Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 104 >> Следующая

аналогичным выражением, следующим из теории Вейля, и здесь также наряду с
метрическим тензором выступает 4-вектор.
Уравнения поля для g^ и f^v уже содержатся в полученных результатах, как
только мы примем определенное выражение для функции Гамильтона ф. Именно,
уравнения поля следуют из равенств (2) и (3), правые и левые части
которых нужно выразить через и f>v. Для правой части это делается при
помощи уравнения (1в), для левой - при помощи уравнений (4). Если только
ф задана как функция y^v и <Pp.v, то из (4) можно выразить ^ и ф^ через и
и результат подставить в левые части равенств (2) и (3).
Что касается левых частей (2) и (3), то еще проще удается достигнуть цели
следующим образом. Так как мы до сих пор не вводили никаких предположений
относительно выбора скалярной плотности ф как функции у и ф, то уравнения
(4) означают только, что выражение
^ dy^ + f^v <%v
2 Сначала путем свертывания (16) по индексам v и а получаем
_5 3
после чего вместо (16) имеем
¦g- i^8a "з- t ба = 0*
Подставим сюда (9liV)a из (5). Теперь нужно перейти при помощи первого
уравнения (7) к контравариантной форме
df^v 1 1 /д In lf^T \
-ir + +у го; + у +fT дх - г;3 = о.
OL 4 ft
Умножая на g , нетрудно видеть, что скобка в последнем члене равна (7в)
га. Разрешая обычным образом последнее равенство относительно Г и
переходя к ковариантным индексам, получаем уравнение (1в).
Теория Эддингтона и принцип Гамильтона
1926 г.
является полным дифференциалом (относительно переменных и ср^). Этому
равносильно утверждение, что и выражение
TVv dtf* -f <Pp.v df""
является полным дифференциалом, в котором мы, наоборот, рассматриваем TVv
и <pj,v как функции и j>v. Этот вывод означает, что существует некоторая
функция ф от и j>v, обладающая характером скалярной плотности и
удовлетворяющая условиям
TVv =
' // \
д& }
4V* ~ дГ ¦
Выбор функции ф* полностью определяет левые части равенств (2) и (3).
Функции ф и ф* однозначно определяют друг друга, а именно
d§ + = d + qvxf^), (9)
или, в случае, когда ф* - однородная квадратичная функция от f>v и
однородная функция нулевого порядка от
$ = (9а)
Имея в виду теорию Максвелла, напишем
$•=- 4 f "р p* v=g = - 4- сю"
Здесь [5 - постоянная, g - определитель |за|3|, 9аа- нормированный минор
элемента зов 3. Отсюда в результате элементарных расчетов получаем
-p[(r effort" - До/?) + /.рвг], (11)
или, согласно (4а),
Tuv = Р ^~jj? §a.!iforfax /аор/j =
9lxv - P/ixv.
Эти равенства вместе с (2) и (3) и уравнением (1в) определяют уравнения
поля. Здесь - тензор электромагнитной энергии в теории Максвелла. Следует
заметить, что функция ф допускает возможность дополни-
(11а)
8 Из соотношений (10) и (9) нетрудно увидеть, что эта добавка приводит к
выполнению уравнения (9а).
164
77
Теория Эддингтона й принцип Гамильтона
тельного аддитивного члена вида const *1^*-g, которое соответствует
"космологическому" члену общей теории относительности.
Выполняя указанные преобразования, получаем уравнения поля в следующей
форме:
где как и в (37.2), обозначает свернутый тензор Римана. Что касается
физического смысла этих уравнений, то /и нужно понимать теперь как тензор
электромагнитного поля. Первое уравнение (12) в точности соответствует
обычным уравнениям поля общей теории относительности, когда
рассматривается задача, в которой кроме метрического поля существует
только электромагнитное, так что добавляется только один энергетический
член, определяемый плотностью тока. Второе уравнение (12) кажется прямо
противоречащим опыту, так как оно требует, чтобы электромагнитное поле
обращалось в нуль всюду, где равна нулю плотность тока.
Однако это возражение несостоятельно, так как мы не знаем, связаны ли с
электромагнитными полями очень малые плотности электрического заряда.
Чтобы судить о приемлемости уравнений (12), мы должны далее принять во
внимание, что единица электромагнитного поля должна быть изменена, если
длина будет измеряться в сантиметрах, масса и соответственно энергия - в
граммах. Тогда вместо уравнений (12) мы запишем
Согласно второму из этих уравнений существует векторный потенциал
но (14), чтобы р была исчезающе мала. Тогда и последний член в равенстве
(12)
1
1 / dL di Ч
(13)
электромагнитного поля уравнением
Первое уравнение поля можно теперь записать также и в виде
= - ра*?^" - 6p2a%/v.
(15)
Существование полей, практически не связанных с током, требует, соглас-
Ш
Теория Эддингтона и принцип Гамильтона
1925 г.
(15) будет исчезающее мал по сравнению с максвелловским вкладом в
энергию. Тогда наше рассмотрение приводит к тем же уравнениям поля, какие
были установлены первоначально общей теорией относительности без
обобщения геометрических основ за пределы системы Римана.
Электрон, соответствующий свободному от сингулярности решению, во всяком
случае не следует из этих уравнений поля. Далее, опыт до сих пор не дал
никаких подтверждений тому выводу, что электромагнитные поля вызывают
появление 4-тока в тех точках, где они существуют. К сожалению,
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 104 >> Следующая