Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 104 >> Следующая

недостаточно знаем законы электромагнитного поля сконцентрированных
зарядов, вынуждает нас при изложении теории оставить истинную форму этого
тензора пока неопределенной. С этой точки зрения наша задача теперь
состоит во введении тензора второго ранга Тструктура которого нам пока
известна лишь приблизительно и который включает в себя плотность энергии
электромагнитного поля и вещества. В дальнейшем мы будем его называть
"тензором энергии материи".
Согласно нашим прежним результатам, законы сохранения энергии и импульса
сводятся к требованию, чтобы дивергенция этого тензора обращалась в нуль
[см. (47в)]. Мы будем предполагать, что в общей теории относительности
выполняется соответствующее общековариантное уравнение. Если через
обозначить ковариантный тензор энергии материи,
а через - соответствующую смешанную тензорную плотность, то в соот-
ветствии с (83) мы должны потребовать, чтобы удовлетворялось уравнение
O-a^-rS"**. (95>
Необходимо помнить, что, кроме плотности энергии материи, должна быть
задана и плотность энергии гравитационного поля, так что не может быть и
речи о законах сохранения энергии и импульса одной только материи.
Математическим выражением этого факта является наличие второго члена в
(95), который не допускает существования интегрального уравнения типа
(49). Гравитационное поле передает "материи" энергию и им-
68
Сущность теории относительности
1921 г.
пульс, подвергая ее действию сил и сообщая ей энергию; это выражается
вторым членом в уравнении (95).
Если в общей теории относительности существует уравнение, аналогичное
уравнению Пуассона, то оно должно быть тензорным уравнением для тензора
гравитационного потенциала g^. Правая часть его должна содержать тензор
энергии материи, а левая - тензор, составленный из производных от g^. Мы
должны найти этот дифференциальный тензор. Он полностью определяется
следующими тремя условиями: 1) он не может содержать производных от выше
второго порядка; 2) он должен быть линейным и однородным относительно
вторых производных от g^v; 3) его дивергенция должна тождественно
обращаться в нуль.
Первые два из этих условий естественным образом вытекают из уравнения
Пуассона. Поскольку может быть доказано математически, что все такие
дифференциальные тензоры могут быть образованы алгебраическим путем (т.
е. без дифференцирования) из тензора Римана, наш тензор должен иметь вид
где и R определяются соответственно соотношениями (88) и (89). Далее
можно показать, что из третьего условия вытекает, что а = - х/г> и
поэтому для уравнения гравитационного поля получаем
= (96)
Уравнение (95) есть следствие этого уравнения. Здесь х означает
постоянную, связанную с гравитационной постоянной Ньютона.
В дальнейшем я укажу на те стороны теории, которые представляют интерес с
точки зрения физики; при этом я постараюсь как можно меньше пользоваться
довольно сложным математическим аппаратом теории. Прежде всего должно
быть показано, что дивергенция левой части действительно равна нулю.
Закон сохранения энергии для материи при помощи (83) может быть выражен
уравнением
0 = -^"-rS,at (97)
где
%Z = Ta,g(tm) V^g.
Произведя аналогичную операцию над левой частью уравнения (96), мы
получим тождественно нуль.
В окрестности любой мировой точки существуют системы координат,
64
60
Сущность теории относительности
относительно которых (при выборе мнимой координаты х4) в этой точке
и первые производные от g и g^v обращаются в нуль. Покажем, что в этой
точке дивергенция левой части обращается в нуль. В этой точке компоненты
Г"р равны нулю, так что мы должны доказать равенство нулю выражения
Подставляя (88) и (70) в это выражение, мы видим, что в нем остаются
только члены, содержащий третьи производные от g^v. Так как g^v должно
быть заменено на - 6^v, то в результате останется всего несколько членов,
которые, как легко видеть, взаимно уничтожаются. Так как образованное
нами выражение имеет тензорный характер, то обращение его в нуль доказано
и для всех остальных систем координат, а также, естественно, и для любой
другой мировой точки. Таким образом, закон сохранения энергии (97)
оказывается математическим следствием уравнений поля (96).
Чтобы выяснить, согласуются ли уравнения (96) с опытом, мы должны прежде
всего исследовать, приводят ли они в качестве первого приближения к
теории Ньютона. Для этого мы должны сделать в этих уравнениях ряд
приближений. Мы уже знаем, что эвклидова геометрия и закон постоянства
скорости света справедливы с хорошей точностью в таких больших областях,
как наша солнечная система. Это значит, что если мы выберем, как в
специальной теории относительности, четвертую координату мнимой, то мы
должны положить
где настолько малы по сравнению с единицей, что можно пренебречь как
более высокими степенями так и их производными. Если мы это сде-
лаем, мы не получим никаких сведений о структуре гравитационного поля или
о метрическом пространстве космических размеров, но мы сможем изучить
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 104 >> Следующая