Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 104 >> Следующая

нами появляется возможность построить физическую картину мира на основе
единой функции Гамильтона, не состоящей из суммы разнородных членов.
Конечно, кроме величин gТ. Калуца вводит также тензор потока материи.
Однако ясно, что введение этого тензора необходимо лишь для того, чтобы
дать предварительное, чисто феноменологическое описание вещества, тогда
как в настоящее время конечной целью является чистая теория поля, в
которой переменные поля изображали бы как поле "пустого пространства",
так и электрически заряженные элементарные частицы, образующие
"вещество".
Разумеется, нельзя умолчать о принципиально слабом пункте идеи Калуцы. В
общей теории относительности, имеющей дело с четырехмерным континуумом,
форма
ds2 = gpydxpdxv
90 1*1
Доказательство несуществования центрально-симметричного поля
1923 г.
означает величину, непосредственно измеримую с помощью масштабов и часов
в локальной инерциальной системе, тогда как в пятимерном континууме
теории Калуцы ds* представляет собой чистую абстракцию, по-ви-димому,
лишенную непосредственного метрического смысла. Поэтому с физической
точки зрения требование общей ковариантности всех уравнений в пятимерном
континууме представляется совершенно необоснованным. Кроме того,
возникает сомнительная асимметрия, когда требованием цилиндричности одно
измерение выделяется из всех других, в то время как в структуре уравнений
все пять измерений должны быть равноправными.
Можно поставить вопрос, достаточно ли для описания единого поля величин
gp.v. Тогда, выбрав координаты, при которых определитель I | = g имеет
значение 1, функцию Гамильтона Н можно записать в виде
При этом уравнения поля в первом приближении, т. е. в случае малых
отклонений g^v от постоянных значений, принимают вид
Калуца, уже показал, что таким способом правильно воспроизводятся в
первом приближении законы гравитации и уравнения Максвелла для пустоты.
При таком положении вещей представляется интересным узнать, допускают ли
строгие уравнения, соответствующие функции Гамильтона (2), центрально-
симметричные статические решения (в пространстве трех измерений), всюду
свободные от сингулярностей 2 и способные представлять элементарные
электрические заряды.
Центрально-симметричное решение удовлетворяет следующим условиям.
1. Для трех пространственных индексов должно выполняться соотношение:
2. Компоненты g14, g24, gu, g16, g25, g3i должны всюду равняться нулю.
3. Компоненты g44, gi6 и g5S, а также величины Я, р должны быть функциями
только г = У~х* г\- х* + ж2. Полагая еще для сокращения
(2)
(3)
о<
га(3 = А.6а)з + ржа#р (6ар = 1 или 0, если а = (3 или a=j=$).
Т ёнёбЪ ^45)
* Т* е. нигде не должны обращаться в бесконечность, а определитель g-в
нуль.
182
71
Доказательство несуществования центрально-симметричного поля
для функции Гамильтона из (2) получаем
г*н = Ц- г* (g'g' - "у +1Гх v+ U'r'г* - ^ - 2U'rr. (4)
2 ' 44° 55 °45' 1 2
Вариация интеграла действия
^ НгЫг
по ?44 дает уравнение
[(^Л2)^2]' - gu h,2r2 + 4g44 Mr = 0. (5)
Уравнения для #46 и g65 совершенно аналогичны. Комбинируя каждую пару
этих уравнений, получаем три одинаковых до структуре уравнения типа
[r2№ (gugi5 - g,44g45)]> = _ Qjy r2№ (gMgi5 - g^gu)
Интегрируя, получаем отсюда
r2№ (gugi5 - gugi5) = const. (7)
Постоянная в правой части должна равняться нулю, поскольку левая часть
при г = 0 обращается в нуль. Поэтому из уравнения (7) после повторного
интегрирования следует
?45
Аналогичным образом
= const. (8)
gu v '
= const. (8а)
g55
В пространственной бесконечности многообразие должно быть эвклидовым, и
электростатический потенциал там должен обращаться в нуль.
Следовательно, уравнения (8) и (8а) требуют, чтобы - и- обращались
g44 gbb
в нуль. Таким образом, пространственно неоднородный электрический
потенциал, а следовательно, и электрическое поле не существуют.
Тем самым доказано, что в теории Калуцы нет центрально-симметрич ного
решения, зависящего только от gкоторое можно было бы отождествить с
(несингулярным) электроном.
Поступила 10 января 1922 г.
72
К ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ•
§ 1. Общая часть. Вывод уравнения ноля
Математическое построение общей теории относительности первоначально было
полностью основано на метрике, т. е. на инварианте
Величины и их производные изображали метрическое, а также гравитационное
поле. Напротив, компоненты электрического поля оставались по отношению к
ним совершенно чужеродными. Желание свести гравитационное и
электромагнитное поля в одно единое по своей сущности поле в последние
годы владеет умами теоретиков.
Навстречу этим стремлениям идет математическое открытие, сделанное Леви-
Чивитой и Вейлем: тензор кривизны Римана, имеющий фундаментальное
значение для общей теории относительности, наиболее естественным путем
можно получить с помощью закона "параллельного пере-носа" векторов
("аффинная связь"):
Этот закон сводится к формуле (1), если постулировать, что длина вектора
при параллельном переносе не меняется; однако этот шаг не является
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 104 >> Следующая