Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 >> Следующая

обобщением геометрии Эвклида. На мой взгляд, наш пространственно-
временнбй континуум обладает структурой именно такого типа.
Математическая проблема, решение которой, по-моему, приведет к правильным
законам поля, формулируется следующим образом: каковы простейшие и
наиболее естественные условия, которым можно подчинить континуум
указанного типа? Ответ на этот вопрос, который я попытаюсь дать в новой
статье, приводит к законам единого поля для гравитации и
электромагнетизма г.
1 Ср. статью 97.- Прим. ред.
94
ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ И ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА*
В недавно опубликованной работе 1 я получил уравнения единой теории поля,
не опираясь на вариационный принцип. Доказательство этих уравнений
основывалось на предположении о совместности 16 уравнений поля 2.
Поскольку для этих уравнений не удалось получить четырех тождественных
соотношений, Ланчос и Мюнц высказали обоснованное сомнение по поводу
допустимости указанных там уравнений поля, и ясного ответа на это
сомнение пока не существовало. Между тем я обнаружил, что эту задачу
можно решить вполне удовлетворительным способом, опираясь на принцип
Гамильтона, причем совместность уравнений обеспечивается заранее.
Тождества, полученные в предыдущих работах, а также применявшиеся там
обозначения будут использованы здесь без. изменений.
§ 1. Общие сведения о принципе Гамильтона в применении к континууму с
метрикой Римана и абсолютным параллелизмом
Пусть ф - скалярная плотность, выражаемая алгебраически через величины
gp, и Aav. Тогда принципу Гамильтона
где варьирование производится по (r)/гу, удовлетворяют уравнения поля
* Einheitliche Feldtheorie und Hamiltonsches Prinzip. Sitzungsber.
preuss. Akad. Wiss., phys.-math. Kl., 1929, 156-159.
1 Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1929, 2-7. (Статья 91.)
2 Гр. уравнение (10) цитированной статьи. - Прим. ред.
6{j?dT} = 0,
(1>
(r)^ = 5Г-(53ГЬ = 0,
(2>
270
94
Единая теория поля и принцип Гамильтона
причем величины и ф"а определяются равенствами
4 " 4v'
(3)
Это непосредственно следует из уравнения (1) с учетом определяющего
равенства
вдесь запятая перед индексом означает обычное дифференцирование.
То обстоятельство, что вариационный принцип (1) выполняется сам собой для
таких (исчезающих на границах) вариаций 8К, которые могут порождаться
только инфинитезимальными преобразованиями координат,, приводит, как и в
современной теории относительности, к четырехмерному тождеству
При этом Dp означает дифференциальный оператор типа дивергенции,
определенный равенством (5). Тождество типа (5) всегда выполняется для
тензорной плотности (r)^а, которая является гамильтоновой производной
скалярной плотности 35, зависящей в свою очередь только от величин shv и
их производных.
В простейшем случае выберем функцию Гамильтона ф в виде функции второй
степени относительно тензоров A"v- Это следует из того, что функция ф
представляет собой линейную комбинацию величин
Но из всех возможных линейных комбинаций лишь одна отличается тем, что
соответствующие тензоры @^а становятся симметричными:
(4>
л* ("И = С + = 0.
(5>
§ 2. Выбор функции Гамильтона
Si =/гЛ"рЛ^а, 32==M^_, Зз = АЛ^Л'э.
(6>
(7)
27JL
Единая теория поля и принцип Г ими льтоня
1929 г.
Доказательство этого основывается на симметрии ф*-(r), а также на
тождестве, выведенном в цитированной работе
которые в первом приближении согласуются с уравнениями гравитационного
поля, основанными на геометрии Римана.
Недостающие уравнения поля мы получим, выбирая вместо функции Гамильтона
(7) некоторую линейную комбинацию ф функций 3, бесконечно мало
отличающуюся от ф. Для краткости запишем ее в виде
здесь введена величина, антисимметричная по всем трем индексам:
Выполняя варьирование ф и расщепляя полученное таким образом тензорное
уравнение на симметричную и антисимметричную части, наряду с (9),
получаем уравнения
причем б означает отношение бесконечно малых величин и е2. Эти уравнения
можно записать также в виде
"J.|" = [h (AJV + <pv6j - qv6?)],e = 0. Выполняя варьирование, получаем
10 уравнений
= 0,
(8)
(9)
Ф = Ф + 8i&* + 8гФ*\
(10)
где
a* = -5-3i-i-3a,
= Зз.
(И)
(12)
Вычисление дает
(11а)
(13)
(14)
(14а)
(15)
94
Единая теория поля и принцип Гамильтона
и, после выполнения операции "| V", из уравнения (14а) будем иметь
(c)txv|v 3 \h (ф^;а фа;^)] = О, (^-7)
или, после введения контравариантной тензорной плотности f*a,
(c)Hv-бГ = 0. (17а)
Нетрудно видеть, что эти уравнения содержат в первом приближении теорию
Максвелла. Во-первых, зависимость "напряженностей поля" от "потенциалов"
ф^. в первом приближении совершенно такая же, как в теории Максвелла. Во-
вторых, поскольку символ "| V" в первом приближении означает обычное
дифференцирование, в силу антисимметрии (c), производные по a, ffa*
обращаются в нуль.
Однако, чтобы оправдать существование электрических зарядов, необходимо
перейти к пределу a = 0.
§ 3. Предельный случай ог = 0
Для осуществления рассматриваемого предельного перехода требуется
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 >> Следующая