Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 104 >> Следующая

логически необходимым. Впервые это обстоятельство обнаружил Г. Вейль,
построивший на нем обобщение римановой геометрии, которое, по его мнению,
содержало теорию электромагнитного поля. Вейль придает инвариантный смысл
не длине линейного элемента или вектора, а только отношению длин двух
линейных элементов или векторов, исходящих из одной точки. Параллельный
перенос (2) должен быть таким, чтобы это от-
* Zur allgemeinen Relativitatstheorie. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss.,
phys.-math. Kl., 1923, 32-38.
184
ds* = dx^ dxv.
(1)
6^ = - TlzA*dxz.
(2)
72
К общей теории относительности
ношение сохранялось. Основу этой теории можно назвать полуметриче-ской.
По моему убеждению, таким путем нельзя прийти к теории, имеющей
физический смысл. С чисто логической точки зрения также представляется
более удовлетворительным основывать теорию только на равенстве
(2), даже если понадобится отказаться от инварианта (1) как базиса
теории.
Это сделал Эддингтон, заметивший, что, наоборот, метрический инвариант
типа (1), в физическом существовании которого можно не сомневаться,
сводится к уравнению (2). Именно, из равенства (2) следует существование
римановского тензора четвертого ранга:
а из него после свертывания по индексам i и т образуется римановский
тензор второго ранга
фундаментальное значение которого в теории гравитации хорошо известно.
Таким образом, выражение
Ritidxudxi
является линейным элементом, который Эддингтон считает метрическим
инвариантом.
Величины Rki при произвольно выбранных символах r*v, удовлетворяющих
только условию симметрии
не образуют симметричного тензора. Разлагая тензор (R^d на симметричный и
антисимметричный тензоры, согласно равенству
мы можем отождествить тензор (gkl) с метрическим тензором gkV а тен-зор
(0лг), удовлетворяющий соотношению
(3)
(4)
Rkl = ёЫ+ Флг,
(5)
где
(6)
дФк1 , d(Plm . дФтк
J_q±_ . : гт , гтн = 0 дхт дхк дх1
(7)
с тензором электромагнитного поля.
135
К общей теории относительности
1923 г.
Сделаем одно замечание в пользу ограничивающего условия симметрии (4).
Закон параллельного переноса ковариантного вектора следует из равенства
(2) при естественном требовании, чтобы скалярное произведение
контравариантного и ковариантного векторов не изменялось при параллельном
переносе. Отсюда следует закон
Исходя из этого равенства, обычным способом доказывается тензорный
характер величины
Тогда, учитывая тензорный характер величины - - -д-, можно
Ху
прийти к выводу о том, что выражение Г?" - Г"ц. образует тензор. Отсюда и
из сказанного выше следует, что тензорным характером обладает и величина
Следовательно, условие симметрии (4) необходимо, чтобы обеспечить
однозначность ковариантной производной вектора.
В теории Эддингтона в качестве неизвестных функций координат выступают 40
величин Г"", аналогично тому, как в первоначальной теории относительности
имеются 14 величин g^ и Но проблема, не решенная Эддингтоном, заключается
в том, чтобы найти уравнения, необходимые для определения этих величин.
Самый удобный метод для этого связан с принципом Гамильтона. Пусть ф -
скалярная плотность, зависящая только от величин Г и их первых
производных; тогда для каждой непрерывной вариации величин исчезающей на
границе области интегрирования, соблюдается принцип
Поэтому уравнения поля, которые вследствие тензорного характера вариаций
6Г"У также обладают тензорным характером, гласят
бВр =5 Г?р Ва(1хр.
(8)
где введено обозначение
136
72
К общей теории относительности
При этом предполагается* что ф есть некоторая (алгебраическая) функция
величин Rhtim> Наша главная задача заключается в выборе этой функции.
Существуют такие тензорные плотности, которые являются рациональными
функциями второй степени по величинам Як,гт; они могут быть получены с
помощью тензорной плотности 6Шт, компоненты которой равны 1 или -1, в
зависимости От того, образуют индексы iklm четную или нечетную
перестановку цифр 1, 2, 3, 4. Такой тензорной плотностью является,
например,
тЛ пк slmoT
¦"ft, im"i, от" •
Однако й считаю правильным ограничиться такими тензорными плотностями,
которые образуются из свернутого тензора или из величин Ski и фи,
поскольку мы можем придавать физический смысл только этим величинам.
Тогда мы должны допускать и иррациональные функции, к чему мы уже
привыкли в общей теории относительности (например,. У - g) . Но в этом
случае существуют еще различные возможности, из которых наиболее
интересной нам представляется следующая:
S3 = 2V-\R*i\. (Ю>
Это выражение, являющееся аналогом тензорной плотности элемента объема,
образовано из величин Ru без расщепления на симметричную и
антисимметричную части. Если эта функция Гамильтона окажется хорошей, то
теория придет идеальным способом к объединению гравитации и электричества
в одно-понятие, причем не только оба вида поля будут оцределяться едиными
величинами Г, но и функция Гамильтона будет единой, тогда как до сих. пор
она состояла из слагаемых, логически независимых одно от другого.
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 104 >> Следующая