Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 104 >> Следующая

89
Геометрия и опыт
1921 г.
Можем ли мы отчетливо представить себе трехмерный мир, который является
конечным и в то же время безграничным?
Обычно на этот вопрос отвечают отрицательно; однако это неправильный
ответ. Цель последующего изложения - показать, что ответ на данный вопрос
должен быть положительным. Я хочу показать, что мы без особых трудностей
можем проиллюстрировать теорию конечного мира с помощью наглядной
картины, к которой после некоторой практики нетрудно привыкнуть.
Прежде всего сделаем некоторое замечание гносеологического характера.
Геометрико-физическую теорию невозможно описать наглядно; она
представляет собой просто некоторую систему понятий. Но эти понятия
служат для того, чтобы мысленно установить связи между множеством
реальных или воображаемых опытов. Поэтому сделать теорию "наглядной" -
это значит представить себе то множество чувственных ощущений, которые
теория располагает в определенном порядке. В данном случае мы можем
спросить себя: "Как можно представить себе поведение твердых тел в смысле
их взаимного расположения (контакта), чтобы оно соответствовало теории
конечного мира?". В том, что я должен сказать об этом, нет ничего нового;
однако адресованные мне бесчисленные вопросы показывают, что
любознательность тех, кто интересуется этим предметом, еще неполностью
удовлетворена. Надеюсь меня простят за то, что я буду излагать давно
известное.
Что мы хотим выразить, когда говорим, что наше пространство бесконечно?
Ничего, кроме того, что мы можем прикладывать одно к другому любое число
тел равных размеров и при этом никогда не наполним пространство.
Представим себе, что мы имеем огромное множество кубических ящиков
одинаковых размеров. Согласно эвклидовой геометрии, мы можем поместить их
один на другой, один возле другого и один за другим и таким образом
заполнить сколь угодно большую часть пространства; но такое построение
никогда не может быть закончено: мы могли бы продолжать укладывать все
больше й больше кубов и никогда не придем к тому, что больше места не
останется. Это то, что мы хотим выразить, когда говорим о бесконечном
пространстве. Лучше было бы сказать, что пространство бесконечно
относительно практически твердых тел, предполагая, что законы их
расположения определяются эвклидовой геометрией.
Другим примером бесконечного континуума является плоскость. На плоскости
мы можем так укладывать квадраты из картона, что каждая сторона любого
квадрата прилегает к стороне другого квадрата, соседнего с ним.
Построение никогда не будет закончено; всегда можно продолжать укладывать
новые квадраты, если только законы расположения их соответствуют законам
расположения плоских фигур в эвклидовой геометрии. Таким образом,
плоскость бесконечна относительно картонных

*61
Геометрия и опыт
квадратов. Соответственно говорят, что плоскость представляет собой
бесконечный континуум двух измерений, а пространство - бесконечный
континуум трех измерений. Я думаю, можно считать известным, что
понимается здесь под числом измерений.
Теперь приведем пример двумерного континуума, который конечен, но
безграничен. Представим себе поверхность большого глобуса и множество
одинаковых маленьких круглых бумажных дисков. Поместим один из них где-
нибудь на поверхности глобуса. Если мы будем передвигать его как угодно
по поверхности глобуса, то при этом путешествии мы нигде не натолкнемся
на границу. Поэтому мы говорим, что сферическая поверхность глобуса
является безграничным континуумом. Кроме того, сферическая поверхность
является конечным континуумом. Действительно, если наклеивать бумажные
диски на глобус таким образом, чтобы нигде два диска не накладывались
один на другой, то в конце концов мы так заполним поверхность глобуса,
что для нового диска уже не останется места. Это и означает, что
сферическая поверхность глобуса конечна относительно бумажных дисков.
Далее, сферическая поверхность является неэвклидовым континуумом двух
Рис. 1.
измерений; иначе говоря, законы расположения жестких фигур на этой
поверхности не согласуются с теми же законами эвклидовой плоскости. Это
можно показать следующим образом. Возьмем один из дисков и расположим
вокруг него еще шесть других дисков, вокруг каждого из которых в свою
очередь расположим еще шесть и т. д. (см. рис. 1). Если это построение
делается на плоскости, то мы получим непрерываемое расположение, при
котором каждый из дисков, не лежащий на краю построения, соприкасается с
шестью другими. На сферической поверхности такое построение кажется
вначале успешным, в тем большей степени, чем меньше радиус дисков по
сравнению с радиусом сферы. Но по мере продолжения подобного построения,
становится все более очевидным, что невозможно расположить диски
указанным выше образом, без перерывов, как это было возможно в случае
эвклидовой геометрии на плоскости. Существа, которые не могут не только
покинуть сферическую поверхность, но даже и "выглянуть" из сферической
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 104 >> Следующая