Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 104 >> Следующая

Р\ лежащими внутри конической поверхности, отрицателен; согласно
Минковскому, интервал РР' (так же как и Р'Р) временноподобен. Такие
интервалы являются элементами возможных траекторий движений со
скоростями, меньшими скорости света 10. В этом случае, выбрав подходящее
состояние движения инерциальной системы, можно направить ось I по РР'.
Если Р' лежит 1
вне светового конуса, интервал РР' пространственно- п
подобен; в этом случае подходящим выбором инерциальной системы можно Д/
обратить в нуль.
Введя мнимую временную координату = И,
Минковский сделал теорию инвариантов для четырехмерного континуума
физических явлений полностью подобной теории инвариантов для трехмерного
континуума эвклидова пространства. Исчисление четырехмерных тензоров
специальной теории относительности отличается от тензорного исчисления в
трехмерном пространстве только числом измерений и соотношениями
вещественности.
Физическая величина, которая в произвольной инерциальной системе
координат xlt х2, xs, х4 задается четырьмя числами А", называется
четырехмерным вектором (4-вектором) с компонентами Avr если Av своими
соотношениями вещественности и законами преобразования соответствуют
величинам Aa:v; 4-вектор может быть временноподобньш или пространственно
подобным. Шестнадцать величин Aсоставляют тензор второго ранга, если они
преобразуются по закону
A^v = Ь^цЬ^Ац^.
Отсюда ясно, что числа А^ ведут себя в смысле преобразований координат и
соотношений вещественности как произведения компонент и Fvдвух 4-векторов
(17) и (F). Все А^ вещественны, за исключением тех, которые содержат один
раз индекс 4; последние чисто мнимы. Сходным образом можно определить
тензоры третьего и четвертого рангов. Операции сложения, вычитания,
умножения, свертывания и дифференцирования совершенно аналогичны
соответствующим операциям над тензорами в трехмерном пространстве.
10 Скорости материальных тел, превышающие скорости света, невозможны, что
вытекает из появления радикала V1 - ^ в формулах (29) частного преобра
зования Лоренца.
81
Сущность теории относительности
1921 г.
Преже чем использовать тензорное исчисление в четырехмерном
пространственно-временном континууме, рассмотрим более внимательно
антисимметричные тензоры. У тензора второго ранга, вообще говоря, 16=4 х4
компонент. В случае антисимметрии компоненты с двумя равными индексами
обращаются в нуль, а с двумя неравными - попарно равны по величине и
противоположны по знаку. Остается только шесть независимых компонент, как
и в случае электромагнитного поля. Действительно, когда мы будем
рассматривать уравнения Максвелла, мы покажем, что их можно считать
тензорными уравнениями, если принять электромагнитное поле за
антисимметричный тензор. Ясно, далее, что антисимметричный (по всем парам
индексов) тензор третьего ранга имеет только четыре назависимые
компоненты, так как возможны только четыре сочетания из трех различных
индексов.
Обратимся теперь к уравнениям Максвелла (19а), (196), (20а), (206) и
введем следующие обозначения11:
ф23 Фз1 Ф12 ф14 ф24 фз4 | (31 а)
К) '
^23 ^31 ^12 iey ic7
j 1 J 2 J3 J 4
J_ . 1 . 1 .
c 1x c Jy c 1z
(316)
с условием, что должно равняться - ф^. Тогда уравнения Максвелла можно
записать в виде
Эф,
<32>
ч* , Ч" . Ч* _ п ,,,,
что нетрудно проверить, используя (31а) и (316). Уравнения носят
тензорный характер и поэтому ковариантны по отношению к лоренцовым
преобразованиям, если только ф^ и - тензоры, как мы и предполагаем. Тем
самым однозначно определены эаконы преобразования этих величин от одной
допустимой (инерциальной) системы координат к другой. Прогресс в методе,
которым электродинамика обязана специальной теории
11 Во избежание путаницы мы будем пользоваться здесь и дальше вместо
индексов 1, 2, 3 индексами х, у, г для трехмерного пространства, оставляя
численные индексы 1, 2, 3, 4 для четырехмерного пространственно-
временнбго континуума.
32
60
Сущность теории относительности
относительности, заключается главным образом в уменьшении числа
независимых гипотез. Если рассмотреть, например, уравнения (19а) только с
точки зрения относительности по направлениям, как мы и делали выше, то мы
увидим, что в него входят три логически несвязанных слагаемых.
Электрическое поле входит в это уравнение так, что оно кажется совершенно
независимым от того, как входит магнитное поле. Не было бы ни-
* dev- д\
чего удивительного, если бы вместо стояло, например, ~q~- , или
если бы этот член отсутствовал. В отличие от этого, в уравнение (32)
входят только два независимых члена. Электромагнитное поле выступает
формально как единое целое, и способ, которым электрическое поле входит в
это уравнение, определяется тем, как входит в него магнитное поле. Кроме
электромагнитного поля, только плотность электрического тока выступает
как независимая величина. Причина этого успеха в методе заключается в
том, что электрическое и магнитное поля приобретают раздельное
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 104 >> Следующая