Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 104 >> Следующая

2. Ускоряющиеся массы оказывают индукционное действие на проб-
021
яое тело в направлении ускорения, что описывается членом -щ-.
3. Материальная точка, движущаяся внутри полого вращающегося тела
перпендикулярно оси вращения, отклоняется в направлении вращения (силы
Кориолиса). Упоминавшийся выше центробежный эффект внутри вращающегося
полого тела также следует из теории, как это было показано Тиррингом 24.
Хотя вследствие малости постоянной х все эти эффекты нельзя наблюдать на
опыте, они, несомненно, существуют. Это следует из общей теории
относительности. Существование этих эффектов является сильным аргументом
в пользу идей Маха об относительности всех инерциальных воздействий.
Последовательно проводя эту точку зрения до конца, мы должны ожидать, что
вся инерция, т. е. все поле g^y,, определяется в первую очередь
распределением материи во Вселенной, а не граничными условиями на
бесконечности.
Для построения удовлетворительной концепции поля g^ космических размеров,
по-видймому, важен тот факт, что относительные скорости
24 То, что центробежное действие неразрывно связано с существованием
кориоли-сова поля, можно понять даже без вычислений. Для этого достаточно
рассмотреть координатную систему, равномерно вращающуюся по отношению к
инерциальной системе. Наши общековариантные уравнения, конечно, применимы
и в такой системе координат.
^ [(1 + б) v] = grad а + + [rot3t, у] ,
а =
(118)
77
Сущность теории относительности
1921 г.
звезд малы по сравнению со скоростью света. Действительно, отсюда
следует, что при соответствующем выборе координатной системы, g44 почт
постоянна во Вселенной, по крайней мере в той ее части, в которой имеется
материя. Более того, кажется естественным допустить, что звезды имеются
во всех частях Вселенной. Тогда можно предположить, что непостоянство g44
связано только с тем обстоятельством, что вещество не распределено
непрерывно, а сосредоточено в отдельных небесных телах или системах тел.
Если мы, желая изучить геометрические свойства Вселенной как целого,
захотим пренебречь этими местными неоднородностями плотности вещества и
поля g^, то естественно заменить фактическое распределение масс
непрерывным распределением и, кроме того, приписать этому распределению
постоянную плотность о. В такой воображаемой Вселенной все
пространственные точки и направления в пространстве будут-геометрически
эквивалентны; в своих пространственных измерениях она будет обладать
постоянной кривизной и будет цилиндрической по отношению к #4-координате.
Особенно привлекательным в этой схеме является то, что Вселенная
оказывается пространственно ограниченной и, согласно нашему предположению
о постоянстве плотности а, обладает постоянной кривизной, будучи
сферической или эллиптической. В этом случае граничные условия на
бесконечности, столь неудобные с точки зрения общей теории
относительности, заменяются гораздо более естественными условиями для
замкнутой поверхности 2б.
Итак, согласно сказанному, положим
ds2 = dx* - y^XydXv, (119)
где индексы ц и v пробегают только значения от 1 до 3. Величины должны
быть такими функциями хх, х2 и х3, чтобы описывать трехмерный континуум с
постоянной положительной кривизной. Мы должны теперь исследовать, можно
ли удовлетворить такому предположению, исходя и" уравнений
гравитационного поля.
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны сначала найти дифференциальные
соотношения, которым удовлетворяет трехмерное многообразие-постоянной
кривизны. Сферическое трехмерное многообразие, погруженное в эвклидово
пространство четырех измерений 26, определяется уравнениями:
х\ + х\ + х\ + х\ = а2> dx*x + dx* -f- dx| -f- dx* = ds9.
25 Ср. статью 69.- Прим. ред.
26 Четвертое пространственное измерение вводится здесь, конечно,
исключительно" из соображений математического удобства.
78
60
Сущность теории относительности'
Исключая из обоих уравнений z4, получаем
*• = da + da + da + № +
12 3 /т2_ л*2___л*2 /у" 2
~3
Пренебрегая членами, содержащими в третьей и более высоких; степенях, мы
можем вблизи начала координат положить
ds2 = (d^ + -?jp) dx^ dx".
Выражение в скобках дает g^ рассматриваемого многообразия в окрестности
начала координат. Поскольку первые производные g^, а следовательно и r(r)v,
обращаются в нуль в начале координат, величина R^ для этого многообразия
может быть очень легко вычислена в начале координат при помощи формулы
(88). Тогда получим
п 2 с 2
- а2 - gw
Поскольку равенство R= (21 a2)g^ ковариантно, а все точки нашего*
многообразия геометрически эквивалентны, это соотношение справедливо* для
любой системы координат и в любой точке многообразия. Во избежание
путаницы, с четырехмерным континуумом будем в дальнейшем величины,
относящиеся к трехмерному континууму, обозначать греческими буквами,
соответственно чему перепишем приведенное выше равенство в виде-
P,v = Т2~ (120)*
]. (121>
Применим теперь уравнения поля (96) к нашему случаю. Из (119) мы получим
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 104 >> Следующая