Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 104 >> Следующая

уравнений (7) и (10). Для решений этих уравнений справедлив принцип
суперпозиции. Кроме того, известно, что в этом приближении еще
отсутствует взаимодействие между гравитационным (или инерционным)
воздействием, с одной стороны, и электромагнитным воздействием, с другой.
Это приводит прежде всего к тому, что как гравитационное, так и
электромагнитное поле складывается из "внутреннего" поля электрона с
особенностью и "внешнего" без особенности. При этом в отсутствие внешнего
поля внутреннее поле было бы по предположению центрально-симметрично (в
системе координат, движущейся с электроном). При наличии же внешнего поля
следует ожидать отклонений от центральной симметрии внутреннего поля.
Однако в первом приближении эти отклонения как величины второго порядка
можно не принимать во внимание.
Систему координат сначала выберем так, чтобы ось ж4 постоянно двигалась
вместе с особенностью и при пренебрежении внутренним гравитационным полем
для этой оси было справедливо соотношение
dxi = ]ds (j *= К^Л), (11)
где ds - метрический элемент длины в отсутствие внутреннего поля.
Относительно системы координат условимся далее, что на оси хА должны
обращаться в нуль все пространственные производные, кроме производных от
g44, и что все остальные компоненты на ней должны быть равны- 6^ 4.
Наконец, координатная система может быть выбрана так, что в конечной
области значения величин g^ только бесконечно мало отличаются от - 6p.v.
Учитывая это, можно записать внешнее гравитационное поле,
4 Это нетрудно показать. Пусть это условие не выполняется для некоторой
си* стемы X' [однако условие (41) выполнено]. Выполним преобразование
4- = VA + %аЬхахЪ + * ' ' J х\ = *4 + СЛ + СХаЬхахЪ + * * * *
dg v
где ажЬ - только пространственные индексы (1-3).. При вычислении g"v и -
ОХд
на оси ж4, соответствующих штрихованным величинам, появляются (зависящие
от ж4) коэффициенты с (кроме того, и сами производные по времени), т. е.
36 функций времени, которыми мы можем распоряжаться. Данное же выше
координатное условие содержит 9 27 = 36 требований, которые и могут
быть
удовлетворены соответствующим выбором коэффициентов с*
215
Общая теория относительности и закон движения
1927 г.
т. е. соответствующую ему часть gu, в форме
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 diXi
Здесь величины щ (/ = 1, 2, 3) не должны зависеть от пространственных
координат; зависимость же от времени может быть произвольной. Это
выражение для giX удовлетворяет уравнению (7). Оно может отличаться от
реального внешнего поля лишь членами, соответствующими неоднородности
внешнего гравитационного поля. Мы не будем исследовать влияния этой
неоднородности на движение особенности.
Внутреннее гравитационное поле будем считать центрально-симметричным, что
в первом приближении оказывается достаточно точным. Как известно,
уравнению (7) удовлетворяют следующие значения g^ 5:
тп 4 nv 0 0 0
0 1 ¦*4 0 0
0 0 т 4 rtv 0
0 0 0 _]-1HL-1 4itv
Сумма выражений (12) и (13) с достаточной точностью представляет собой
компоненты g^ полного гравитационного поля вблизи особой точки, т. е. при
малых хъ ж2, х3.
Электрическое поле в окрестности особенности, в полном согласии с
уравнением (10), можно в первом приближении представить в виде
Ф 23 Ф 31 ф
12
ф
14
ф
24
Ф
34
Г>г
Пх
0 - 7^-
1 4 rtv3
- 7еУ . ех2 1 4jtv3
- l*z
еха
- 1
4 nv3
,U=V-1), (14)
6 Единицы т и в выбраны таким образом, что гравитационная постоянная и
коэффициент при плотности тока в уравнениях Максвелла равны 1.
216
86
Общая теория относительности и закон дииж"чи<г
причем первая строчка относится к внешнему полю, а вторая - к
внутреннему. Для того, чтобы внешнее поле удовлетворяло уравнениям (10),
его компоненты должны соответствующим образом зависеть от координат xi>
хъ-> жз> если зависимость от четвертой координаты х4 задана. При этом мы
опять не касаемся вопроса о влиянии пространственной неоднородности
внешнего поля на движение особенности.
После того как мы в первом приближении нашли полное поле в окрестности
особой точки, оператор Qix, входящий в уравнение (8), можно вычислить из
формулы (9). При этом появляются члены трех видов:
1) квадратичные по внешнему полю,
2) квадратичные по внутреннему полю и
3) с произведениями компонент внутреннего и внешнего полей.
В соответствии с этим, выражение для распадается на три слагаемых. Так
как Lix линейно по giX, то и компоненты giX составлены аддитивно из трех
систем. Первая из этих систем соответствует случаю отсутствия внешнего
поля, вторая - случаю отсутствия особенности. Только третья соответствует
одновременному наличию внешнего и внутреннего полей. Только она и имеет
значение для решения проблемы движения. Поэтому в выражении для QiX
следует учитывать только "смешанные" члены. С учетом этого замечания из
формулы (9) вместе с выражениями (12), (13), (14) следует
Здесь индексы I, s, t принимают только пространственные значения. После
такого предварительного рассмотрения из уравнения (8) можно-получить
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 104 >> Следующая