Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 104 >> Следующая

влияние соседних масс на физические явления.
Прежде чем вводить эти приближения, преобразуем уравнения (96). Умножим
(96) на gtxv и просуммируем по р и v. Учитывая соотношение
- 1, если р = v 0, если р =f= v
(98)
= 4>
Сущность теории относительности
1921 г.
Подставляя это значение R в (96), получаем
R
|IV
= -x(7V,-i g^T) = - xr;v. (96a)
Вводя приближения, о которых говорилось выше, получаем для левой части
уравнения
_ Wa2Tuv . дХ* дХ 2
ИЛИ
где мы положили
/ЗУ Э2Тда \
\ дх\ дх^дх^ dxvdxx дх^дхх J '
1 a%v 1 д /уЛ 1 a /дТуоЛ
2 da? 2 \ д*а / + 2 da^ \ дха I '
V = V-у г. А*- (")
Вспомним теперь, что уравнения (96) справедливы в любой системе
координат. Мы уже специализировали систему координат, выбрав ее таким
образом, чтобы в изучаемой области бесконечно мало отклонялись от
постоянных значений - 6^- Но это условие остается удовлетворенным при
любом бесконечно малом преобразовании координат, так что мы можем
наложить на еще четыре условия, если только они не меняют порядка величины
Пусть система координат выбрана так, что удовлет-
воряются следующие четыре соотношения:
<100>
Тогда (96а) принимает вид
дх*
= 2 (966)
Эти уравнения могут быть решены обычным в электродинамике методом
запаздывающих потенциалов; вводя не требующие разъяснений обозначения, мы
получаем
т"-й (101)
Чтобы увидеть, в каком смысле эти уравнения содержат теорию Ньютона, мы
должны более подробно рассмотреть тензор энергии материи.
Феноменологически этот тензор представляет собой сумму тензоров энер-
вб
60
Сущность теории относительности
гии электромагнитного поля и вещества. Что касается относительной
величины этих двух членов, то из результатов специальной теории
относительности следует, что вклад электромагнитного поля в тензор
энергии практически несуществен по сравнению с частью, соответствующей
веществу. В нашей системе единиц энергия одного грамма вещества равна
единице. По сравнению с ней можно пренебречь энергией электрического
поля, а также энергией деформации вещества и даже химической энергией. Мы
получим совершенно достаточное для наших целей приближение, если положим
Т^ = а
dx^ dxv ds ds
ds2 = dx". dxv
(102)
Здесь or - плотность в состоянии покоя, т. е. плотность вещества в
обычном смысле слова, измеренная с помощью единичного измерительного
стержня и отнесенная к галилеевой системе координат, движущейся вместе с
веществом.
Заметим далее, что в выбранной нами системе координат замена g^ на -
6(j.v приведет лишь к сравнительно малой ошибке. Поэтому мы примем, что
ds2 =-2^- (102а)
Предыдущие выводы не зависят от того, с какой скоростью движутся
относительно избранной нами системы квазигалилеевых координат создающие
поле массы. В астрономии, однако, приходится иметь дело с массами,
скорости которых относительно используемой системы координат всегда малы
по сравнению со скоростью света, т. е. при нашем выборе единицы времени
малы по сравнению с 1. Следовательно, мы получим достаточное почти для
всех практических целей приближение, если в (101) заменим запаздывающий
потенциал обычным (незапаздывающим) потенциалом, и для масс, создающих
поле, положим
dx 1 dx 2 dxz q
ds ds ds
dXi V-ldl ЛГ--r (103)
ds dl
Тогда для 7>v и Tмы получим значения
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 - а
(104)
67
Сущность теории относительности
1921 г*
При этом Т равно а, а компоненты ТJLv равны
О 2 0 0 0
0 О ~2 0 0
0 0 а 2 0
0 0 0 б " 2
Используя эти значения, из (101) получаем
% С* <sdVо х Г adV0 /in. х
ru = rS2 = r"3 = -5r\j-; Г" = ^ -, (Ю1а)
а все остальные компоненты равны нулю. Последнее из этих уравнений,
совместно с уравнением (90а), содержит в себе теорию тяготения Ньютона.
Если мы заменим I на ct, то получим
dt2 ~~ 8я дх^ i г ' ^ '
Мы видим, что ньютоновская гравитационная постоянная К связана с
постоянной х, входящей в наши уравнения, соотношением
к = Sir • <105)
Из известного численного значения К следует, что
* = ^ = 8"'9.ioi°i0~- = 1-8S-10_" (105а)
Из соотношения (101) видно, что даже в первом приближении структура
гравитационного поля коренным образом отличается от структуры поля,
которая вытекает из теории Ньютона. Отличие заключается в том, что
гравитационный потенциал является тензором, а не скаляром. Это не было
обнаружено ранее, поскольку в уравнения движения материальных тел в
первом приближении входит только одна компонента g44.
Чтобы на основании наших результатов сделать заключение о поведении
измерительных стержней и часов, необходимо обратить внимание на следующие
факты. Согласно принципу эквивалентности, метрические соотношения
эвклидовой геометрии остаются справедливыми относительно декартовой
системы координат бесконечно малых размеров, находящейся в
соответствующем состоянии движения (свободное падение без
"8
60
Сущность теории относительности
вращения). Это утверждение верно и для локальных систем координат,
имеющих малое ускорение относительно последней, а следовательно, и для
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 104 >> Следующая