Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 104 >> Следующая

величина
так же как и dxv, обладает векторными свойствами; мы будем называть (ив)
четырехмерным вектором скорости. Согласно (38), его компоненты
удовлетворяют условию
Мы видим также, что этот 4-вектор, компоненты которого в обычных
обозначениях равны
является единственным 4-вектором, который можно образовать из компонент
скорости материальной точки, определенных в трехмерном виде равенствами
(39)
(40)
Ях Яу
(41)
dx
q* = Ж "
Мы видим, таким образом, что
(42)
и есть тот 4-вектор, который следует приравнять 4-вектору энергии и
импульса, существование которого было доказано раньше. Приравнивая
соответствующие компоненты, мы получаем в трехмерных обозначениях
60
Сущность теории относительности
Мы действительно убеждаемся, что эти компоненты импульса согласуются с
величинами, получаемыми в классической механике при скоростях, малых по
сравнению со скоростью света. При больших скоростях импульс возрастает со
скоростью быстрее, чем линеййо, обращаясь в бесконечность при приближении
к скорости света.
Если последнее из равенств (43) применить к покоящейся материальной точке
(р = 0), мы найдем, что энергия Е тела в состоянии покоя равна его массе.
Если бы мы выбрали в качестве единицы времени секунду, мы получили бы
Е0 = тс2. (44)
Таким образом, масса и энергия сходны по существу - это только различные
выражения одного и того же. Масса тела не постоянна; она меняется вместе
с его энергией 12. Из последнего равенства (43) видно, что Е стремится к
бесконечности, когда q стремится к единице, т. е. к скорости света. Если
мы разложим Е по степеням q2, то получим
? = m + g2 -f ~ mq4 -\--------------------- (45)
Второй член разложения соответствует кинетической энергии материальной
точки в классической механике.
Уравнения движения материальной точки
Дифференцируя равенства (43) по времени I, используя закон сохранения
количества движения и переходя к трехмерным векторам, получаем
к=МуВ?)- (46)
Справедливость этого уравнения, впервые написанного Г. А. Лорен-цом для
движения электронов, была доказана с большой степенью точности в опытах с
^-лучами.
12 Выделение энергии в радиоактивных процессах, очевидно, связано с тем
фактом, что атомные веса не являются целыми числами. Эквивалентность
между массой покоя и энергией покоя, выражаемая соотношением (44),
неоднократно подтверждалась за последние годы. При радиоактивном распаде
сумма получающихся масс всегда меньше, чем масса распадающегося ядра.
Разность проявляется как в виде кинетической энергии порожденных частиц,
так и в виде высвобожденной энергии излучения.
87
Сущность теории относительности
1921 г.
Тензор энергии электромагнитного поля
Еще до создания теории относительности было известно, что законы
сохранения энергии и импульса для электромагнитного поля можно выразить в
дифференциальной форме. Четырехмерная формулировка этих законов приводит
к важному понятию о тензоре энергии, которое существенно для дальнейшего
развития теории относительности.
Если в формуле для четырехмерного вектора силы, действующей на единицу
объема,
Кр, = V
выразить /ц, используя уравнения поля (32), через напряженности поля ф^,
то после некоторых преобразований и повторного применения уравнений поля
(32) и (33) получится выражение
дТ , (47)
дх.,
где введено обозначение 13
Т^ фарбр, ф(А<хфуа"
(48)
Физический смысл уравнения (47) становится очевидным, если вместо него
напи
). дРхх дРху дРхг д"ъх)
к = дх ду dz d(il) '
d{isx) д (isy) д (isz) д{- тр
IN - дх ду dz д (И) •
или, по исключении мнимой единицы,
к - дРхх *^Рху дРхг А
~ дх ду dz dl '
ds л X dsv dsz дг\
дх ду dz dl *
(47а)
(476)
Из последней записи мы видим, что первые три уравнения выражают закон
сохранения импульса, рхх, . . ., pZz - максвелловы натяжения
18 По а и р следует просуммировать.
&8
60
Сущность теории относительности
электромагнитного поля, а (Ьх, Ьу, Ъг) - вектор количества движения
единицы объема поля. Последнее из уравнений (476) выражает закон
сохранения энергии; s - вектор потока энергии, а т) - энергия единицы
объема поля. Действительно, вводя известные из электродинамики выражения
для компонент напряженности поля, мы получаем из (48)
Рхх - - hxhx 4 -j (h% 4 hy -f- h2z) - exex 4 у (e| 4 ey 4
Pxy - hxhy
Pxz ~ hxhz
V"
e~e
xcyi
bx - sx - 6yhz ezhy
(48a)
Л - j (ex + ву 4 e\ -j- hx -j- ^4 4 ").
Из (48) мы можем заключить, что тензор энергии электромагнитного поля
симметричен; это связано с тем фактом, что количество движения единицы
объема равно потоку энергии (связь между энергией и инерцией).
Из этих рассуждений мы, таким образом, заключаем, что энергия единицы
объема обладает свойствами тензора. Этот факт был доказан непосредственно
только для электромагнитного поля, но мы можем утверждать, что он имеет
всеобщую применимость. Уравнения Максвелла определяют электромагнитное
поле, когда известно распределение электрических зарядов и токов. Однако
законы, управляющие этими токами и зарядами, нам неизвестны. Мы знаем,
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 104 >> Следующая