Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 104 >> Следующая

последовательном проведении основной идеи относительности
пространственноподобные сечения мира приходится предполагать конечными,
что необходимо также для того, чтобы приписать миру конечную среднюю
плотность вещества. Этим требованиям можно удовлетворить, вводя так
называемый космологический член, так что вместо (1) получается уравнение
Rim gimR gimh = ~~кТim, (2)
* Uber die formale Beziehung des Riemannschen KrUmmungstensors zu den
Feldglei chungen der Gravitation. Math. Ann., 1926-7, 99-103.
188
Отношение римановского тензора кривизны к уравнениям поля
1926 г.
которое после исключения X принимает вид
Rim gimR - к ^Тim gimT j .
Если предположить, что гравитационное и электромагнитное поля являются
единственными реальными объектами физики, и ввести в уравнения (3) тензор
Максвелла
Tim - ёгтфарф1*^ ф{<хфт" (3)
то скаляр Т тождественно обращается в нуль и уравнения поля принимают вид
Rim - j- gimR = - kT im. (2a)
Ясно, что в случае, когда в правой части имеется только тензор (3),
уравнения (2а) следует предпочесть уравнениям (1). В самом деле, из
последних вытекает уравнение R = О, всеобщая применимость которого
маловероятна. Кроме того, существование электронов со стационарно
распределенным зарядом допускается уравнениями (2а), а не (1) х.
Тот факт, что уравнениям (2а) пока уделялось мало внимания, объясняется
двумя обстоятельствами. Во-первых, все наши стремления были направлены к
тому, чтобы, следуя по предложенному Вейлем и Эддингтоном или
аналогичному пути, прийти к теории, объединяющей гравитационное поле и
электромагнитное поле в одну формальную схему; однако вследствие
многочисленных неудач мы пришли к убеждению, что на этом пути нельзя
продвинуться к истине. Во-вторых, с математической точки
зрения выражение Rim gimR выглядит неестественно; это заблуждение мы
надеемся рассеять последующими соображениями.
Как указал в интересной заметке Райнич 2, римановский тензор кривизны
Rot'im в четырехмерном континууме можно разложить на две части с разными
свойствами симметрии. Каждому элементу поверхности (/iJc) в точке Р
соответствует ортогональный ему элемент (/ift). Разложим теперь тензор
кривизны на два слагаемых по формуле
Rik,lm - Silt.lm "Ь -^ihjm (4)
так, что слагаемое S^jm определяет для элементов поверхности (/iJc) и
(/iJc) одинаковую, а слагаемое A^jm-противоположную поверхностную кри-
1 К сожалению, последние исследования показали, что этим способом нельзя
прийти к удовлетворительной теории электронов.
2 G. Y. R a i и i с h. Nature, 1925, 115, 498.
184
81
Отношение римановского тензора кривизны к уравнениям под"
визну. Это значит, что если для краткости положить
(,gilgkm - gimgkl) /i?7Zm = {gilgkm ~ gimgkl) f*flm = 1, (5a)
то для произвольно выбранного элемента поверхности должны выполняться
уравнения
(56)
Эти условия полностью определяют разложение.
Теперь оказывается, что "антисимметричная" часть А^т тесно
связана с тензором R^ g^R в том смысле, что равенство нулю-
одной из этих величин имеет следствием обращение в нуль другой, и
наоборот. Именно
A-ik.lm =--2~ (gilGkm -f- gKmGu - gimGu - gklGim),
где для краткости введено обозначение:
Gut = Rut -giTtR. (7)
Для доказательства сначала введем тензор
Aift = ~у|- = -J- Vg (8)
где 6Шт и б шт. равны +1 или -1 в зависимости от того, образуют-
iklm четную или нечетную перестановку (1, 2, 3, 4). Тогда
7а = A'"V"S> (9)
поскольку легко показать, что при этом выполняется как уравнение (5а),
так и уравнение
{gilgkm - gimgkl) = 0. (10)
Введем далее обозначение
^ik.im ~ Aik AlmR\p,e-c (11)
и аналогичные обозначения для тензоров Silttim и Умножая
равенство (4) на в силу (11) получаем
^ik,lm ^ik,lm' (12)
18ft
Отношение римановского тензора кривизны к уравнениям поля
1926 г.
тогда соотношения (56) на основании (9) и (И) приобретают вид
Rik,lm = Silt.lm,
Aik,Im = im-
Из равенств (4), (12) и (13) получаем:
Rik.lm == ~2~ (Rik.lm 4" ), (1^)
Ai}ctim = ~2~ (Rik.lm ~~~ Rik.lm)•
Для дальнейших вычислений удобно применять локальную систему
координат, для которой = 6^ (fy^v = 1, если |i = v, и 6^ = О,
если
H=fi=v). Тогда вместо (8) получаем
A in = dikap . (8а)
В этой системе в соответствии с равенствами (11), (14) и (7) выполняются
соотношения
7712,34 - 34 7^12, .34" - 7?34>12 = 0,
Rl2,23 ~ 23 R12, ,23" " R34,14 = Rl2,23 "Ь Rli,43 = Rl3 =
^13.
R12,21 ~ 21 21 ~~ " -^34,43 = Rll + Т?22 2~ ^ = ^22
И T*^'
Остальные компоненты получаются отсюда перестановкой индек-
сов. Соотношение (6) теперь оправдывается для выписанных компонент и
выбранной локальной системы координат, следовательно, оно выполняется в
общем случае.
Из равенства (6) легко заключить, что условия
A iK,lm = О
И
Gim = 0 = Rim gimR.
равноценны. Таким образом, закон чисто гравитационного поля в смысле
уравнений (2а) определяется условием, что образованная по Райничу
антисимметричная часть римановского тензора кривизны обращается в нуль.
Но совершенно аналогичными рассуждениями можно получить и общую систему
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 104 >> Следующая