Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 2. 1921-1955 гг. Работы по теории относительности — М.: Наука, 1966. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): rabotipoteoriiotnositelnostit21966.djv
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 104 >> Следующая

глубокую идею - свести все соотношения между телами и их взаимными
положениями к очень простому понятию "отрезка". Отрезок предполагает
наличие твердого тела, на котором взяты две материальных точки (метки).
Понятие равенства отрезков (и углов) сводится к опытам, включающим
совмещения; это же относится к теоремам конгруэнтности. Но эвклидова
геометрия в том виде, в каком она была сформулирована Эвклидом,
использует фундаментальные Понятия "прямая", "плоскость", по-видимому, не
связанные (во всяком случае столь не-
236
89
Пространство-время
посредственно) с ощущениями, относящимися к положению твердых тел. (При
этом следует заметить, что понятие прямой можно свести к понятию отрезка.
Намек на это содержится в теореме: "Прямая есть кратчайшее расстояние
между двумя точками". Эта теорема прекрасно служила определением прямой
линии, хотя в логической структуре выводов это определение не играло
роли). Кроме того, геометры интересовались больше логическим выводом
геометрических теорем из нескольких положенных в основу аксиом, чем
выяснением связи своих фундаментальных понятий о ощущениями.
Рассмотрим кратко, как можно вывести основания эвклидовой геометрии из
понятия отрезка. Будем исходить из равенства отрезков (точнее, из аксиомы
равенства отрезков). Предположим, что из двух неравных отрезков один
всегда больше другого. Для неравенства отрезков должны выполняться такие
же аксиомы, как для неравенства чисел. Три отрезка АВ\ВС\ С А" при
соответствующем выборе С А' можно расположить так, что при совпадении их
меток В и В", С и С', А и А" получится треугольник ABC. Величина отрезка
СА имеет верхний предел, когда это построение все еще возможно. Тогда
точки А, (ВВ*) и С будут лежать на одной "прямой" (определение). Это
ведет к понятиям: построить отрезок, равный себе, разделить отрезок на
равные части, измерить отрезок числом с помощью измерительной линейки
(определение пространственного интервала между] двумя точками).
Когда таким образом получено понятие интервала между двумя точками, или
длины отрезка, нам для построения геометрии Эвклида аналитическим путем
необходима лишь следующая аксиома (теорема Пифагора). Каждой точке
пространства (тела отсчета) можно приписать три числа (координаты): х, у,
г, и обратно; таким образом, что для каждой пары точек А {хх, ух, zx) и В
(аг2" Уъ, z2) выполняется теорема:
число, измеряющее А В, = У (ж2 - - */i)2+(z2 - 2Х)\
На этой основе можно затем строить строго логическим путем все остальные
понятия и теоремы геометрии Эвклида, в том числе и теоремы о прямой и
плоскости. Эти замечания, разумеется, не предназначаются для того, чтобы
заменить строго аксиоматическое построение эвклидовой геометрии. Мы
хотели лишь показать, каким образом все понятия геометрии сводятся к
понятию отрезка. Мы могли бы с таким же успехом считать, что весь базис
геометрии Эвклида в сжатом виде заключается в упомянутой выше теореме.
Связь с эмпирическими основами устанавливалась бы тогда с помощью
дополнительной теоремы. Координаты можно и должно выбрать так, что две
пары точек, разделенные равными интервалами, вычисленными по теореме
Пифагора, могут совмещаться на одном соответствующим образом выбранном
отрезке (на твердом теле). Поня-
287
Пространство-время
1929 г.
тия и теоремы эвклидовой геометрии можно получить из теоремы Пифагора, не
вводя представления о твердых телах. Но тогда эти понятия и теоремы не
будут обладать содержанием, допускающим опытную проверку. Они будут не
"истинными", а всего лишь логически правильными теоремами с чисто
формальным содержанием.
Трудности. Серьезная трудность в изложенной выше интерпретации геометрии
заключается в том, что твердое тело в нашем опыте не соответствует точно
геометрическому телу. На нем не существует абсолютна определенных меток;
к тому же температура, давление и другие условия изменяют законы,
связанные с положением. Следует также напомнить, что структурные
составляющие материи (например, атомы и электроны), изучаемые физикой, в
принципе не тождественны твердым телам, но тем не менее к ним и их частям
применяются понятия геометрии. По этой причине последовательные мыслители
не были склонны придавать фактическое реальное содержание одной только
геометрии. Они полагали, что предпочтительнее придавать эмпирическое
содержание геометрии и физике вместе.
Это представление, конечно, менее уязвимо, чем изложенное выше. В атомной
теории оно является единственным последовательным представлением. Тем не
менее было бы неразумно отказываться от первого представления, на котором
строится геометрия. Это утверждение существенно основывается на том, что
идеально твердое тело является абстракцией, прочна укоренившейся в
формулировках законов природы.
Основания геометрии. Перейдем теперь к вопросу: что является ап-риори
несомненным, или необходимым, соответственно в геометрии (доктрина
пространства) или в ее основаниях? Прежде мы думали - все; теперь мы
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 104 >> Следующая