Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 104 >> Следующая

^iivp...5llCvi)p. . . . (8)
является инвариантом, если (В), (С), (D)...- векторы. Наоборот, если
известно, что выражение (8) остается инвариантом при любом выборе
векторов (Z?), (С) и т. д., то можно сделать вывод о тензорном характере
А.
5 Уравнение = 1 можно, согласно (5), заменить на а0Х0?\,Д01т
-
откуда немедленно* следует приведенный результат.
18
Сущность теории относительности
1921 г.
Сложение и вычитание. При сложении и вычитании соответствующих компонент
тензоров одинакового ранга получается тензор того же ранга.
Ар.чр... ^ • (9у
Доказательство следует из приведенного выше определения тензора.
Умножение. Из тензора ранга а и тензора ранга Р можно составить тензор
ранга а + Р, умножая каждую компоненту первого тензора на каждую
компоненту второго
^Vvp.-.a^Y... =
Свертка. Из тензора ранга а можно получить тензор ранга a -
2, полагая какие-либо два из его индексов равными и затем
суммируя по ним
Тр... = ^щхр... 2 • (^)
v-
Это вытекает из следующих равенств:
•^цр-р... == bpcfbpfibpy ",А.а.$Ч= 6ag6pY... •'4a0Y... == ^PY... ^OcaY...

К этим простым правилам добавляется также образование тензоров путем
дифференцирования ("расширение")
дА..".
• (12>
a
Согласно этим правилам, можно из одних тензоров образовывать новые
тензоры относительно линейных ортогональных преобразований.
Свойства симметрии тензоров. Тензоры называются симметричными или
антисимметричными по отношению к паре их индексов (х и v, если обе
компоненты, которые получаются при перестановке [х и v, соответственно
равны друг другу или отличаются только знаком.
Условие симметрии: А^р = Ащр.
Условие антисимметрии: А^р = - А^р.
Теорема. Свойство симметрии или антисимметрии не зависит от выбора
координат, и в этом его значение. Доказательство следует из равенства,
определяющего тензор.
Частные случаи тензоров.
I. Величины бр0, определяемые равенством (4), являются компонентами
тензора (фундаментальный тензор).
Для доказательства заменим Аа$ в правой части уравнения преобразования А^
= Ьу.аЬ^Аа? на величины 6ар (равные единице, если a = Р, или нулю, если a
=f= Р) мы получим
Ар,у = Ьр'оЬуо, == 6p,v.
14
60
Сущность теории относительности
Справедливость последнего равенства становится очевидной, если применить
формулу (4) к обратной подстановке (5).
II. Существует тецзор антисимметричный по всем парам ин-
дексов, ранг которого равен числу измерений п, а компоненты равны +1 или
- 1 в зависимости от того, получается ли [ivp... четной или нечетной
подстановкой из 123-
Доказательство следует из установленной выше теоремы, согласно которой
|6Р0| = 1.
Эти несколько простых теорем составляют аппарат теории инвариантов,
необходимый для построения уравнений дорелятивистской физики и
специальной теории относительности.
Мы видели, что в дорелятивистской физике для установления
пространственных соотношений требуются тело отсчета или пространство
отсчета и вдобавок декартова система координат. Мы можем слить оба эти
понятия воедино, представляя себе декартову систему координат как
кубическую решетку, образованную из стержней единичной длины. Координаты
узловых точек решетки - целые числа. Из основного соотношения
s2 = Ах\ -f Ах\ + Ах\ (13)
следует, что длины всех стержней, составляющих эту пространственную
решетку, равны единице. Чтобы установить временные соотношения, нужны,
кроме того, стандартные часы, расположенные в начале нашей декартовой
системы отсчета (решетки). Где бы ни произошло событие, мы можем
сопоставить с ним три координаты хч и время t, как только мы установили,
какое показание часов, находящихся в начале координат, было одновременно
с событием. Мы придаем тем самым объективное значение утверждению об
одновременности удаленных событий, тогда как прежде мы касались лишь
одновременности двух ощущений индивидуума. Определенное таким образом
время, во всяком случае, не зависит от положения системы координат в
нашем пространстве отсчета и поэтому инвариантно относительно
преобразований (3).
В дорелятивистской физике постулируется, что система уравнений,
выражающая ее законы, ковариантна по отношению к преобразованиям (3) так
же, как и соотношения эвклидовой геометрии. Этим путем выражается
изотропность и однородность пространства 6. Рассмотрим с этой точки
зрения некоторые из наиболее важных уравнений физики.
6 Даже если бы в пространстве существовало выделенное направление, законы
физики можно было бы сформулировать ковариантно по отношению к
преобразованиям (3); но в этом случае такая формулировка была бы
неудобной. При наличии выделенного направления в пространстве описание
явлений приро-
15
Сущность теории относительности
1921 г.
Уравнения движения материальной точки имеют вид
d^x
т~Ж = Х''
dx.t
где (с?а\) - вектор; dt, а следовательно, и -гг - инвариант, так что ,
at р at
вектор; таким же путем можно показать, что вектор. Вообще
дифференцирование по времени не меняет тензорных свойств. Посколь-
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 104 >> Следующая