Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 104 >> Следующая

в виде
причем индексы нужно понимать в связи с метрикой gmndxmdxn в пространстве
i?4.
Для получения величины ф понадобятся в дальнейшем следующие формулы (в
которых латинские индексы будут пробегать значения от 1 до 4):
$=Ктг1',(ггЛ-1*,г;в)
(16а)
01 02
(9а)
-ф'-ф\ . 1+фаф°
т п т га~|
s J + тп ФтФэп + фпф sm?
(18)
Здесь мы положили
84
К теории связи гравитации и электричества Калуцы* Ц
При помощи формул (18) и (9а) Г можно представить в виде:
Гшп = Г^п + ФтФпЛ- ФпФ*т"
Гтп = 08Гтп Ф (ФтФ8п + ФпФ8т),
К, = ф'", J (2°)
г1 = -ф'фт,
Гад = Г" = 0.
Теперь выделим в сумме (16а) члены с индексом 0. Это даст сначала
уравнение - _________________
= Г" (Г?Л + 2П," Tl + Т°т о +
+ 2т"?^ьГ^ +?,ь + Со rSo) +
+ ? (Гад Г^_+ 2Г5" _
- Г^ъ (Г^С " + 2-Г" С, + -ГК).
(21)
Отсюда, учитывая соотношения (20) и (17), для ф] получаем выражение
%=Vi (г" (сс,, - сЛ) -Ф1Ф% (22)
которое совпадает с обычным выражением для функции Гамильтона
гравитационного и электромагнитного полей, за исключением знака при
втором члене. Относительно этого знака нужно заметить, что он появился
ввиду того, что мы произвольно приняли уоо = +1, в то время как можно
было положить Yoo = -1; тогда знак второго члена получился бы
положительным. Такой результат может быть достигнут также путем изменения
знака у gmn; это означает, что вместо положительного знака квадрата
временно-подобного отрезка принимается отрицательный. Оба высказывания
можно объединить в одно: чтобы уравнения единого поля приняли обычную
форму, "0"-направление нужно рассматривать как прост-ранственн о-п о д о
б н о е.
В заключение можно сказать, что идея Калуцы дает рациональное обоснование
электромагнитных уравнений Максвелла в рамках общей теории
относительности и объединяет их в одно формальное целое с уравнениями
гравитации.
Замечание к обоим предыдущим сообщениям при корректуре Г. Мандель сообщил
мне, что изложенные здесь результаты не новы и содержатся в работах
Клейна [Z. Phys., 1926, 37, 12, 895]. Ср. также работу В. А. Фока [Z.
Phys., 1926, 39, 226].
Поступила 14 марта 1927 г.
85
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ*
(Совместно с Я. Громмером)
Введение
Если рассматривать теорию гравитации Ньютона как теорию поля, то всю
теорию можно разбить на две логически независимые части, а именно: во-
первых, на уравнение Пуассона для поля (возможно, дополненное временным
членом) и, во-вторых, закон движения материальной точки. Уравнение
Пуассона определяет поле при заданном движении материи, уравнение же
движения Ньютона - движение материи при воздействии заданного поля.
Аналогично, электродинамика Максвелла - Лоренца базируется на двух
логически независимых друг от друга основных положениях, именно: во-
первых, на уравнениях поля Максвелла - Лоренца, определяющих поле по
движению электрически заряженной материи, и, во-вторых, на законе
движения электрона под действием силы Лоренца со стороны
электромагнитного поля.
На примере частного случая двух покоящихся электронов легко видеть, что
оба закона теории Максвелла - Лоренца действительно не зависят друг от
друга. Поле с электростатическим потенциалом
ф = iL+ _??-
^ Г1 1 г2
удовлетворяет уравнениям поля. Одного этого недостаточна для того, чтобы
прийти к заключению, что оба электрона не могут находиться в состоянии
покоя (но должны двигаться под влиянием их взаимодействия).
Тот факт, что из уравнений электромагнитного поля Максвелла - Лоренца
ничего нельзя сказать о движении электронов, очень просто следует из
линейности уравнений. Именно, произвольно движущийся электрон Ел
* Allgemeine Relativitatstheorie und Bewegungsgesetz. (Mit J. Grommer).
Sitzungs-ber. preuss. Akad. Wiss., phys.-math. Kl., 1927, 2-13.
108
35
Общая теория относительности и закон движения
порождает поле (/х), определяемое уравнениями поля. Для какого-либо
другого, движущегося электрона Е2, также рассматриваемого отдельно,
уравнения поля определяют соответственно при произвольно заданном
движении электрона поле (/2). Если же оба рассматриваемые электрона
существуют одновременно и на конечном расстоянии друг от друга и
совершают прежние движения, то они определяют поле (Д + /2), которое
также удовлетворяет уравнениям поля. Последнее следует просто из
линейности уравнений поля. Однако отсюда вытекает, что закон движения
логически независим от уравнений поля.
Этот факт разнородности основ электродинамики особенно неприятен, потому,
что движение электрических частиц описывается дифференциальными
уравнениями в полных производных, а поле определяется дифференциальными
уравнениями в частных производных. Ми сделал попытку устранить эту
нестройность теории тем, что пытался разработать континуальную теорию
электрических частиц. В этой теории компоненты плотности тока
рассматриваются как непрерывные функции, которые связаны с "полем"
подобно компонентам самого электромагнитного поля, и благодаря
дополнительным уравнениям поля такое поведение плотности тока полностью
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 104 >> Следующая