Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 104 >> Следующая

ниже, основана на выдвинутой в последние годы идее Эддингтона о том, что
"физика поля" математически должна строиться на теории аффинной связи.
Сначала мы кратко рассмотрим развитие идей, связанных с именами Леви-
Чивиты, Вейля и Эддингтона.
Общая теория относительности формально строится на основе геометрии
Римана, все понятия которой выводятся из интервала между двумя бесконечно
близкими точками, определяемого формулой1
ds2 - g^dxpdxv. (1)
Ьеличины ^xV определяют как свойства масштабов и часов по отношению к
системе координат, так и гравитационное поле. Следовательно, мы можем
утверждать, что общая теория относительности объясняет гравитационное
поле. В то же время идейные основы теории не имеют отношения к
электромагнитному полю.
Эти обстоятельства заставляют поставить следующий вопрос: нельзя ли
обобщить математические основы теории таким образом, чтобы из них можно
было бы вывести свойства не только гравитационного поля, но и
электромагнитного?
Возможность обобщения математических основ теории появилась после того
как Леви-Чивита указал один из элементов геометрии Римана, который можно
сделать независимым от этой геометрии, а именно "аффинную связь".
Согласно геометрии Римана, каждая бесконечно малая часть многообразия
приближенно может быть заменена эвклидовым многообразием. Следовательно,
для этой элементарной области существует
* The theory of the affine field. Nature, 1923, 112, 448-449.
1 Как обычно, знак суммы опускается.
149
Теория аффинного поля
1923 г.
понятие параллелизма. Если мы подвергнем контравариантный вектор Аа в
точке х" параллельному переносу в бесконечно близкую точку Ху -f- 6^v, то
результирующий вектор А0 + 6-4° определится с помощью
Ф°РМУЛЫ г(r) А"*
ЬА = -оХу).
Величины Г (символы Кристоффеля 2-го рода), симметричные по нижним
индексам, в соответствии с геометрией Римана выражаются через величины и
их первые производные. Мы получаем эти выражения, формулируя требование,
чтобы длина контравариантного вектора, образованного в соответствии с
формулой (1), в результате параллельного переноса не изменялась.
Леви-Чивита показал, что римановский тензор кривизны, имеющий
фундаментальное значение для теории гравитационного поля, можно получить
из геометрических соображений, основанных только на законе аффинной
связи, выражаемом формулой (2). При этом конкретный вид выражения величин
через g^ является несущественным. С аналогичным положением мы встречаемся
в случае дифференциальных операций абсолютного дифференциального
исчисления.
Эти результаты естественно ведут к обобщению геометрии Римана. Вместо
того чтобы начинать с метрического соотношения (1) и получать из него
коэффициенты Г в аффинном соотношении (2), мы будем исходить из общего
аффинного соотношения типа (2), не постулируя формулы (1). Тогда
нахождение математических законов, соответствующих законам природы,
сведется к решению вопроса, какими будут формально наиболее естественные
условия, которым можно подчинить аффинное соотношение.
Первый шаг в этом направлении был сделан Г. Вейлем. Его теория использует
то, что с физической точки зрения лучи света являются более простыми
объектами, чем масштабы и часы, и что законом распространения света
определяются только отношения величин g^. В соответствии с этим он
придает объективный смысл не величине ds в соотношении (1), т. е. не
длине вектора, а только отношению длин двух векторов (а значит, и углам).
Разрешаются только такие аффинные соотношения, которые при параллельном
переносе оставляют неизменными углы между всеми векторами. Таким способом
была получена теория, в которой наряду с определенными (с точностью до
множителя) величинами g^ появились еще четыре величины ер,*,
отождествленные Вейлем с электромагнитными потенциалами.
Эддингтон подошел к проблеме с более радикальных позиций. Исходя из
аффинного соотношения типа (2), он старался конкретизировать его, не
вводя в основы теории никаких следствий из соотношения (1), т. е. не
150
75
Теория аффинного поля
вводя метрики. Метрика должна сама появляться из теории. Тензор
= - tsF + г^г?" + тГ - (3>
a v
симметричен лишь в частном случае геометрии Римана. В общем
случае тензор расщепляется на симметричную и антисимметричную
части: D
Щм - T[1.V + ^
Теперь появилась возможность отождествить тензор у,** с симметричным
тензором метрического или гравитационного поля, а тензор - с
антисимметричным тензором электромагнитного поля. Это и было сделано
Эддингтоном. Но его теория оставалась несовершенной, так как для
определения 40 неизвестных функций сначала не существовало прос-
того и естественного пути. Следующее краткое рассуждение показывает,
каким образом я попытался восполнить этот пробел а.
Если мы обозначим через Й скалярную плотность, зависящую только от
функций Г"у, то принцип Гамильтона
б{$?*} = 0 (5)
даст нам 40 дифференциальных уравнений для функций Г при условии, что при
варьировании функции Г считаются независимыми друг от друга. Далее мы
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 104 >> Следующая