Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 104 >> Следующая

гравитационного и электромагнитного полей. Тогда к to в выражении (17)
добавляются просто компоненты электромагнитного, тензора энергии.
Чтобы найти действующую на особую точку силу, выраженную через массу и
напряженность внешнего поля, нужно провести некоторые рассуждения,
имеющие значение для всей проблемы. Строгие решения уравнений
гравитационного поля с нашим сегодняшним аппаратом получить трудно;
решения же в первом приближении, напротив, получить легко, поскольку
соответствующие дифференциальные уравнения линейны. В этом приближении мы
полагаем
V+v (18>
причем мало по сравнению с единицей, так что квадратами и произведениями
Yi".v (и ее производных) можно пренебречь; мы назовем Уцл> малой.
гое
85
Общая теория относительности и закон движения
величиной первого порядка. Теперь мы знаем, что далеко не все решения
гаких линейных дифференциальных уравнений соответствуют строгим решениям.
Например, существует решение линейного уравнения, которое соответствует
покоящейся точечной особенности в однородном гравитационном поле, в то
время как строгое решение не имеет такого характера, поскольку нарушаются
только что полученные из строгих уравнений условия равновесия. При таком
положении вещей возникает вопрос: каким дополнительным условиям должны
удовлетворять приближенные решения, чтобы они соответствовали строгому
решению?
Во всяком случае мы должны потребовать, чтобы в эти условия не входили
второе и более высокие приближения для величин В этом и заключается
причина того, почему нужно было провести преобразование правой части
уравнения (15) для получения пригодного условия равновесия. Именно, так
как и ^ являются величинами первого порядка малости, то - величина
второго порядка. Если в выражении для учесть члены второго порядка, то в
to изменились бы члены третьего порядка, которыми можно пренебречь.
Поэтому, несмотря на то, что уравнение (15) и выражение (16) относятся к
величинам второго порядка, можно в частном случае равновесия пренебречь
величинами второго порядка в Тогда для у^ в соотношении (18) можно
подставить решение (10) уравнений поля в линейном приближении. В рамках
этого приближения поле (ур.у) в окрестности особенности можно представить
в виде аддитивных "внутренней"и "внешней" уи частей. В особой точке Yj*,,
регулярна. Для можно подставить статическое решение, которое мы запишем в
форме:
При вычислении интеграла (17) следует далее учесть, что вклад могут
давать только произведения величин внутреннего поля на величины внешнего
поля. Именно относящиеся только к внутреннему полю члены второй степени
должны обращаться в нуль из соображений симметрии; члены же, относящиеся
только к внешнему полю, не дают вклада в интеграл вследствие того, что
поверхность интегрирования мала.
Так как мы уже выбрали квазиэвклидовы координаты, то целесообразно взять
в качестве поверхности интегрирования сферу (г = const); тогда интеграл
(17) принимает вид
Ти = Г22 = Тзз = - Т44 =-------------------------------------------------
-----------------
Гст = 0 (для a=f=x).
S07
Общая теория относительности и закон движения
1927 г.
Вычисление этого интеграла дает - 8лттг ~ . Таким образом приходим к
условию равновесия особой точки 0
И? - °- (2°)
Нетрудно показать, что уравнение геодезической в случае равновесия в
стационарном поле в рассматриваемом приближении приводит к тому же самому
условию.
Рассмотрим теперь случай, когда особая точка находится в нестационарном
поле. Уравнение (15а), как и соответствующий интегральный закон,
справедливо и для этого случая. Будем считать особую точку покоящейся,
так что ось х4 опять будет особенностью в четырехмерном пространстве.
Далее выберем вектор таким образом, чтобы он отличался от нуля только на
небольшом участке оболочки М, а на М' всюду был равен нулю. Пусть далее в
окрестности оси х4 вектор ?(r) является постоянным. Так как |(r) должен
обращаться в нуль на пределах интегрирования по времени, то мы уже не
можем выбрать его постоянным. Следовательно, 95(r) в соотношении (156) не
исчезает. С этим связаны своеобразные трудности. В то время как второе
приближение для не влияет на t", если ограничиваться в t* членами второго
порядка, то для 95(r) это не так. Например, чтобы получить с учетом величин
второго порядка член нужно
знать r?v вплоть до членов второго порядка, т. е. знать точно члены
второго порядка для самого g^v, поскольку содержит в качестве составной
части нулевой порядок (6^). Следовательно, нельзя ограничиться решениями
уравнений поля в линейном приближении.
Эту трудность, по-видимому, можно преодолеть следующим образом. Положим
_
9^ = " V + V + V + 8^.
При этом fp,v снова определяется равенствами (19), a fp.v относится к
внешнему полю и постоянна в окрестности особой точки. Пусть ep.v -
величина второго порядка, пропорциональная "массе" и внешнему полю. Тогда
оказывается, что уравнения гравитационного поля при пренебрежении
членами, пропорциональными т2, и квадратичными членами напряженности
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 104 >> Следующая