Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 104 >> Следующая

Аффинная связность задается при помощи 40 функций Г*". Римановский тензор
кривизны 2-го ранга В^ расщепляется на симметричную часть и
антисимметричную часть <р^ так, что
Т- ¦= -+ т{т? + тг)- . (1)
1 /0Г* ЗГ" \
^ = ~2 (~5ГУ ) • <2)
Функция Гамильтона ф (скалярная плотность) будет пока неизвестной
функцией величин 2 и cp^v. Интеграл Гамильтона должен варьироваться по
rjv(=r?lt).
Сначала получаем
\ + P&Pixv) dx = 0, (3)
где для краткости мы положили
дг
= ГМ
1 (За)
д'? cjiv '
* Zur affinen Feldtheorie. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., phys.-math.
Kl., 1923, 137-140.
1 Статьи 72 и 73.-Прим. ред.
2 Предположение, что ф зависит лишь от у + <р^ здесь будет отброшено.
Отметим, что Дрост (из Лёйдена] высказывал два года назад сходные
соображения, но не опубликовал их.
Ю а. Эйнштейн, том II 14&
К аффинной теории поля
1923 г.
Под величинами и будем понимать тензорные плотности метрического и
электрического полей. Если в уравнение (3) подставить выражения (1) и (2)
для и то после варьирования можно
получить уравнение
вГ1-|вда-гв"а5--г','в;;-т'''в* = о, (4)
где - ковариантная производная тензорной плотности задаваемая
соотношением
=м:++src. - г п.. (5)
а ^ - плотность потока указанной тензорной плотности
1
(7)
Введем метрический тензор (соответственно gv-v)t связанный с симметричной
тензорной плотностью соотношением
^ = gH-v V'Zrg (g = | gax I)
_ va ev
g\
Этот тензор будет употребляться, как и в римановой геометрии, для
перехода от ковариантных тензорных величин к контравариантным и наоборот.
В этом смысле плотности тока принадлежит контравариантный вектор и
ковариантный вектор iи плотности поля f^v - контравариантный тензор поля
/^v и ковариантный тензор /^.
Посредством этих операций удается обычным путем разрешить уравнения (4)
относительно r?v; при этом получается
Г" - -Vg"s ( dg^ I dgvP ^ \ 1 ;a_|_J_Aaj _L_ J_6a7 (8)
- 2 g { dxv + dXp dx^ ) 2 + 6 °^w + 6 v ""•
I5'
Заметим далее, что, согласно уравнению (За), и f^v являются такими
функциями и ф^, что выражение
+ f^v <%v
представлйет собой полный дифференциал. Отсюда следует, что выражение
Ti" dtf* + ф^ d\^
также должно быть полным дифференциалом некоторой величины ф*
гт
74
К аффинной теории nojpi
(скалярной плотности), которую мы хотим представить как функцию и f^v.
Таким образом, нужно положить
М (9)
df^
причем последние уравнения могут полностью заменить уравнения (За),, Нам
остается только выбрать зависимость скалярной плотности ф* от и В самом
общем виде эта зависимость имеет вид
Л), (10)
где Ф - произвольная функция обоих известных инвариантов электро-
магнитного поля. Наиболее естественной, на современном уровне наших
знаний, будет зависимость
V = (10а)
Если заменить левые части уравнений (1) и (2) с помощью уравнений (9) и
(10а), а правые части выразить через полевые величины с помощью уравнений
(8), то получим уравнения
(Xgtiv = /цо/v "1" 'б'^о " (^)
- P/^v = т [ж - Ж") ' (12)
Уравнения (6), (11) и (12) являются уравнениями поля развиваемой здесь
теории.
До сих пор не были выбраны определенные единицы для напряженностей
метрического и электромагнитного полей. При переходе к системе единиц CGS
уравнения поля принимают вид
= И /)Ао/у ~Ь §\>.ч/от/а^ "1 jy Vv] " (На)
где а и р-некоторые новые постоянные, ах - гравитационная постоянная. Эти
уравнения поля могут быть приведены к форме, требуемой принципом
Гамильтона, в которой варьирование происходит по метрическому тензору и
напряженности электромагнитного поля. В этом случае функ-
10* 147
К аффинной теории поля
1923 г.
ция Гамильтона ф задается выражением:
-2а+ х (!/"/"--g-w)'.
(13)
Здесь Я- скаляр тензора кривизны Римана, образованный из g
ности и и принадлежащие им нормированные миноры и варьировать по fp-v и
Для физической интерпретации уравнений поля (11а) и (12а) наиболее
удобно, конечно, ввести электромагнитный потенциал
который, согласно уравнению (12а), связан с плотностью тока соотношением
Прежнюю теорию гравитации и электромагнитного поля при отсутствии
электрических зарядов получают, полагая множитель {5 равным нулю. Во
всяком случае, для того, чтобы не впасть в противоречие с опытом,
множитель Р нужно считать очень малым, так как в противном случае,
согласно уравнению (15), существование электромагнитного поля в
отсутствие электрических зарядов станет невозможным. В этом случае при
конечных напряженностях электромагнитного и метрического полей величина
должна быть все время исчезающе малой. Уравнения (15) и (16), вплоть до
знака перед Р, приводят к тем же результатам, что и уравнения поля,
выведенные Вейлем на основе его теории из некоторого специального
принципа действия. Эти уравнения не приводят к электрону как свободному
от сингулярностей решению.
Для доказательства удобнее всего выразить ф через тензорные плот-
(14)
(15)
(16)
Поступила 28 июня 1923 г.
75
ТЕОРИЯ АФФИННОГО ПОЛЯ"
Теория, связывающая гравитационное и электромагнитное поля и изложенная
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 104 >> Следующая