Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 104 >> Следующая

геометрии. Поэтому Шлик в своей книге о теории познания очень метко
назвал аксиомы "скрытыми определениями".
Такое понимание аксиом в современной аксиоматике очищает математику от
всех не относящихся к ней элементов и устраняет тот мистический мрак,
который прежде окутывал основания математики. Но такое очищенное
представление делает также очевидным, что сама по себе математика ничего
не может сказать о реальных объектах, или о каких-либо наглядных образах.
Под точкой, прямой и т. д. в аксиоматической геометрии следует понимать
только лишенные содержания понятия. То, что дает им содержание, лежит вне
математики.
Однако, с другой стороны, верно и то, что математика вообще и геометрия в
частности обязаны своим происхождением необходимости узнать что-либо о
поведении реально существующих предметов. На это указывает даже само
слово "геометрия", означающее "измерение земли". Измерение же земли имеет
дело с возможными расположениями различных тел В природе, таких как части
самого земного шара, измерительные ленты,
8*
61
Геометрйя и опыт
измерительные стержни и т. д. Ясно, что из системы понятий
аксиоматической геометрии нельзя получить никаких суждений о таких
реально существующих предметах, которые мы называем практически твердыми
телами. Чтобы такого рода суждения были возможны, мы должны лишить
геометрию ее формально-логического характера, сопоставив пустой схеме
понятий аксиоматической геометрии реальные объекты нашего опыта. Для этой
цели достаточно прибавить только такое утверждение:
Твердые тела ведут себя в смысле различных возможностей взаимного
расположения, как тела эвклидовой геометрии трех измерений; таким
образом, теоремы эвклидовой геометрии содержат в себе утверждения,
определяющие поведение практически твердых тел.
Дополненная таким утверждением геометрия становится, очевидно,
естественной наукой; мы можем рассматривать ее фактически как самую
древнюю ветвь физики. Ее утверждения покоятся существенным образом на
выводах из опыта, а не только на логических заключениях. Будем в
дальнейшем называть дополненную таким образом геометрию "практической
геометрией" в отличие от "чисто аксиоматической геометрии". Вопрос о том,
является ли практическая геометрия эвклидовой или нет, приобретает
совершенно ясный смысл; ответ на него может дать только опыт. Всякие
измерения длины в физике точно так же, как и геодезические или
астрономические измерения, в этом смысле составляют предмет практической
геометрии, если при этом исходить из того опытного закона, что свет
распространяется по прямой линии, и именно по прямой в смысле
практической геометрии.
Такому пониманию геометрии я придаю особое значение, поскольку без него я
не смог бы установить теорию относительности. Именно, без нее было бы
невозможно следующее соображение: в системе отсчета, которая вращается
относительно некоторой инерциальной системы, законы расположения твердых
тел не соответствуют правилам эвклидовой геометрии вследствие лоренцова
сокращения; таким образом, допуская равноправное существование
неинерциальных систем, мы должны отказаться от эвклидовой геометрии. Без
такой интерпретации был бы невозможен и решительный шаг к
общековариантным уравнениям. Если же отвлечься от связи между телом
аксиоматической эвклидовой геометрии и реальным практически твердым
телом, то мы легко приходим к точке зрения, которой придерживался такой
оригинальный и глубокий мыслитель как Анри Пуанкаре: эвклидова геометрия
отличается от всевозможных мыслимых аксиоматических геометрий своей
простотой. А так как аксиоматическая геометрия сама по себе никаких
высказываний о реальной действительности не содержит и может это делать
лишь совместно с физическими законами, то представлялось бы возможным и
разумным придерживаться эвклидовой геометрии, какими бы свойствами ни
обладала действитель-
88
Геометрия и опыт
1921 г.
ность. Если же будет обнаружено противоречие между теорией и опытом, то
легче согласиться с изменением физических законов, чем с изменением
аксиоматической эвклидовой геометрии. Если забыть о связи между
практически твердым телом и геометрией, то будет нелегко отказаться от
соглашения, что эвклидову геометрию следует сохранить как простейшую.
Почему Пуанкаре и другие исследователи отклоняли напрашивающуюся
эквивалентность практически твердого тела из реального опыта и
геометрического тела? Просто потому, что реальные твердые тела в природе
при ближайшем рассмотрении оказываются совсем не твердыми, потому что их
геометрическое поведение, т. е. их возможное взаимное расположение,
зависит от температуры, внешних сил и т. п. Тем самым первоначальная
непосредственная связь между геометрией и физической реальностью
оказывается уничтоженной и мы чувствуем себя вынужденными перейти к
следующему, более общему представлению, характерному для точки зрения
Пуанкаре. О поведении реальных вещей геометрия (Г) ничего не говорит; это
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 104 >> Следующая