Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 104 >> Следующая

то величины, в общем случае характеризующие нарушение регулярности
метрики, являются величинами второго порядка.
203
Общая теория относительности и закон движения
1927 г.
Будем исходить из функции Гамильтона
(ара яра \
- + ^7 + Г"еГ'"_ ) = 8"'Д
p.v
(9)
и выведем из нее уравнения поля, варьируя независимо по gl*'v и Г"".
Полученные таким образом уравнения поля имеют вид
3$
дТл
х JJ-V
щ
= 0.
д_
дх.
Ш-
0,
(10)
(И)
дт
где означает производную . Если уравнение (10) умножить
охт
на 6gp'v, а уравнение (11) - на 6Г?", то после простого преобразования
получается уравнение
(12)
Это равенство справедливо при произвольных вариациях и " в том числе и
при тех, которые могут быть получены только бесконечно малым
преобразованием системы координат (вариация преобразования). При такой
вариации 65? -= 0, поскольку $}/У - g представляет инвариант и поскольку,
согласно уравнениям поля, ф всюду исчезает. Далее, следует подставить
яра _ ___pa pa ро ga pa go ga Q\
01 p.v - 1 avb, pi 1 p-Cb, v "r 1 p-vS. 0 1 piv, Ob b, p-v> \1°/
где - бесконечно малый вектор (с производными и т. д.).
Согласно формуле (9), имеем
JS- = _ в*'ы + ' (в*х + в"*Е). (14)
P-V, т
Принимая во внимание равенства (13) и (14), из (12) получаем уравнение
о=-^-. (15)
" L+e,,a(-ru:f-r;4:.+ru%-5:P..) -
Это уравнение, эквивалентное уравнениям поля и представляющее собой
основу наших последующих рассуждений, мы несколько преобразуем по
причинам, которые выяснятся позднее. Выразим первый из трех членов
204
85
Общая теория относительности и закон движения
в скобках в уравнении (15) через Г*", а и Г?", а. Затем эти производные
от Г при помощи соотношения ф = О, следующего из уравнения (9) и (10),
выразим через сами величины Г. Тогда первая из трех частей уравнения (15)
после простого преобразования принимает вид
и° {(- г;/:+ОГ?) - в; (го;, - /тго) +
+1:с (ГС - (в^г*. - з'-т;,)]. (16)
Цель этого преобразования будет ясна позднее.
Полученный результат запишем кратко в следующей форме:
дх"
= 0,
(15а)
где
91" = t*?°+ $а, t? = (- аду + тит) - б0а агвд
(156)
(15в)
и 95а - линейная однородная функция первых и вторых производных по
координатам, получаемая из (15) и (16). Величина t* называется
"псевдотензором энергии" гравитационного поля. Закон сохранения энергии
гравитационного поля получается из уравнения (15а), если |а считать
постоянной.
Интегрирование уравнения (15а) по свободной от особенностей области дает
закон площадей. Поверхностный интеграл от 2(а по охватывающей эту область
(трехмерной) гиперповерхности обращается в нуль, поскольку
вспомогательный вектор (|а) может выбираться произвольно (с учетом
условий непрерывности).
Таким образом, можно сделать так, чтобы выражение 21а отличалось от нуля
только на некоторой произвольно выбранной части поверхности; с этим в
первую очередь связано значение закона для исследования поля в
непосредственной близости особой линии.
Пусть мы имеем особую линию L (см. рис. 2). Будем представлять ее в виде
конечного отрезка, охваченного бесконечно узкой "оболочкой" М и оболочкой
конечной ширины М', которые соединяются по краям таким образом, что
вместе они образуют оболочку двусвязного объема, по которому мы
интегрируем (15а). Вектор ?° мы выберем так, чтобы он вместе со своими
производными не обращался на поверхности в нуль только на очень малых
расстояниях от L. Тогда интеграл от 91а, взятый по Мне обра-
Рис. 2.
203
Общая теория относительности и закон движения
1927 г.
щается в нуль только на той части М' , которая подходит к М. При каждом
таком выборе |° можно сделать некоторые заключения о поле,
непосредственно окружающем L, т. е. заключения о движении материальных
точек"
§ 3. Следствия из интегрального закона
Простейшее следствие, которое можно получить из уравнения (15а)г касается
равновесия особых точек в стационарном гравитационном поле. Прежде всего
за ось х4 выберем сингулярную линию, для которой первая и вторая
производные |-вектора обращаются в нуль на внутренней оболочке. Тогда
легко можно сделать так, что интегрирование по конечным участкам внешней
оболочки дает нуль, поскольку вклады обеих ее концов одинаковы и имеют
разные знаки. Интеграл по внутренней оболочке равен нулю сам по себе, а
поэтому обращается в нуль и интеграл по пространственно-подобному сечению
х4 = const. Если обозначить через выражение, стоящее в (16) в фигурных
скобках, то трехмерный интеграл
+ ?</""), (17)
взятый по сечению оболочки М, равен нулю для любого а. Это и есть то*
самое условие равновесия, которое также получается, если заменить особые
точки областью непрерывного потока материи-энергии, как до сих пор давали
исследования в общей теории относительности. Таким образом, обычное
условие равновесия материальной точки в гравитационном поло остается
неизменным при замене материальной точки особенностью. Легко показать,
что при добавлении электромагнитных членов это также остается в силе для
точечной массы, обладающей зарядом и находящейся под действием
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 104 >> Следующая