Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 104 >> Следующая

центрально-симметричной особенности получается закон геодезической,
дополненный электромагнитными силами.
* Allgemeine Relativitatstheorie und Bewegungsgesetz. Sitzungsber.
preuss. Akad. Wiss., phys.-math. Kl., 1927, 235-245.
1 Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1927, 3-13 (Статья 85.- Ред.).
2 Г. Вейль в последнем издании своей книги "Пространство, время, материя"
уже раньше высказал мнение, что элементарные частицы следует
рассматривать как особенности поля. Там же он пытается исследовать
уравнения движения с этой точки зрения.
Общая теория относительности н закон движения
1927 г.
Правда, этот результат получен при пренебрежении величинами третьего
порядка, так что нет полной уверенности в том, соответствуют ли наши
возможные решения какому-нибудь точному решению. Зато применяемый метод
прост и понятен.
§ 1. Основные положения и метод
За основу берутся уравнения поля общей теории относительности в форме
^-jrguR+T^ 0. (1)
где i?ix - тензор Римана второго ранга,
яг(r) зг(r)
Е> i* , Г г"а Г1* /0\
-"ix - fa Г qx^ ~Г 1 ipl xoc 1 ixl a0,
где R- скаляр, a Tix - максвелловский тензор энергии электромагнитного
поля
Ti* = 4" $Ы0а#ФЛ1* - ФшФ(tm)- (3)
Эти уравнения дополняются еще максвелловскими уравнениями поля
dfix
дх..
= о, (4)
являющимися, как известно, следствием уравнений (1). Так как скаляр Г,
определяемый выражением (3), равен нулю, то уравнение (1) можно заменить
следующим:
Ri*. ^ix = 0. (1а)
Попытаемся найти решение этих уравнений, бесконечно близкое к центрально-
симметричному статическому решению с точечной особенностью и
соответствующее случаю движения электрона в слабом внешнем поле. Искомое
решение должно иметь вид
Six = - 5ix + ^ix + #8* +
Ф i = +
fiX }. (5)
Будем предполагать сходимость такого разложения 3 и ограничимся ис-
8 Эта форма разложения предполагает выбор мнимой координаты аг4.
212
86
Общая теория относительности и закон дяшмяшя
следованием величин первого и второго порядков, причем величину 6ix,
равную единице при i = к и 0 - при i =f* и, будем рассматривать как
величину нулевого порядка. Величина 0i представляет собой
электромагнитный потенциал, т. е.
. 9<Pi дФ*
Фы.
дх"
dxt
Подставляя решение (5) в уравнения (1) и (4), получаем для каждого
порядка величин (т. е. для каждой степени постоянной X) систему
дифференциальных уравнений. Нас интересуют только системы,
соответствующие первому и второму порядкам величин. Чтобы получить их в
наглядной форме, заметим прежде всего, что с точностью до величин второго
порядка выражение для Г** имеет вид
и, - г" [ у]=(- и - {*• [ V*]+[ V*]}:
это выражение в том же приближении можно заменить на
_ -'[?И(Ч7ЫТ1)-
где [ ] и [ ] означают символы Кристоффеля,
образованные соответ-
ственно из величин gix и gix.
С учетом этого выражение (2) для тензора Римана принимает вид
*->{[?].- raj+"1* {•-га+гаь _
-*("-[ V]+[ '-•])+ L V] [V] - [ V] [V]} • <*>
где индексы у квадратных скобок обозначают обычное дифференцирование по
ха (или по #*). Существенно, что в это выражение gix входит только
линейно. Далее тензор 7\х с требуемой точностью можно записать в форме
7V = V(- х "и + 0,.0х.) • (За>
Из формулы (2а) видно, что в уравнении (1) линейный оператор
Г ' Н1 Г'"1
Общая теория относительности и закон движения
1927 г.
играет двоякую роль. Принимая во внимание формулы (2а), (За) и (6),
вместо уравнения (1) получаем две системы:
Li* = О,
Lix + Qix - °*
(7)
(8)
Символы Lix и Zix означают применение линейного оператора (6) к величинам
gix или gix. Для оператора (?tx, принимая во внимание формулы (2а), (За)
и (7), получаем выражение:
]+ (--Гв<"Л +<*"..)•
(9)
Уравнения Максвелла (4) в дальнейшем будут нужны нам только в первом
приближении, поскольку в выражения (8) и (9) входит только ф (и не входит
ф) и поскольку, как я убедился, уравнения (4) всегда выполняются во
втором приближении без существенных условий, накладываемых на законы
движения. Таким образом, вместо уравнений (4) можно записать
? 0, = О,1 Щ
дх
= 0.
(10)
Проделанное до сих пор является лишь преобразованием уравнений
гравитационного поля. Дальнейшее исследование основывается на уравнениях
(7) и (8) и может быть охарактеризовано следующим образом. Определим
величины gix и ф{ в соответствии с уравнениями (7) и (10), причем найдем
решение с точечной, центрально-симметричной сингулярностью и внешними
гравитационными и электромагнитным полями. Это решение определит также
оператор QiX в уравнении (8). Главный вопрос, который возникает теперь:
каким условиям должно удовлетворять^ решение g,x, 0 г в первом
приближении, чтобы существовала величина giх, не обладающая новыми
особенностями, в частности регулярная в окрестности особой точки?
Прежде чем ответить на этот вопрос, найдем решение в первом приближении и
выберем для нашего рассмотрения соответствующую систему координат.
214
86
Общая теория относительности и закон движения
§ 2. Первое приближение
В первом приближении искомое поле с особенностью определяется системой
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 104 >> Следующая