Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 104 >> Следующая

результат Миллера опровергается опытами Кеннеди и Пикара.
83
К ТЕОРИИ свази ГРАВИТАЦИИ И ЭЛЕКТРИЧЕСТВА КАЛУЦЫ"
Со времени установления общей теории относительности теоретики непрерывно
работают над тем, чтобы рассмотреть законы гравитации и электричества с
общей точки эрения. Вейль и Эддингтон пытались достигнуть этого
обобщением геометрии Римана, используя некоторое общее выражение для
параллельного переноса вектора. Калуца, напротив, пошел принципиально
другим путем х. Он оставил метрику Римана и воспользовался пятимерным
континуумом, который он сводил до некоторой степени к четырехмерному
континууму при помощи "условия цилиндричности". Я хочу сообщить здесь о
точке зрения, которая существенна для теории Калуцы.
Мы исходим из пятимерного пространства (я1, я2, я3, я4, х°). В нем
существует метрика Римана с интервалом
Это пространство является "цилиндрическим", т. е. существует такой
бесконечно малый вектор смещения ?*, который переводит метрику в саму
себя в следующем смысле.
Если сместить начало интервала (dx*) на (^), а конец его на (&)x+dx, то
смещенный интервал, согласно формуле (1), имеет то же значение, что и
несмещенный. Это означает, что уравнение
выполняется при соответствующем выборе Координатную систему можно выбрать
таким образом, что лишь "0"-компонента[^ будет отлична
* Zu Kaluzas Theorie des Zusammenhangs von Gravitation und Elektrizitat.
Sitzun gsber. preuss. Akad. Wiss., phys.-math. Kl., 1927, 23-25.
1 Th. Kaluza. Zum Unitatsprohlem der Physik. Berl. Berichte, 1921,966.
da2 = r y.vdxv-dx*.
(1>
(2)
100
83 К теории связи гравитации и электричества Калуцц
от нуля и величина ?° будет всюду одна и та же. Тогда уравнение (2)
принимает вид 2
ТЙГ - °- (2а>
Примем далее, что пятимерное пространство обладает тем свойством, что
бесконечно малый вектор смещения имеет всюду одну и ту же величину, т.
е., что & ?v не зависит ни от одной переменной ("усиленной условие
цилиндричности"). При использовании предпочтительной для нас координатной
системы это означает, что Yoo ?° Е°1 а вместе с тем и у<и> постоянны.
Поэтому мы можем без ограничения общности положить уоо = = +1. Ради
простоты рассмотрим здесь только случай положительного знака;
отрицательный знак приводит к тем же результатам.
При использовании "предпочтительной" системы координат мы можем положить
do2 = dt2 -f 2d(fidx° + dx02,
dx2 = ymndxmdxn, d(p = Tomdxmf
(3)
где суммирование по индексам тип производится от 1 до 4.
Нетрудно видеть, что dx2 и d(fi инвариантны относительно преобразования
координат х1, х2, я3, а;4. Калуца назвал их соответственно метрическим и
электрическим инвариантами в четырехмерном пространстве (#4), что
возможно благодаря уравнению (2а). Так, введя цилиндрическое пятимерное
пространство (i?e)> °н пришел к формальному объединению обоих
фундаментальных инвариантов.
Правда, это еще не накладывает никаких ограничений на законы природы по
сравнению с обычным методом общей теории относительности, которая вводит
dx и dcf> как самостоятельные инварианты. Калуца достигает некоторого
ограничения тем, что допускает лишь такие уравнения, которые ковариантны
относительно любого точечного преобразования в пространстве и зависят
только от Yn-v. Калуца получил правильные в первом приближении уравнения
гравитационного и электромагнитного полей, в которых он положил равным
нулю римановский тензор кривизны в пространстве (i?6), свернутый по
индексам один раз. Мы не будем вводить здесь эту далеко идущую гипотезу и
ограничимся сначала получением некоторого следствия из существования
метрики в пространстве (R&) и из усиленного условия цилиндричности.
Наша координатная система допускает, помимо любого точечного
2 Излагаемый здесь вывод на основе уравнения (2) применяется для того,
чтобы: проявился инвариантный характер "условия цилиндричности".
1"!
К теории гравитации и электричества Калуцы
1927 г.
преобразования координат я1, я2, х3, я4 в пространстве i?4, еще и такое
преобразование ("^"-преобразование"):
Хт - X ,
х° = х° \F (х1, х2, х3
, ж4), }
(4)
где т означает числа 1, 2, 3, 4. Это значит, что в заданном пространстве
Rb
еще можно произвольно выбрать одну гиперповерхность хи и при этом
удовлетворить усиленному условию цилиндричности. ношений (4) получаем
, d'F - . дУ - , dW dW -
Ттп - Ттп ~Г 0- Ton "I Тот "Г Тоо"
Топ
дхг
дУ
дх"
дхт дх"
дх Т"°'
П
Too = Too-
Если вместо Too подставить 1 и ввести в пространстве i?4 тензор
§тп = Ттп ТотТоп?
то вместо преобразований (5) получим:
§тп = gmni
= const Из соот-
(5)
Тот - Тот +
dW
дх^
(6)
(5а)
Если инвариант Гамильтона в пространстве i?4 (хх, т2, х3, я4),
образованный из "метрических коэффициентов" gmn, "электрических
потенциалов" Тот и их производных, должен быть инвариантным также и
относительно ^"-преобразований (что необходимо при такой интерпретации
формальной связи между гравитацией и электричеством), то этот инвариант
должен содержать уот только в комбинации
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 104 >> Следующая