Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 104 >> Следующая

Ниже будет показано, что эта теория, по-видимому, хороша.
§ 2. Отношение новой теории к прежним результатам общей теории
относительности
Сделаем одно замечание по поводу равенства (5). Выражение gudx^dxi-
представляет собой метрический инвариант для "космического" масштаба.
Если инвариант gudx^dxi должен представлять квадрат длины для масштаба
человеческих размеров, то следует положить
М*1 = "и + Фш <5а>
1ST
К общей теории относительности
1923 г.
где Я - очень большое число. Поэтому в соответствии с формулой (3) имеем
1 1 дТ? \ " я д
^*b"-^ + x(-s^ + tst) + г"г?а - Г6Г",. (И)
1 1 /зг2я аг?а \
7Т = 2" () ' (12)
Произведем теперь варьирование, указанное в уравнении (8),
считая,
что ф является пока произвольной функцией величин gw и фщ. Тогда имеем
щ = + ^7 в0" = + ***" ' (13)
причем $kl - симметричная, а \ы - антисимметричная тензорные плотности. С
учетом уравнения (11) - (13) уравнение (8) принимает вид
л Г j-jma (*kl 1 f,k*lo 1 si.fto 1 dfa 1 .[ 9 f*° \
0 = ^ <*ТбГ" a - у W; a - у M; " " T б" ^ ~ T 6" ^7 J # (14)
Поскольку величины фы мы рассматриваем как ковариантный тензор
электромагнитного поля, величину fftI следует считать контравариант-ной
тензорной плотностью электромагнитного поля, и выражение
?- <15>
- плотностью тока. В равенстве (14) величина 8?1 означает кова-
риантную производную тензора определяемую формулой
*alT°" +*ЛвГ'а - "''П., • (16)
' a
Из равенства (14) следует, что
л М 1 *кл1в 1 fit яка 1 в к -I 1 fiZ ,к г"п\
О =";<х - у М;о - у М;а - у (c)a t - у 0<х I . (17)
Комбинируя это равенство с соотношением, получаемым при свертывании по
индексам а и I,
О = 3#0о + 5iz, (18)
находим, наконец, конечный результат варьирования
0=в" +T6ii' + (19)
188
72 К общей теории относительности
Мы получили 40 уравнений, из которых можно вычислить величины Г. Для
этого введем тензоры ski или skl, соответствующие тензорной плотности $ы,
причем эти тензоры находятся в таком же отношении друг к другу, в каком в
общей теории относительности стоят ковариантный и контравариантный
фундаментальные тензоры (g^ и gy-v). Таким образом, должны существовать
соотношения
= |si*|, (20)
= (21)
Далее положим
il = V- I sik | il = il, (22)
U = sia ia. (23)
Выполнив вычисления, известные из общей теории относительности, получим
ra 1 а&(dsk$ , dsl$ $skl \ 1 fa , 1 , 1 Ла- /9/v
Гм = т5 [-Щ- + 2 *"! + в"6'" + 6 6' "• <2'>
Эти значения величин Г следует подставлять в уравнения (11) и (12). Так
как функции 3 и f в силу уравнения (13) можно выразить через величины g и
0, выбирая соответствующую функцию Гамильтона, то после указанной
подстановки уравнения (11) и (12) оказываются достаточными для
определения неизвестных функций. Для того чтобы физически оправдать выбор
функции Гамильтона в виде уравнения (10), мы рассмотрим сначала случай,
когда электромагнитное поле отсутствует. Тогда, в соответствии с
уравнениями (10) и (13), имеем
0*1 = gki у_ gf
\kl = о,
причем gn, g и gki имеют смысл, известный из общей теории
относительности. Следовательно, уравнение (24) принимает тогда известный
вид
<24а>
что вместе с уравнением (И) точно воспроизводит уравнение общей теории
относительности для гравитационного поля в пустоте с учетом
космологического члена, но в отсутствие электромагнитного поля. Это
является сильным аргументом в пользу нашего выбора функции Гамильтона и
вообще в пользу применимости теории.
18"
К общей теории относительности
1923 г.
Перейдем теперь к случаю, когда электромагнитное поле не равно нулю. Из
уравнений (12) и (24) сначала находим:
1 ^ 1 (dlk dll \
№ 0к1 ~ 6 [ dxL дхк ) * ( )
Отсюда становится ясно, что при нулевой плотности тока электрическое поле
невозможно. Но множитель -У чрезвычайно мал; это приводит
к тому, что конечные значения величин ф ы возможны только при очень
малых, практически равных нулю ковариантных плотностях тока.
Следовательно, плотность тока всюду, за исключением сингулярных областей,
обращается в нуль. Таким образом, очень грубо выполняются уравнения
т?-°............................ (*"
i? + t? + ^ = °. <27>
причем последнее уравнение с учетом равенства (12) является строгим.
Соотношение между ф и f при нашем выборе функции Гамильтона фиксируется
тем, что величины
tkl = _|_ ffcZ
равны минорам величин
Гк1 ~ 8 Id Фк1'
умноженным на квадратный корень из определителя гщ, взятого со знаком
минус. Обозначая эти нормированные миноры символом гш, имеем
6r = rrkldrjd
и, следовательно,
б? = б (2 V- г) = у= 6 (- г) = У- rrkldrki = V- rrkl (бgkl + бфк1)т
чем и доказывается сделанное утверждение.
Приближенное вычисление величин оказывается простым в том важном случае,
когда значения гщ бесконечно мало отличаются от постоянных значений
компонент бщ (1 или 0). В этом случае в первом приближении (как обычно,
временная координата выбрана мнимой) имеем
fM - Фа-
14(c)
72
К общей теории относительности
Этот результат в связи с формулами (26) и (27) показывает, что в первом
приближении (для достаточно слабых полей) выполняются уравнения Максвелла
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 104 >> Следующая