытие, что существует структура, промежуточная между
структурами пространств Римана и Эвклида, более богатая формальными
свойствами, чем первая, но более бедная, чем вторая. Рассмотрим двумерное
пространство Римана типа поверхности куриного яйца. Поскольку эта
поверхность вложена в наше (с высокой
/2
Рис. 1
степенью точности) эвклидово пространство, она обладает метрикой Римана.
Действительно, имеет вполне определенный смысл говорить о расстоянии
между двумя близкими точками (jP, Q) на поверхности. Аналогично мояшо для
двух пар точек((Р(?) и (P'Q') в разных местах поверхности яйца говорить,
что расстояниеPQ равно расстоянию P'Q'. С другой стороны, теперь уже
нельзя сравнивать направление PQ с направлением P'Q'. В частности, не
имеет смысла требовать, чтобы отрезок P'Q' был параллелен PQ. В
соответствующей эвклидовой геометрии двух измерений - эвклидовой
геометрии на плоскости - направления можно сравнивать, и параллельность
линий может существовать в областях плоскости, расположенных на любом
расстоянии друг от друга (абсолютный параллелизм). В этом отношении
эвклидов континуум имеет больше свойств, чем риманов континуум.
Новая единая теория поля основана на следующем математическом открытии:
существуют континуумы с метрикой Римана и абсолютным параллелизмом и
которые тем не менее не являются эвклидовыми. Легко показать, например, в
случае трехмерного пространства, в чем заключается отличие такого
континуума от эвклидова.
Прежде всего в таком континууме существуют линии, все части которых
параллельны одна другой. Мы будем называть эти линии "прямыми". Имеет
также определенный смысл говорить о двух параллельных прямых, как в
случае геометрии Эвклида. Возьмем теперь две таких парал-
268
93
Новая теория поля. I
лельных прямых 1г и 1% и отметим на каждой из них по точке (Рг и (см.
рис. 1). На прямой 1г возьмем еще точку Qv Если мы теперь проведем через
прямую QXR, параллельную прямой РгР2у то в эвклидовой геометрии прямая
QtR пересечет прямую в геометрии, которую мы теперь применяем, линия QtR
и линия 12 в общем случае не пересекаются. В этом смысле применяемая нами
геометрия является не только конкретизацией геометрии Римана, но и
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 .. 104 >> Следующая